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九年级上册精编同步讲义（教科人教通用版）
第12讲：欧姆定律（1）
1、内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成_____，跟导体的电阻成______。
2、公式：I=____________
3、适用范围：纯电阻电路
4、对欧姆定律的理解：
（1）对应关系：定律中电流、电压和电阻是针对同一导体或同一段电路在同一时刻而言的。
（2）因果关系：电流随电压和电阻的变化而变化，即电压、电阻是因，电流是果.
5、对变形式的理解：
（1）由变形式 可以求某个电阻两端的电压；
思考分析：小明从上述变形式得到“导体的电阻一定时，导体两端的电压与流过导体的电流成正比”的结论，你认为正确吗？说明你的理由。
（2）有变形式 可以求某一段导体的电阻，
思考分析：小雅从此变形式得到“电阻的大小与它两端的电压，以及流过的电流有关”的结论，你认为正确吗，为什么？
【典例1】（2024秋 阳信县月考）对欧姆定律的理解，下列说法中错误的是（　　）
A．对同一导体，导体中的电流强度与这段导体两端电压成正比
B．在电压不变时，导体的电阻愈大，通过的电流则愈小
C．在相同电压时，导体的电阻与电流成反比
D．对同一导体，导体两端电压与通过电流的比值不变
【答案】C
【解答】A、对某一段导体来说，电阻不变，由欧姆定律I可得，导体中通过的电流与导体两端的电压成正比；故A正确，不符合题意；
B、在电压不变时，根据I可知，导体的电阻越大，通过的电流则越小，故B正确，不符合题意；
C、对于同一段导体来说，在电压一定条件下，由欧姆定律可得，导体中的电流跟它的电阻成反比；电阻是导体的性质，与电流电压无关，故C错误，符合题意；
D、对同一导体，导体两端电压与通过电流的比值不变，故D正确，不符合题意。
故选：C。
【典例2】（2024秋 南岗区校级月考）以下关于欧姆定律及其变形式的说法正确（　　）
A．由I可知，电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比
B．由U＝IR可知，电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
C．由R可知，导体的电阻与其两端的电压成正比，与其通过的电流成正比
D．以上说法都正确
【答案】A
【解答】A、由I可知，电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比，A正确；
B、电压是形成电流的原因，有电压，同时电路闭合，才会在电路中形成电流，B说法错误；
C、电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关，故C说法错误；
D、由ABC分析知，D错误。
故选：A。
【典例3】（2024秋 鲤城区校级月考）有一条电阻线，在其两端加10V电压时，测得电阻值为15Ω，如果在其两端加20V的电压，它的电阻为（不考虑温度对电阻的影响）（　　）
A．5Ω B．7.5Ω C．15Ω D．10Ω
【答案】C
【解答】已知电阻线的电阻值15Ω，而电阻的大小与电阻线的长度、横截面积、材料、温度有关，与电阻两端的电压和通过的电流无关，所以当其两端的电压变化时，电阻的大小不变，仍为15Ω。
故选：C。
【典例4】（2023秋 鄂伦春自治旗期末）电流、电压和电阻，是电路学习中三个重要的物理量，如图所示情境粗略却形象地反映了这三者之间的关系，图中丙与甲的关系反映了电流和 　 　的关系，图中信息还反映出导体的电阻与导体的 　 　有关。
【答案】电压；横截面积。
【解答】由图可知，乙阻碍电荷移动，故乙表示电阻，甲推动丙运动，故甲表示电压，丙在甲的推动下通过导体，故丙表示电流；图中丙与甲的关系反映了电流与电压的关系，丙与乙的关系反映了电流与电阻的关系；图中信息还反映出：相同条件下，导体的横截面积越小，其电阻越大。
故答案为：电压；横截面积。
1.应用欧姆定理计算时要注意欧姆定律的以下几点性质。
（1）同一性：U、I、R是对应同一导体或电路的值；
（2）统一性：U、I、R的单位要统一，分别是、、；
（3）同时性：U、I、R对应同一时刻的值。
2.欧姆定理的变形式：
3.欧姆定理的简单计算会用到串并联电路电流电压的规律。
【典例5】如图所示，电源电压不变，R2的电阻为20Ω，闭合开关后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A，则电源电压为 V。

【答案】6
【详解】由图可知，电阻R1、R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测串联电路的电流。由串联电路中电流处处相等可知，通过R2的电流I2=I1=0.2A
R2两端的电压U2=I2R2=0.2A×20Ω=4V
由串联电路的电压规律可得电源电压U=U1+U2=2V+4V=6V
【典例6】（2023秋 扶余市期末）如图所示，R1＝10Ω，电流表A1示数为0.5A，电源电压为10V．下列叙述不正确的是（　　）
A．R1与R2并联 B．R2阻值为20Ω
C．R1两端电压为10V D．电流表A的示数为1.0 A
【答案】D
