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2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚
2.选择题答案用2B铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的有（ ）
A.10以内的质数组成的集合是
B.与是同一个集合
C：方程的解集是
D.集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形
2.命题：p：，的否定为（ ）
A.， B.， C.， D.，
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
5下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若a，b，，则
C.若，则 D.若，，则
6.不等式的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
7已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（ ）
A.，使得方程成立 B.存在一个三角形，它的三个角都是锐角
C.， D.至少有一个实数x，使得
10.有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A.和表示同一个函数
B.函数的图象与直线的交点最多有1个
C.函数的值域为
D.若，则
11.下列说法正确的有（ ）
A.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
B.在上恒成立，则实数k的取值范围是
C.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
D.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知集合，，若，则a的取值集合为 .
13.已知函数，，则的值为 .
14函数在上单调递减，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知集合，集合.
（1）求集合A与B；
（2）求与.
16.（15分）
已知集合，，且.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围.
17.（15分）
求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知，求的解析式
（3）已知奇函数的定义域为，当时，.求函数的解析式
18.（17分）
已知正数a，b满足.
（1）求ab的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最小值.
19.（17分）
已知函数，（）
（1）若为奇函数，①求函数的解析式
②证明函数在区间上的单调性，并指出函数在区间上的值域。
（2）若函数在区间上的最小值为，求实数a的值.
2024-2025学年上学期高一期中考试数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B B D A B C A BD BCD ABC
填空题
12. 13. 14.
15.【小问1详解】
得：
∴
因为，所以，
即，即，
解得：，所以
【小问2详解】
∴
∴
∴
16.【小问1详解】
（1）因为，且，
所以，解得；
（2）【小问2详解】
因为，所以，得.
因为命题：q“，”是真命题，所以，
所以，或，
得.
综上，.
17.【小问1详解】
由已知是一次函数，设函数（），
则，
因为，
所以，
所以
解得，
所以；
【小问2详解】
令，，则，即．
∵，
∴，
∴（）.
【小问3详解】
奇函数的定义域为，
∴.
当时，，
又当时，，
∴，
∴．
故.
18.【小问1详解】
因为，，且，
则，即，.
当且仅当，即，时等号成立，
所以ab的最小值为8.
【小问2详解】
因为，，且，则，
可得，
当且仅当，即，即，时等号成立，
所以的最小值为.
【小问3详解】
因为，，且，
所以，
可得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为18.
19.【小问1详解】
①为奇函数，
∴
∴检验符合题意
②设，则：，
∵
∴且，
又，，
∴，
∴在上单调递增，
所以，当时，．当时，
∴在上的值域为
【小问2详解】
，其对称轴为，分4种情况讨论：
当时，此时的对称轴，函数在区间上单调递减，，得，不符合题意；
当时，此时的对称轴，函数在区间上单调递减，此时，得，符合题意；
当时，此时的对称轴满足，此时，解得，不符合题意；
当时，此时的对称轴满足，函数在区间上单调递增，，不符合题意．
综合可得：．

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