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二项式定理
题型一、求二项展开式中某一项前面的系数
方向一、一个括号的通项
方向二、展开式的变化
题型二、求两个二项式乘积中某一项前面的系数
方向一、分析法
方向二、通项相乘法
方向三、展开式的变换，换元
题型三、求三项展开式中某一项前面的系数
方向一、主动凑平方
方向二、将三项看做两项推导
题型四、二项式系数和系数的最值
题型五、二项式系数和与系数和
题型六、整除问题
题型一：求二项展开式中某一项前面的系数
方向一、一个括号的通项
1.已知，若的展开式中的系数比的系数大30，求？
2.若二项式展开式中的常数项为15，求？
3.已知在的展开式中，第6项为常数项，则______.
4.二项式的展开式中，第9项是常数项，求？
5.若在的展开式中含有常数项，求正整数的最小值？
6.在的展开式中，的系数为（ ）
方向二、展开式的变化
1.已知，求？
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知(2x＋1)6＝a6(x＋1)6＋a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋…＋a1(x＋1)＋a0，则a0＋a1＋a2＋…＋a6＝________，a2＝________.
4.求的展开式中的系数？
5．若多项式，则（ ）
A．9 B．10 C．-9 D．-10
题型二：求两个二项式乘积中某一项前面的系数
方向一、
1.的展开式，求它的常数项？
2.若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)
A. B. C.1 D.2
3.的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
4.已知的展开式中没有常数项，为正整数，且，求？
5．的展开式中的系数是（ ）
A．10 B．2 C． D．34
方向二、
1.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)等于(　　)
A.45 B.60 C.120 D.210
方向三、
1.已知，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，求？
题型三：求三项展开式中某一项前面的系数
方向一、
1.在的展开式中，求的二项式系数和系数？
2.3展开式的常数项为(　　)
A.120 B.160 C.200 D.240
3.在的展开式中，求常数项？
4.在的展开式中，求常数项？
方向二、将三项看做两项推导
1.(x2＋x＋y)4的展开式中，x3y2的系数是________.
2.展开式中，求的二项式系数与系数？
3.展开式中，求的二项式系数与系数？
4.的展开式中，的系数为（ ）
A． B． C． D．
题型四：二项式系数的最值
方向一、二项式系数最值
1.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A．9 B．11 C．10 D．12
2.在的展开式中，第四项的二项式系数最大，求的二项式系数和系数？
3.已知n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n＝________；若含x8项的系数为，则常数项为________.
4.（多选）已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
方向二、系数最值
1.二项式的展开式中，系数最大的项为第几项？
2.（多选）二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）.
A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项
3.若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（ ）
A． B． C． D．
4.在二项式的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为___________．
题型五：二项式系数和与系数和
1.在的二项展开式中，二项式系数之和为_____；所有项的系数之和为_____.
2.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.
3.若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为________.
4.若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________.
5.若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝__________.(用数字作答)
6.若(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018，则＋＋…＋＝________.
7.若.
求：（1）；
（2）；
8.若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝
9.设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．
（1）求n；
（2）求;
（3）求..
10.．已知 ，则_____.
11.已知，则（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
12.已知
求：
；
；
；
；
。
题型六、整除问题
1．除以，所得余数是( )
A． B． C． D．
2．已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（ ）
A． B．1 C．7 D．13
3.…除以88的余数是（ ）
A．－1 B．1 C．－87 D．87
4..除以5的余数是
课后小练
1.二项式的展开式中，含的系数为_______．
2.若的二项展开式中常数项为，则常数a的值是_______.
3.的展开式中的系数为(　　)
A.15 B.20 C.30 D.35
4.的展开式中的常数项为（ ）
5.求的二项式系数和与系数和
6.已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.设，则等于( )
A．1 B．2 C． D．5
8.已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是，则的系数为____________.
9.已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，，则（ ）
A．20 B．30 C．60 D．80
10.已知，则（ ）
A．21 B．42 C． D．
11.若，则（ ）
A． B． C． D．
12.二项式中，前三项的系数成等差数列，则_____，二项式系数最大的项是___.
13.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C．-180 D．-90
14.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．
A． B． C． D．
15.5051﹣1被7除后的余数为_____．
16.若.
求：（1）；
（2）；
（3）.

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