【解答】由电路图可知，R1与R2并联，故A正确；因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R1两端电压U1＝U2＝U＝10V，故C正确；
电流表A测干路电流，电流表A1测R2支路的电流，则通过R2的电流I2＝0.5A，由I可得，R2的阻值：R220Ω，故B正确；
通过R1的电流：I11A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流表A的示数：I＝I1+I2＝1A+0.5A＝1.5A，故D错误。
故选：D。
【典例7】（2024秋 历下区校级月考）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为12Ω，S闭合后，电流表A1的示数为0.5A，电流表A的示数为0.8A。求：
（1）电阻R1中的电流；（2）电源电压；（3）电阻R2的阻值。
【解答】由电路图可知：两电阻并联，电流表A测干路电流，电流表A1测电阻R2所在支路电流；
（1）因为并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R1的电流为：
I1＝I﹣I2＝0.8A﹣0.5A＝0.3A；
（2）由于并联电路各支路两端的电压相等，所以R1两端的电压等于电源电压，由I得电源电压为：U＝U1＝I1R1＝0.3A×12Ω＝3.6V；
（3）根据并联电路电压的规律知电阻R2两端的电压为：U2＝U1＝3.6V，
由I得电阻R2的阻值为：R27.2Ω。
答：（1）电阻R1中的电流为0.3A；（2）电源电压为3.6V；（3）电阻R2的阻值为7.2Ω。
【典例8】（2024秋 浑南区期中）在如图所示的电路中，电源两端电压U＝6V并保持不变，请计算：
（1）当闭合开关S、S2时，电阻R1两端的电压和通过电阻R2的电流分别是多少？
（2）当开关S闭合，S1、S2断开时，电阻R1两端电压为2V，电阻R2两端的电压是多少？
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，电流表A的示数为1A，通过电阻R1的电流为0.4A，则通过R3的电流是多少？
【解答】解：（1）当S和S2闭合时，只有R1接入电路，电阻R2被短路，所以电阻R1两端的电压等于电源电压，即U1＝U＝6V，电阻R2被短路，所以通过电阻R2的电流为0；
（2）当S闭合，S1、S2断开时，电阻R1、R2串联，R1两端的电压U′1＝2V，
根据串联电路的电压规律可知，电阻R2两端的电压是：U′2＝U﹣U′1＝6V﹣2V＝4V；
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，电阻R1、R3并联，电流表测量干路的电流：I″＝1A，
通过电阻R1的电流为I″1＝0.4A，
根据并联电路电流的规律可知通过R3的电流为：I″3＝I″﹣I″1＝1A﹣0.4A＝0.6A。
答：（1）当闭合开关S、S2时，电阻R1两端的电压为6V，通过电阻R2的电流分别是0；
（2）当开关S闭合，S1、S2断开时，电阻R1两端电压为2V，电阻R2两端的电压是4V
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，电流表A的示数为1A，通过电阻R1的电流为0.4A，则通过R3的电流是0.6A。
【典例9】（2023秋 福安市期中）如图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片，甲和乙为电流表和电压表中的一种电表，现选用乙改装成油量表，已知R0＝10Ω，电源电压恒定为6V。
（1）乙表是电流表还是电压表？
（2）当油箱装满油时R的阻值为5Ω，此时电路中的电流为多少？
（3）用掉部分油后，甲表示数显示为5V，则此时R接入电路的电阻为多少？
【解答】解：（1）电流表应该串联在电路中，电压表应该与被电路并联，如图：甲表与用电器并联，乙表串联在电路中，则甲表是电压表，乙表是电流表；
（2）由图可知，R、R0串联，电压表测R两端的电压，当油箱装满油时R的阻值为5Ω，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中电阻R总＝R+R0＝5Ω+10Ω＝15Ω，
此时电路中的电流；
（3）用掉部分油后，甲表示数显示为5V，此时R0的电压U0＝U﹣UR＝6V﹣5V＝1V，
此时电路中的电流，
由欧姆定律得，R接入电路的电阻：。
答：（1）乙表是电流表；（2）当油箱装满油时R的阻值为5Ω，此时电路中的电流为0.4A；（3）用掉部分油后，甲表示数显示为5V，则此时R接入电路的电阻为50Ω。
、
1、定值电阻的I-U图像
图像种类 图像 深度剖析
定值电阻的 I-U图像 数学原理：I==U（相当于y=kx）。 关系式： 故图像越陡，电阻越小 图像与横轴围成的面积：S=UI=P（电功率）
小灯泡的 I-U图像 小灯泡工作时灯丝的温度很高，不能忽略温度对灯丝电阻的影响，实验表明灯丝的电阻随温度的升高而增大。所以小灯泡在电路中有时不能看着定值电阻。
2、两种U-I图像的深度剖析与辨析
电路图 数据图像(U-I) 深度剖析
数学原理：U=IR（相当于y=kx）。 关系式：
分析思路1：根据图像的物理含义分析 数学原理：U2=U-IR1（相当于y=kx+b）图像斜率：===R1 图像纵截距：b=U 图像横截距：= 分析思路2：方程思想 任意两点可列方程：U=UA-IAR1… U=UB-IBR1… 联立方程可解得U和R1。
