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2024一2025学年度上学期期中考试高一年级物理科试卷
命题人、校对人：朱四新
王延文
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项
符合要求，每小题4分；第8-10题有多项符合要求，每小题6分，全部选对得6分，选对但不全
的得3分，有选错的得0分。
1.关于物理学史和物理学研究方法，下列说法正确的是()
A.研究物体的运动时，满足一定条件可将物体抽象成质点，这样的研究方法叫“微元法”
B.古希腊学者亚里士多德认为物体下落快慢与物体的轻重无关
C.伽利略在研究物体下落的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来
D.a=A"是利用比值定义法定义的物理量，由公式可知加速度a与△v成正比
△t
2.如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门小球
的时间△t,则小球球心经过光电门中心时的速度()
A.大于2
B.等于C.小于瓷D.无法比较与没的大小关系
光电门中心
4
C阅
3.如图】所示，磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑板上保持不动。若将这张厚纸片两次
折叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持不动，如图2所示。
图1中黑板对厚纸片的摩擦力为，最大静摩擦力为m
图2中黑板对厚纸片的摩擦力为F,,最大静摩擦力为
图1
图2
F2mx。下列判断正确的是（)
A.F>F
B.FC.Fimax >F2mx
D.Fimat F2max
4.如图所示，做匀变速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC
的时间分别为t和2t,AB段长为乙，BC段长为L,则物体运动的加速度为（)
A
B
C
A.
L2-2L
B.
L2-2L
2r2
4r2
c.4-2y
D.4-2L
6t2
3t2
高一年纵物理科试卷
第1页共6页
5.如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和底座构成，其AB、BC部分
相互垂直，可绕过O点的轴在竖直面内自由调节，不计手机与挡板间的
摩擦。调整支架，稍微增大AB部分的倾角，下列说法正确的是
底座
A.手机对AB部分的压力不变
B,手机对BC部分的压力增大
C.手机对支架的作用力增大
D:支架对手机的作用力垂直AB
6,如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀
加速直线运动，通过ab段的时间为1。则()
110m
110m
110m
110m
A,通过cd段的时间为vt
B.通过ce段的时间为(2-V2)1
C.ab段和ad段所用时间比为I:2
D.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
7.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k、k2,它们一端固定在质山
令P
量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于
原长。若把固定的物体换成大小相同、质量为2m的物体（弹簧不变，且弹簧
均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，上面的弹簧产生的弹力大小为
Q
2k mg C.
A.2mg B.
k
777777777
mg D.k+k
k+k
-mg
8,在如图所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中，给出的四条图
线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列正确的是
V
甲
A.t时刻，乙车追上甲车
B.0t时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C.丙、丁两车在2时刻相遇
D.0~2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
高一年级物理科试卷第2页共6页2024-2025 大连二十四中高一上期中考试物理试卷及答案
一、单选题
1．关于物理学史和物理学研究方法，下列说法正确的是（　　）
A．在研究物体的运动时，满足一定条件可将物体抽象成质点，这样的研究方法叫“微元
法”
B．亚里士多德研究下落物体的运动时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，
拓展了人类的科学思维方式和研究方法
C．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理把实际实验理想化的思想是研究物
理问题的重要方法
Δv
D． a = 是利用比值定义法定义的物理量，由公式可知加速度 a 与Dv 成正比
Δt
【答案】C
【详解】A．在研究物体的运动时，满足一定条件可将物体抽象成质点，这样的研究方法叫
“理想模型法”，故 A 错误；
B．伽利略研究下落物体的运动时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了
人类的科学思维方式和研究方法，故 B 错误；
C．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理把实际实验理想化的思想是研究物理问
题的重要方法，故 C 正确；
a ΔvD． = 是利用比值定义法定义的物理量，故加速度 a 与Dv 无关，故 D 错误。
Δt
故选 C。
2．如图所示，让半径为 R 的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间 t，则
小球球心经过光电门中心时的速度（　　）
2R 2R
A．大于 B．等于
Dt Dt
2R 2R
C．小于 D．无法比较与 的大小关系
Dt Dt
【答案】A
试卷第 1 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
【详解】小球经过光电门 t 内，其中间时刻的瞬时速度为
