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第二章 有理数及其运算 复习课
【基础达标】
1.-的结果的倒数是 (　　)
A.-6 B.6 C.1 D.-
2.已知a,b是有理数,若表示它们的点在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|的值为 (　　)
A.正数 B.负数 C.零 D.非负数
3.下列选项中关于有理数的说法正确的是 (　　)
A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C.整数和分数统称为有理数
D.正数和负数统称为有理数
4.如果向银行存入人民币20元记作+20元,那么从银行取出人民币32.2元记作　　　　.
5.世界文化遗产长城总长约为6700000 m,用科学记数法表示为　　　　m.
6.数轴上与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　　　　.
7.数轴上点A和点B(点A在点B的左侧)之间的距离是8,且到-1对应点的距离相等,则点A所表示的数是　　　　,点B表示的数是　　　　.
8.(1)请你在数轴上表示下列有理数:-,|-2.5|,0,-22,-(-4).
(2)将以上各数用“<”连接起来.
9.计算:(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);
(2)-24+3×(-1)20-(-2)2;
(3)(-25)×-(-25)×+(-25)÷8.
【能力巩固】
10.如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数 (　　)
A.同号,且均为负数
B.异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大
C.同号,且均为正数
D.异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
11.我们规定“※”是一种数学运算符号,A※B=(A+B)-(A-B),那么3※(-5)=　　　　.
12.对于四个数-10,1,-2,4及四种运算“+,-,×,÷”,列算式解答.
(1)求这四个数的和.
(2)在这四个数中选出两个数,填入下列□中,使得
①“　-　”的结果最大;
②“　÷　”的结果最小.
(3)在这四个数中选出三个数,在四种运算中选出两种,组成一个算式,使运算结果等于没选的那个数.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
13.某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量,以100千克为标准,超过的记为正,不足的记为负.通过称量的记录如下:
+3,+4.5,-0.5,-2,-5,-1,+2,+1,-4,+1.
请问:(1)第几袋面粉的质量最接近100千克
(2)面粉总计超过或不足多少千克
(3)这10袋面粉的总质量是多少千克
【素养拓展】
14.一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了1.5千米到达小红家,继续向东走了3.5千米到达小艺家,然后又向西走了7.5千米到达小刚家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O,A,B,C分别表示饭店、小红家、小艺家和小刚家.
(1)请你画出数轴,并在数轴上标出点O,A,B,C的位置.
(2)若小红步行到小艺家每小时走5千米;小刚骑自行车到小艺家每小时骑10千米,若两个人同时分别从自己家出发,请通过计算说明两个人能否同时到达小艺家 若不能同时,谁先到达
(3)在(1)所画的数轴中,若点A,C的位置表示的数分别为a,c,若数轴上有理数x到a和c两点的距离和为4个单位长度,请直接写出所有符合题意的整数x.
参考答案
【基础达标】
1.A　2.B　3.C　4.-32.2元　5.6.7×106　6.±3
7.-5　3
8.解:(1)略.
(2)-22<-<0<|-2.5|<-(-4).
9.解:(1)-144;(2)-17;(3)-25.
【能力巩固】
10.C　11.-10
12.解:(1)(-10)+(-2)+1+4=-12+1+4=-7.
(2)由题目中的数字可得,
①“4-(-10)”的结果最大;
②“(-10)÷1”的结果最小.
(3)答案不唯一,符合要求即可.如:(-10)÷(-2)-4=1.
13.解:(1)因为第三袋的绝对值最小,所以第三袋最接近100千克.
(2)3+4.5-0.5-2-5-1+2+1-4+1=-1(千克),所以面粉总共不足1(千克).
(3)这10袋面粉的总质量是10×100-1=999(千克).
【素养拓展】
14.解:(1)由题意得点O,A,B,C的位置如图所示:
(2)由(1)得小红家与小艺家的距离是3.5千米,
小刚家与小艺家的距离是7.5千米.小红步行到小艺家所需时间为3.5÷5=0.7(小时),
小刚骑自行车到小艺家所需时间为7.5÷10=0.75(小时).因为0.7<0.75,所以两个人不能同时到达小艺家,小红先到达.
(3)-2,-1,0,1.提示:由(1)得,a=1.5,c=-2.5,
两数在数轴上所对应的两点之间的距离是4个单位长度,
所以使得|x-1.5|+|x+2.5|=4成立的整数x是-2.5和1.5之间的所有整数,
所以这样的整数是-2,-1,0,1.

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