【典例10】（2024 凉州区校级二模）在“探究电流与电压的关系”实验中，分别用电阻R1、R2进行实验，并根据各自的实验数据绘制出如图所示的I﹣U关系图象，由图可知（　　）
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．通过导体的电流与导体两端的电压成反比
D．将它们串联接到同一电路中，通过R1的电流较大
【答案】B
【解答】AB、由图象可知，两电阻两端的电压相等时，通过R1的电流大于通过R2的电流，即I1＞I2，由I可知，电压一定时，电流与电阻成反比，则R1＜R2，故A错误，B正确；
C、由I可知，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，故C错误；
D、把R1、R2串联接在同一电路中，因为串联电路中电流处处相等，所以通过R1、R2的电流一样大，故D错误。
故选：B。
【典例11】如图所示是电阻甲和乙的I-U图像，下列选项对图像信息判断正确的是（　　）

A．当乙两端的电压为2.5V时，其阻值为10Ω
B．甲是一个定值电阻，阻值为10Ω
C．将甲和乙串联，若电路中电流为0.3A，则电源电压为2.5V
D．将甲和乙并联，若电源电压为1V，则干路中的电流为0.6A
【答案】D
【详解】A．由图像可知，当乙两端电压为2.5V时，通过乙的电流为0.5A，则根据欧姆定律可得，其阻值为，故A错误；
B．由图像可知，甲的I-U图像是过原点的倾斜直线，说明甲的电流与电压成正比，即甲是定值电阻，当电压为3V时，通过的电流为0.6A，则根据欧姆定律可得，其阻值为
，故B错误；
C．由图像可以看出，当电路电流为0.3A时，甲两端的电压为1.5V，乙两端的电压为0.5V，根据串联电路电压的规律知，电源电压为，故C错误；
D．并联电路各支路两端的电压相等，根据图像可知甲、乙两端的电压为1V时，通过甲的电流为0.2A，通过乙的电流为0.4A，因为并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，所以干路中的电流为，故D正确。
故选D。
【典例12】（2023秋 镇雄县期末）如图示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，移动滑片P，多次记录电压表示数U和对应的电流表示数I，则绘出的U﹣I关系图象正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】由图分析知，R1和R2串联，电压表测得的是R2两端的电压，电流表测得的是电路中的电流，由I可得，电压表的示数：U＝U电源﹣IR1，由表达式可知电压表的示数U和电流表的示数I是一次函数，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，其两端的电压为零，电路中的电流最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由选项可知，A正确、BCD错误。
故选：A。
选择题
1．（2023秋 礼县期末）从欧姆定律可导出R，对电阻理解正确的是（　　）
A．当导体两端的电压为0时，导体的电阻也为0
B．通过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小
C．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
D．导体的电阻是导体本身的一种性质，不随电流、电压的改变而改变
【答案】D
【解答】电阻是导体阻碍电流的性质，大小与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与电路中导体两端的电压和通过导体的电流没有关系，故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．（2023秋 黔江区期末）某导体两端的电压为4V时，流过它的电流为0.5A，若该导体两端的电压变为原来的2倍，则导体的电阻和导体中的电流分别为（　　）
A．16Ω 0.5A B．16Ω 1A C．18Ω 0.5A D．8Ω 1A
【答案】D
【解答】由I可得，导体的电阻：R8Ω，因为电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，所以当导体两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻仍为8Ω不变，此时通过导体的电流：I′2I＝2×0.5A＝1A，故D正确。
故选：D。
3．（2023秋 礼泉县期末）同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们按照如图所示的方式连接在电路中，测得A、B两端的电压分别为UA、UB；通过A、B的电流分别为IA、IB。下列关系正确的是（　　）
A．IA＝IB B．IA＞IB C．IA＜IB D．UA＞UB
【答案】A
【解答】因A、B是同种材料制成，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，所以RA＜RB。