v 2R1 = Dt
球心经过光电门中心时的速度等于位移中点的瞬时速度，由于位移中点速度大于时间中点速
2R
度，所以球心经过光电门中心时的速度大于 。
Dt
故选 A。
3．如图 1 所示，磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑板上保持不动。若将这张厚纸片两次折
叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持不动，如图 2 所示。图 1 中黑板对厚纸片的摩擦力为 F1，
最大静摩擦力为F1max ，图 2 中黑板对厚纸片的摩擦力为F2。最大静摩擦力为F2max 下列判断
正确的是（ ）
A．F1 > F2 B． F1 < F2 C．F1max > F2max D．F1max < F2max
【答案】C
【详解】AB．根据平衡条件，黑板对纸片的摩擦力与纸片的重力等大反向，即
F1 = F2
故 AB 错误；
CD．纸片折叠后变厚，则磁铁距离黑板的距离变大，吸引力减小，则黑板对厚纸片的弹力
减小，磁铁对厚纸片的弹力减小，黑板与厚纸片间的最大静摩擦力减小，即
F1max > F2max
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
4．已知 A、B、C 为同一直线上的三点、AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一做匀加速
直线运动的物体，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段时间为 t，通过 BC 段的时
间为 2t。则物体加速度为
l2 - 2l1 l - 2lA． 2 B．
2 1
t 2t 2
试卷第 2 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
l2 - 2lC． 1
l
D． 2
- 2l1
3t 2 4t 2
【答案】C
【详解】设通过 A 点的速度为 v，则
l 1 21 = vt + at 2
l1 + l2 = v ×3t
1
+ a(3t)2
2
解得
a l= 2 - 2l1
3t 2
故选 C。
5．如图所示，某款手机支架由“L”形挡板和底座构成，其 AB、BC 部分相互垂直，可绕 O
点的轴在竖直面内自由调节，不计手机与挡板间的摩擦。调整支架，稍微增大 AB 部分的倾
角，下列说法正确的是（　　）
A．手机对 AB 部分的压力不变 B．手机对 BC 部分的压力增大
C．手机对支架的作用力增大 D．支架对手机的作用力垂直 AB
【答案】B
【详解】AB．设F1与F2分别是 AB 与 BC 对手机的支持力，AB 与水平方向的夹角为q ，由
平衡条件可得
F1 = mg cosq
F2 = mg sinq
稍微增大 AB 部分的倾角q ，则F1减小，F2增大；由牛顿第三定律可知，手机对 AB 部分的
压力减小，手机对 BC 部分的压力增大，故 A 错误，B 正确；
CD．手机受三个力平衡，则支架的两部分对手机两支持力的合力大小等于重力，方向竖直
试卷第 3 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
向上，稍微增大 AB 部分的倾角，手机依然受三个力平衡，故支架对手机的作用力始终与手
机的重力大小相等，方向相反。根据牛顿第三定律可知，手机对支架的作用力也不变，故
CD 错误。
故选 B。
6．如图为港珠澳大桥上四段 110m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从 a 点由静止开始做匀加
速直线运动， 通过 ab 段的时间为 t。则（　　）
A．通过 cd 段的时间为 3t
B．通过 ce 段的时间为 2 2 -1 t
C．ab 段和 ad 段所用时间比为 1：2
D．ae 段的平均速度小于 c 点的瞬时速度
【答案】D
【详解】A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过 ab、bc、cd、de 所用的
时间之比为1: 2 -1 : 3 - 2 : 2 - 3 ，可得出：通过 cd 时间为
tcd = 3 - 2 t
故 A 错误；
B．通过 cd 段的时间为 3 - 2 t ，通过 de 段的时间为 2 - 3 t ，所以通过 ce 段的时间为
tce = 2 - 2 t
故 B 错误；
C． ab 段和 ad 段所用时间比为
tab 1 1= =
tad 1+ 2 -1 + 3 - 2 3
故 C 错误；
D． ae 段的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，c 点是 ae 段的位移中点，根据匀
变速直线运动的推论，位移中点速度大于中间时刻的速度，可知 ae 段的平均速度小于 c 点
的瞬时速度，故 D 正确。
试卷第 4 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
故选 D。
7．如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为 k1、k2 ，它们一端固定在质量为m 的物体
上，另一端分别固定在 Q、P 上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换成
大小相同、质量为 2m 的物体（弹簧不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，
上面的弹簧产生的弹力大小为（　　）
1 2k k
A． mg B 2 1． mg C． mg
k
D 2． mg
2 k1 + k2 k1 + k2 k1 + k2
【答案】D
【详解】固定质量为m 的物体时，有
k1x1 = mg
固定质量为 2m 的物体时，有
k1x3 + k2x2 = 2mg
根据几何关系有
x3 = x1 + x2
上面的弹簧产生的弹力大小为
F = k2x2
联立解得
F k= 2 mg
k1 + k2
故选 D。
二、多选题
8．在如图所示的位移（x）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）图象中，给出的四条图线
甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是
