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九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分 120分.考试时间 100分钟.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 在平面直角坐标系中，点(7，-2) 关于原点对称的点的坐标为
(A) (-2, - 7) (B) (-7, 2)
(C) (-7, - 2) (D) (7,-2)
(2)下列数学经典图形中，可以看作是中心对称图形的是
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(3)解方程 的结果为
(D) 该方程无实数根
(4) 抛物线 的对称轴为
(A) 直线x=2 (B) 直线x=4
(C) 直线x=-2 (D) 直线x=-4
(5) 若二次函数 的图象过点 (1, 1) , 点(4, 1) 和点(2, 0) , 则
(A) a>0, b>0, c<0 (B) a<0, b>0, c<0
(C)a<0, b<0, c=0 (D)a>0, b<0, c>0
(6)如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O的一条直线，交边AD，BC于点E，F(E，F不与四边形ABCD的顶点重合) ，下列叙述不正确的是
(A) OE与OF一定相等
(B) EF与AC一定相等
(C) 四边形ABFO与四边形CDEO一定全等
(D) 平行四边形ABCD被直线EF分成了两个全等的梯形
(7) 下列两个两位数相乘的运算中，请你利用二次函数的性质判断“积”最大的是
(A) 72×78 (B) 74×76
(C) 75×75 (D) 77×73
(8) 已知函数 下列结论正确的是
(A) 当x<1时, y随x的增大而增大
(B) 当x>2时, y随x的增大而增大
(C) 当-2(D)当x>-1时, y随x的增大而减小
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(9) 某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为
(C) y=-200x+200
(10) 抛物线 可以看作是将抛物线.
(A) 向左平移2个单位得到的 (B) 向右平移2个单位得到的
(C) 向上平移2个单位得到的 (D) 向下平移2个单位得到的
(11) 如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转, 旋转角为 ,得到△ADE,这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是
(A) BC=AD
(B)AB=ED
(12) 如图, 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=10cm, BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B 运动; 动点Q从点B 开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒.
① 当l=3时, △BPQ的面积为21cm
② t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为
③ △BPQ面积的最大值为：
其中，正确结论的个数是
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
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第Ⅱ卷 (非选择题 共 84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
(13) 抛物线 与y轴的交点的坐标为 .
(14) 把图中的等边三角形绕着它的两条中线的交点O 旋转，要使旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角的度数至少为 .
(15)一个矩形的面积为50cm ，且长是宽的2倍，则这个矩形的周长为 cm.
(16) 若抛物线 与x轴只有一个交点，则a的值为 .
(17) 如图, 在矩形ABCD中, 点P在BC边上, 连接PA,将PA 绕点 P 顺时针旋转90°得到PA', 连接CA'.若AD=9, AB=5, CA'=2 则 BP的长为 .
(18) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A与点O分别为格线上一点.
(Ⅰ) 当O为所在小正方形一边的中点，A为三等分点(距下方格点近) 时，AO的长度为 ；
(Ⅱ.)在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，
先将点A 向上平移2个单位长度得到点 B，
再以点O为中心，画出线段AB关于点O的
中心对称图形A′B′ (A的对应点为A′, B的
对应点为B′) ,并简要说明点A' 和点B' 的位置是如何找到的(不要求证明) .
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三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19) (本小题8分)
(Ⅰ) 解方程
(Ⅱ) 解方程
(20) (本小题8分)
小强用配方法求解一元二次方程 的过程如下：
解：二次项系数化1，得 …第一步
移项，得 …第二步
配方 ，得 第三步
即 …第四步
直接开平方，得 …第五步
即 …第六步
请问：小强的求解过程有错误吗 如果有错，请你指出在第 步开始出错了，并加以改正.
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(21) (本小题10分)
如图， 和 都是等边三角形， 连接BE, DC.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) △ADC 可以看作是 经过 得到的(填：平移，轴对称或旋转)；说明得到△ADC 的具体过程；
(Ⅲ) 若. , 则BE 的长为 .