ABC、由图知，两电阻串联，串联电路中各部分导体的电流相等，则IA＝IB，故A正确，BC错误；
D、因为串联电路中电压的分配与电阻成正比，RA＜RB，所以UA＜UB，故D错误。
故选：A。
4．（2024 牡丹江模拟）如图所示，电源电压为3V且保持不变。闭合开关S，电流表示数为1A，R1＝1Ω。下列说法正确的是（　　）
A．R2的阻值为3Ω B．电压表的示数为3V
C．流过R1的电流为1A D．R1两端电压为2V
【答案】C
【解答】由图可知，S闭合时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端电压；
C、串联电路电流相等，则流过R1的电流为1A，故C正确；
D、由得，R1两端电压为：U1＝IR1＝1A×1Ω＝1V，故D错误；
B、根据串联电路电压规律可得，R2两端电压：U2＝U﹣U1＝3V﹣1V＝2V，故B错误；
A、由欧姆定律可得，R2的阻值为：，故A错误。
故选：C。
5．（2023秋 邵阳月考）如图所示为灯泡L和定值电阻R的U﹣I图象，下列说法正确的是（　　）
A．定值电阻R的U﹣I图象为图乙
B．定值电阻R的阻值为5Ω
C．若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，则干路电流为0.6A
D．若将L和R串联在电路中，电路中电流为0.4A，则电源电压为6V
【答案】C
【解答】A．定值电阻的阻值一定，电流和其两端电压成正比，则倾斜直线甲代表定值电阻的U﹣I图象，而曲线乙则代表灯泡L的U﹣I图象，故A错误；
B、定值电阻R的阻值为：R15Ω，故B错误；
C、将L和R并联在电源电压为3V的电路中，并联电路各支路两端电压相等，并联电路干路电流等于各支路电流之和，根据并联电路规律可知，小灯泡和定值电阻两端电压相同且等于电源电压，通过小灯泡和定值电阻的电流之和等于干路电流，即I干＝IL+IR，
由图可知，当电源电压为3V时，IL＝0.4A，IR＝0.2A，则此时干路电流为I干＝IL+IR＝0.4A+0.2A＝0.6A，故C正确；
D、将L和R串联在电源电压为6V的电路中，串联电路各处电流相等，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据串联电路规律可知，通过小灯泡和定值电阻的电流相同，且小灯泡和定值电阻两端电压之和等于电源电压，由图可知当I＝0.4A时，UL＝3V，UR＝6V，电源电压U＝UL+UR＝3V+6V＝9V，故D错误。
故选：C。
填空题
6.（2023秋 大同期末）科学家每次重大发现，都会有力地推进人类社会的进步与发展，德国物理学家欧姆最先通过大量的实验研究，归纳出电流跟电压和电阻之间的关系即 　 　（填表达式），这一发现给电学的计算带来了很大的方便，人们为了纪念他，把其名字命名为 　 　的单位。
【答案】I；电阻。
【解答】德国物理学家欧姆最先通过实验归纳得出一段导体中电流跟电压和电阻之间的定量关系，即欧姆定律，表达式为I；为了纪念他作出的杰出贡献，人们将他的名字命名为电阻的单位。
故答案为：I；电阻。
7.如图所示，电源电压恒定，R2=4Ω，当S1、S2均合上时，电流表示数为1.5A；当S合上时，S2断开时，电流表示数为0.6A，则R1的阻值为 Ω。

【答案】6
【详解】当S1、S2均合上时， R1被短路，电路中只有R2，电流表测电路中的电流，则电源电压U=IR2=1.5A× 4Ω=6V
S1合上， S2断开时， R1和R2串联在电路中，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得电路的总电阻
因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，则R1的阻值R1=R-R2=10Ω-4Ω=6Ω
8．（2023秋 无为市校级月考）如图所示图象，比较a、b两个导体的电阻可知，Ra　 　Rb（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【答案】＜
【解答】根据图像可知，当通过两导体的电流相同时，b的电压大于a的电压，由欧姆定律R可知Ra＜Rb。故答案为：＜。
9．某小灯泡正常工作时需要的电压是3V，需要的电流是0. 5A，若将该灯接在5V的电源上，为使其正常工作，应 （选填“串联”或“并联”）一个 的电阻。
【答案】 串联 4
【详解】[1]根据串联电路的分压特点可知，要使额定电压为3V的小灯泡在5V的电源上正常发光应串联一个电阻分压。
[2]此时灯泡正常发光，其两端的电压为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻分担的电压UR=U-UL=5V-3V=2V
因串联电路中各处的电流相等，则通过R的电流IR=IL=0.5A
所以，由欧姆定律可得串联电阻的阻值
10．如图是灯L1，L2的电流随电压变化关系的图像。把这两个灯泡并联后接在同一电源两端，若L1两端的电压为4V，则L2两端的电压是 V，干路中的电流是 A。

【答案】 4 1.2
【详解】[1]把这两个灯泡并联后接在同一电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯L1两端的电压为4V，所以，灯L2两端的电压U2=U1=4V
[2]由图象可知，此时通过两灯泡的电流分别为I1=0.8A，I2=0.4A
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中的电流I=I1+I2=0.8A+0.4A=1.2A
三、解答题
11．如图所示电路，电阻R1=20Ω，R2=15Ω，先只闭合开关S时，电流表示数为0.3A，则：
（1）电源电压是多少；
（2）再闭合开关S1后，电流表的示数是多少？

【详解】解：（1）当只闭合开关S时，电路为R1的简单电路，电流表测量电路中的电流，电源电压为
U=U1=IR1=0.3A×20Ω=6V
（2）再闭合开关S1后，R1、R2并联，电流表测量干路的电流；根据并联电路的电压特点可知，R2两端的电压为
U2=U1=U=6V
通过R1的电流为
通过R2的电流为
根据并联电路的电流特点可知，电流表的示数，即干路的电流为
答：（1）电源电压是6V；（2）再闭合开关S1后，电流表的示数是0.7A。
12．如图所示电路中，电源电压6V保持不变，电阻R1的阻值是15Ω．同时闭合开关S1和S2时，电流表示数是0.6A，求：
（1）只闭合开关S1时，R1中的电流是多少？电流表的示数是多少？
（2）电阻R2的阻值是多少？
【解答】解：（1）只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测通过R1支路的电流，
则R1中的电流：I10.4A，所以，电流表的示数为0.4A；
（2）同时闭合S1和S2时，两电阻并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过R1的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
则R2的阻值：R230Ω。
答：（1）只闭合S1时，R1中的电流是0.4A，电流表的示数是0.4A；（2）电阻R2的阻值是30Ω。
13．（2024 沙湾区一模）在如图所示的电路中，电源电压是9V，开关S闭合后，电压表的示数为3V，电流表的示数为0.3A，小灯泡灯丝电阻不随温度变化且各元件是安全的，以下说法正确的是（　　）
A．灯L2的电阻为10Ω B．此时灯L2两端电压为3V
C．将S和S1同时闭合，电压表示数为9V D．将S和S1同时闭合，灯L1亮度不变
【答案】C
【解答】AB、由图可知，S闭合后，两灯串联，电压表测L1两端电压，电流表测电路中的电流，
由题意可知，此时L1两端的电压为3V，电路中的电流I＝0.3A，
根据串联电路中电压的规律可知L2两端的电压：U2＝U﹣U1＝9V﹣3V＝6V，
根据欧姆定律可得灯L2的电阻：R220Ω，故AB错误；
CD、S和S1同时闭合时，灯L2被短路，电压表测电源电压，则此时电压表的示数为9V；因灯泡L1的电压变大，通过的电流变大，由P＝UI可知其实际功率变大，则灯L1变亮，故C正确，D错误。故选：C。
14．（2024 阜阳一模）两个定值电阻，甲标有“16Ω 1.5A”，乙标有“22Ω 5A”。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压是（　　）
A．57 V B．41 V C．35 V D．19 V
【答案】A
【解答】当它们串联接到电路里时，各处的电流相等，
∵I1＝1.5A，I2＝5A，即I1＜I2，
∴为了让每一个电阻都工作，电路中允许通过的最大电流I＝I1＝1.5A，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路两端所加的电压：
U＝I（R1+R2）＝1.5A×（16Ω+22Ω）＝57V。
故选：A。
15.在如图所示的电路中，电源电压为6V，R1＝4Ω，只闭合开关S1后，电压表的示数为4V，则电流表的示数为 A，电阻R2的阻值为 Ω。若同时闭合开关S1、S2，则电流表的示数 ，电压表的示数 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【答案】 1 2 变大 变大
【详解】[1][2]由图示电路图可知，只闭合S1，两电阻串联，电压表测R1两端电压，电流表测电路电流，由得，电路电流为
由可知，电阻R2的阻值为
[3][4]由电路图可知，两开关都闭合时，电阻被R2短路，只有电阻R1接入电路，电压表测电源电压，电压表示数变大，电源电压不变，电路总电阻减小，由欧姆定律可知，电路电流变大，电流表示数变大。
16．（2023秋 邗江区校级期末）有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图甲所示。把它们串联在电路中，如图乙所示。闭合开关S，这时电流表的示数为0.2A，元件B的电阻为 　12.5　Ω，电源电压为 　4.5　V。若把它们并联接在电压为2.5V的电源上，电路的总电流为 　0.45　A。
【答案】12.5；4.5；0.45
【解答】由电路图可知，元件A和B串联，电流表测电路中的电流，因串联电路中各处的电流相等，所以电流表的示数为0.2A时，通过两元件的电流：IA＝IB＝I＝0.2A，
由图象可知，A和B两端的电压分别为：UA＝2V，UB＝2.5V，
由欧姆定律可得，元件B的电阻：；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压：U＝UA+UB＝2V+2.5V＝4.5V；