(22) (本小题10分)
如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了20米木栏.
(Ⅰ) 若a=5米，所围成的矩形菜园的面积为32平方米，求利用旧墙AD的长；
(Ⅱ) 若a=12米, 求矩形菜园ABCD 面积的最大值.
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(23) (本小题10分)
某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主
干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支 设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ) 填表:
x(主干长出支干的个数) 2 3 4
主干、支干和小分支的总数
(Ⅱ) 填空(用含x的代数式表示)：
① 在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是 ；
② 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为 ；
③ 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为 ；
(Ⅲ) 请继续完成本题的解答：
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(24) (本小题10分)
在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起，A为公共顶点， , 若△ABC 固定不动, △AFG 绕点A 旋转, AF, AG与边 BC的交点分别为D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).
(1) 直接写出∠BAD+∠CAE的度数 ;
(Ⅱ) 在旋转过程中，试证明 始终成立.
(提示：由于 符合勾股定理的形式，若通过将△ABD或△AEC进行旋转或轴对称变化，变换边、角的位置，最终使BD，CE，DE转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了. )
(25) (本小题10分)
抛物线 (b, c为常数)与x轴交于点(x ,0)和(x , 0), 与y轴交于点A，点E为抛物线顶点.
(Ⅰ) 当. 时，求点E和点A 的坐标；
(Ⅱ) ①若顶点 E在直线y=x上时，用含有b的代数式表示c；
②在①的前提下，当点A 的位置最高时，求抛物线的解析式；
(Ⅲ)若.x =-1, b>0,当P(1, 0)时, 是否存在PA+PE的最小值, 若不存在,说明理由，若存在，求b的值.
九年级数学第8 页(共8页)九年级数学参考答案
一. 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B D C A D B C A B B D C
二. 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)
(13) (0, - 2) ； (14) 120° ； (15) 30 ; (16) ; (17) 2 ;
18. (Ⅰ) (Ⅱ) 取格点C，连接AC 并延长交格线于点D，取格点E，连接DE并延长交格线于点 B，连接AO并延长交格线于点A'，连接BO 并延长交格线于点B'，线段A'B'即为所求.
三. 解答题(本大题共7小题.共66分.)
19. (本小题满分8分)
(过程4分，结果4分)
(4分)
20. (本小题满分8分)
五; (2分) 修改略(8分)
21. (本小题满分10分)
解: (Ⅰ) 证明: ∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB, AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE,
∴△ADC≌△ABE (SAS); (5分)
(Ⅱ) 旋转; (6分) 将△ABE绕A点顺时针旋转60°可以得到△ADC; (8分)
(Ⅲ) 10.(10分)
( 九年级数学答案第1页 (共3页)
22. (本小题满分 10分)
解: (Ⅰ) 设AB= xm, 则BC=(20-2x) m, (1分)
根据题意得x(20-2x) =32, (3分) 解得. (5分)
当x=2时, AD=20-2x=16>5, 不合题意舍去; (6分)
当x=8时, AD=20-2x=4,
答:-利用旧墙AD的长为4m; (7分)
(Ⅱ) 50米 . 过程略 (10分)
23. (本小题满分10分)
解: (Ⅰ) 7, 13, 21; (3分)
(Ⅱ) (6分)
(8分) 解得x =-11<0, 不合题意舍去,.
答：每个支干长出10个小分支.(10分)
24. (本小题满分10分)
解: (Ⅰ) 45°; (2分)
(Ⅱ) 成立;. (3分)
证明: 如图, 将△ACE绕点A 顺时针旋转90°至△ABH的位置, (5分)
则CE=HB, AE=AH, ∠ABH=∠C=45°, 旋转角∠EAH=90°.
连接HD, 在△EAD 和△HAD中
∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ,
∴△EAD≌△HAD. (7分) ∴DH=DE.
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°, (8分)
即 (10分)
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25.
九年级数学答案第3页(共3页)

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