把它们并联接在电压为2.5V的电源上时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两元件两端的电压：UA′＝UB′＝U′＝2.5V，
由图象可知，通过两元的电流分别为：IA′＝0.25A，IB′＝0.2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流：I′＝IA′+IB′＝0.25A+0.2A＝0.45A。
故答案为：12.5；4.5；0.45。
17．（2024 东兴区校级模拟）在如图甲所示电路中，电源电压保持不变，R0、R2为定值电阻，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P从最右端至最左端过程中，两电压表示数随电路中电流的变化的图线如图乙所示，根据图像的信息可知；电阻R2的阻值为 　 　Ω，电源电压为 　 　V。
【答案】1；12
【解答】由图知，当滑片P向左移动时，R1连入的电阻变小，电路中的总电阻变小，电路中的电流变大，根据U＝IR可知，R0两端的电压变大，R2两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，R1和R2两端的总电压变小，据此判断：图象中上半部分b为R1和R2的I﹣U图象，下半部分a为R2的I﹣U图象，即b为电压表V1示数变化的图线；
由图象可知：当R1和R2两端的电压为10V时，R2两端的电压为1V，电路中的电流为1A，
U＝U1+U0＝10V+IR0＝10V+1A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
R2阻值为：；当滑片P移至最左端时，滑动变阻器连入电阻为0，两电压表都测量电阻R2两端的电压，示数都为4V，电路中的电流最大为4A，
U＝U2′+U0′＝4V+4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：R0＝2Ω，
则电源电压为：U＝U1+U0＝10V+IR0＝10V+1A×2Ω＝12V。
故答案为：1；12。
18．（2024 工业园区校级二模）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变，S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A。求：
（1）电源电压及R2的阻值。
（2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压。
（3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数。
【解答】解：（1）当S1、S2断开，S3闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I可得，电源的电压：U＝I1R1＝0.6A×20Ω＝12V；
当S1断开，S2、S3闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，故通过R1的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.6A＝0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R2的阻值：R240Ω；
（2）当S1闭合，S2、S3断开时，两电阻串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：I′0.2A，
电阻R1两端的电压：U1＝I′R1＝0.2A×20Ω＝4V；
（3）当S1、S2闭合，S3断开时，R1被短路，电路为只含R2的简单电路，电流表测电路中的电流，
则电流表的示数：I2′0.3A。
答：（1）电源电压为12V，R2的阻值为40Ω；
（2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压为4V；
（3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数为0.3A。九年级上册精编同步讲义（教科人教通用版）
第12讲：欧姆定律（1）
1、内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成_____，跟导体的电阻成______。
2、公式：I=
3、适用范围：纯电阻电路
4、对欧姆定律的理解：
（1）对应关系：定律中电流、电压和电阻是针对同一导体或同一段电路在同一时刻而言的。
（2）因果关系：电流随电压和电阻的变化而变化，即电压、电阻是因，电流是果.
5、对变形式的理解：
（1）由变形式 可以求某个电阻两端的电压；
思考分析：小明从上述变形式得到“导体的电阻一定时，导体两端的电压与流过导体的电流成正比”的结论，你认为正确吗？说明你的理由。
（2）有变形式 可以求某一段导体的电阻，
思考分析：小雅从此变形式得到“电阻的大小与它两端的电压，以及流过的电流有关”的结论，你认为正确吗，为什么？
【典例1】（2024秋 阳信县月考）对欧姆定律的理解，下列说法中错误的是（　　）
A．对同一导体，导体中的电流强度与这段导体两端电压成正比
B．在电压不变时，导体的电阻愈大，通过的电流则愈小
C．在相同电压时，导体的电阻与电流成反比
D．对同一导体，导体两端电压与通过电流的比值不变
【典例2】（2024秋 南岗区校级月考）以下关于欧姆定律及其变形式的说法正确（　　）
A．由I可知，电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比
B．由U＝IR可知，电阻一定时，导体两端的电压与通过导体的电流成正比
C．由R可知，导体的电阻与其两端的电压成正比，与其通过的电流成正比
D．以上说法都正确
【典例3】（2024秋 鲤城区校级月考）有一条电阻线，在其两端加10V电压时，测得电阻值为15Ω，如果在其两端加20V的电压，它的电阻为（不考虑温度对电阻的影响）（　　）
A．5Ω B．7.5Ω C．15Ω D．10Ω
【典例4】（2023秋 鄂伦春自治旗期末）电流、电压和电阻，是电路学习中三个重要的物理量，如图所示情境粗略却形象地反映了这三者之间的关系，图中丙与甲的关系反映了电流和 　 　的关系，图中信息还反映出导体的电阻与导体的 　 　有关。
1.应用欧姆定理计算时要注意欧姆定律的以下几点性质。
（1）同一性：U、I、R是对应同一导体或电路的值；
（2）统一性：U、I、R的单位要统一，分别是、、；
（3）同时性：U、I、R对应同一时刻的值。
2.欧姆定理的变形式：
3.欧姆定理的简单计算会用到串并联电路电流电压的规律。
【典例5】如图所示，电源电压不变，R2的电阻为20Ω，闭合开关后，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A，则电源电压为 V。

【典例6】（2023秋 扶余市期末）如图所示，R1＝10Ω，电流表A1示数为0.5A，电源电压为10V．下列叙述不正确的是（　　）
A．R1与R2并联 B．R2阻值为20Ω
C．R1两端电压为10V D．电流表A的示数为1.0 A
【典例7】（2024秋 历下区校级月考）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为12Ω，S闭合后，电流表A1的示数为0.5A，电流表A的示数为0.8A。求：
（1）电阻R1中的电流；（2）电源电压；（3）电阻R2的阻值。
【典例8】（2024秋 浑南区期中）在如图所示的电路中，电源两端电压U＝6V并保持不变，请计算：
（1）当闭合开关S、S2时，电阻R1两端的电压和通过电阻R2的电流分别是多少？
（2）当开关S闭合，S1、S2断开时，电阻R1两端电压为2V，电阻R2两端的电压是多少？
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，电流表A的示数为1A，通过电阻R1的电流为0.4A，则通过R3的电流是多少？
【典例9】（2023秋 福安市期中）如图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片，甲和乙为电流表和电压表中的一种电表，现选用乙改装成油量表，已知R0＝10Ω，电源电压恒定为6V。
（1）乙表是电流表还是电压表？
（2）当油箱装满油时R的阻值为5Ω，此时电路中的电流为多少？
（3）用掉部分油后，甲表示数显示为5V，则此时R接入电路的电阻为多少？
、
1、定值电阻的I-U图像
图像种类 图像 深度剖析
定值电阻的 I-U图像 数学原理：I==U（相当于y=kx）。 关系式： 故图像越陡，电阻越小 图像与横轴围成的面积：S=UI=P（电功率）
小灯泡的 I-U图像 小灯泡工作时灯丝的温度很高，不能忽略温度对灯丝电阻的影响，实验表明灯丝的电阻随温度的升高而增大。所以小灯泡在电路中有时不能看着定值电阻。
2、两种U-I图像的深度剖析与辨析
电路图 数据图像(U-I) 深度剖析
数学原理：U=IR（相当于y=kx）。 关系式：
分析思路1：根据图像的物理含义分析 数学原理：U2=U-IR1（相当于y=kx+b）图像斜率：===R1 图像纵截距：b=U 图像横截距：= 分析思路2：方程思想 任意两点可列方程：U=UA-IAR1… U=UB-IBR1… 联立方程可解得U和R1。
【典例10】（2024 凉州区校级二模）在“探究电流与电压的关系”实验中，分别用电阻R1、R2进行实验，并根据各自的实验数据绘制出如图所示的I﹣U关系图象，由图可知（　　）
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．通过导体的电流与导体两端的电压成反比
D．将它们串联接到同一电路中，通过R1的电流较大
【典例11】如图所示是电阻甲和乙的I-U图像，下列选项对图像信息判断正确的是（　　）

A．当乙两端的电压为2.5V时，其阻值为10Ω
B．甲是一个定值电阻，阻值为10Ω
C．将甲和乙串联，若电路中电流为0.3A，则电源电压为2.5V
D．将甲和乙并联，若电源电压为1V，则干路中的电流为0.6A
【典例12】（2023秋 镇雄县期末）如图示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，移动滑片P，多次记录电压表示数U和对应的电流表示数I，则绘出的U﹣I关系图象正确的是（　　）
A． B． C． D．
选择题
1．（2023秋 礼县期末）从欧姆定律可导出R，对电阻理解正确的是（　　）
A．当导体两端的电压为0时，导体的电阻也为0
B．通过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小
C．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
D．导体的电阻是导体本身的一种性质，不随电流、电压的改变而改变
2．（2023秋 黔江区期末）某导体两端的电压为4V时，流过它的电流为0.5A，若该导体两端的电压变为原来的2倍，则导体的电阻和导体中的电流分别为（　　）
A．16Ω 0.5A B．16Ω 1A C．18Ω 0.5A D．8Ω 1A
3．（2023秋 礼泉县期末）同种材料制成的电阻，它们的长度相等，A的横截面积是B的两倍，将它们按照如图所示的方式连接在电路中，测得A、B两端的电压分别为UA、UB；通过A、B的电流分别为IA、IB。下列关系正确的是（　　）
A．IA＝IB B．IA＞IB C．IA＜IB D．UA＞UB
4．（2024 牡丹江模拟）如图所示，电源电压为3V且保持不变。闭合开关S，电流表示数为1A，R1＝1Ω。下列说法正确的是（　　）
A．R2的阻值为3Ω B．电压表的示数为3V
C．流过R1的电流为1A D．R1两端电压为2V
5．（2023秋 邵阳月考）如图所示为灯泡L和定值电阻R的U﹣I图象，下列说法正确的是（　　）
A．定值电阻R的U﹣I图象为图乙
B．定值电阻R的阻值为5Ω
C．若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，则干路电流为0.6A
D．若将L和R串联在电路中，电路中电流为0.4A，则电源电压为6V
填空题
6.（2023秋 大同期末）科学家每次重大发现，都会有力地推进人类社会的进步与发展，德国物理学家欧姆最先通过大量的实验研究，归纳出电流跟电压和电阻之间的关系即 　 　（填表达式），这一发现给电学的计算带来了很大的方便，人们为了纪念他，把其名字命名为 　 　的单位。
7.如图所示，电源电压恒定，R2=4Ω，当S1、S2均合上时，电流表示数为1.5A；当S合上时，S2断开时，电流表示数为0.6A，则R1的阻值为 Ω。

8．（2023秋 无为市校级月考）如图所示图象，比较a、b两个导体的电阻可知，Ra　 　Rb（选填“＞”“＜”或“＝”）。
9．某小灯泡正常工作时需要的电压是3V，需要的电流是0. 5A，若将该灯接在5V的电源上，为使其正常工作，应 （选填“串联”或“并联”）一个 的电阻。
10．如图是灯L1，L2的电流随电压变化关系的图像。把这两个灯泡并联后接在同一电源两端，若L1两端的电压为4V，则L2两端的电压是 V，干路中的电流是 A。

三、解答题
11．如图所示电路，电阻R1=20Ω，R2=15Ω，先只闭合开关S时，电流表示数为0.3A，则：
（1）电源电压是多少；
（2）再闭合开关S1后，电流表的示数是多少？

12．如图所示电路中，电源电压6V保持不变，电阻R1的阻值是15Ω．同时闭合开关S1和S2时，电流表示数是0.6A，求：
（1）只闭合开关S1时，R1中的电流是多少？电流表的示数是多少？
（2）电阻R2的阻值是多少？
13．（2024 沙湾区一模）在如图所示的电路中，电源电压是9V，开关S闭合后，电压表的示数为3V，电流表的示数为0.3A，小灯泡灯丝电阻不随温度变化且各元件是安全的，以下说法正确的是（　　）
A．灯L2的电阻为10Ω B．此时灯L2两端电压为3V
C．将S和S1同时闭合，电压表示数为9V D．将S和S1同时闭合，灯L1亮度不变
14．（2024 阜阳一模）两个定值电阻，甲标有“16Ω 1.5A”，乙标有“22Ω 5A”。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压是（　　）
A．57 V B．41 V C．35 V D．19 V
15.在如图所示的电路中，电源电压为6V，R1＝4Ω，只闭合开关S1后，电压表的示数为4V，则电流表的示数为 A，电阻R2的阻值为 Ω。若同时闭合开关S1、S2，则电流表的示数 ，电压表的示数 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。

16．有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图甲所示。把它们串联在电路中，如图乙所示。闭合开关S，这时电流表的示数为0.2A，元件B的电阻为 　 　Ω，电源电压为 　 　V。若把它们并联接在电压为2.5V的电源上，电路的总电流为 　 　A。
17．（2024 东兴区校级模拟）在如图甲所示电路中，电源电压保持不变，R0、R2为定值电阻，闭合开关，调节滑动变阻器滑片P从最右端至最左端过程中，两电压表示数随电路中电流的变化的图线如图乙所示，根据图像的信息可知；电阻R2的阻值为 　 　Ω，电源电压为 　 　V。
18．（2024 工业园区校级二模）如图所示的电路中，电阻R1的阻值为20Ω，电源电压不变，S1、S2断开，S3闭合时，电流表的示数为0.6A；S1断开，S2、S3闭合时，电流表的示数为0.9A。求：
（1）电源电压及R2的阻值。
（2）S1闭合，S2、S3断开时，电阻R1两端的电压。
（3）S1、S2闭合，S3断开时，电流表的示数。

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