试卷第 5 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
（　　）
A．t1时刻，乙车追上甲车
B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等
C．丙、丁两车在 t2时刻相遇
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】AB
【详解】A、在 t1时刻甲乙位移相同，故两车相遇，由于相遇前乙车在后，故是乙车追上甲
车，故 A 正确；
B、在 t1时刻两车的位移相等，时间相等，所以平均速度相等，故 B 正确；
C、丙、丁两车在 t2时刻速度相等，为相遇前距离最远的时刻，没有相遇，故 C 错误；
D、0～t2时间内．丙、丁两车的位移不相等，丁的位移大于丙的位移，故丁的平均速度大于
丙的，故 D 错误；
9．某物体以 20m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g=10m/s2，则 3s 内物体的（ ）
A．路程为 25m
B．位移大小为 15m，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为 10m/s，方向竖直向下
D．平均速度大小为 5m/s，方向竖直向上
【答案】ABD
【详解】AB．物体做竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有
-v 20 = 2 - g h
解得上升最大的高度
v2h 20
2
= 0 = m = 20m
2g 2 10
根据位移时间关系公式，物体在 3s 内的位移
x 1= v t - gt 2 20 3m 1= - 10 320 m =15m2 2
试卷第 6 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
方向竖直向上，则在 3s 的路程为
s = h + h - x = 20m + 20m -15m = 25m
故 AB 正确；
C．加速度为 g，故速度改变量为
Dv = gt = 30m/s
竖直向下，故 C 错误；
D．平均速度为
v x 15= = m/s = 5m/s
t 3
方向竖直向上，故 D 正确。
故选 ABD。
【点睛】对于竖直上抛运动，通常有两种处理方法，一种是分段法，另一种是整体法，两种
方法可以交叉运用。
10．如图所示，倾角为q 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体 a 放在斜面上，轻质细线一端
固定在物体 a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在 c 点，滑轮 2 下悬挂物体 b，系统处于静止
状态.若将固定点 c 向左移动少许，而 a 与斜劈始终静止，下列说法正确的是（　　）
A．细线对物体 a 的拉力一定减小 B．斜劈对物体 a 的摩擦力一定减小
C．斜劈对地面的压力一定不变 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小
【答案】ACD
【详解】AB．对滑轮和物体 b 受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：
试卷第 7 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
根据平衡条件，有
2T cosa = mb g
解得
T mb g=
2cosa
将固定点 c 向左移动少许，则a 减小，故细线对物体 a 的拉力 T 一定减小；对物体 a 受力分
析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故
无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故 A 正确，B 错误；
CD．对斜面体、物体 a、物体 b 整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静
摩擦力，根据平衡条件，有
1
N=G 总-Tcosa =G 总- m2 b
g
f=Tsina N 与角度a 无关，地面对斜劈的支持力不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压
力一定不变，a 减小，地面对斜劈的摩擦力一定减小，故 CD 正确。
故选 ACD。
三、实验题
11．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固
定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳图乙是在白纸上根据实验结
果画出的图。
试卷第 8 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
(1)实验中采用的科学方法是（　　）
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法
(2)按照正常实验操作，图乙中的 F 与F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 （填
F 或F ）；
(3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项其中正确的是______________（填入相应的字
母）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用一个弹簧秤拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用两个弹簧秤同时拉细绳时标记
的位置
(4)实验时下列信息中需要标记或者记录的有（　　）
A．橡皮筋的原长
B．橡皮筋原长时结点的位置
C．力F 和F1、F2 的大小和方向
(5)若右侧弹簧测力计的示数如图丙所示，其示数是 N
(6)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计 M、N 的拉力方向互相垂直，即 a + b = 90° ，
若保持测力计 M 的读数不变，当角 α 由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍
在 O 点，可采用的办法是（　　）
试卷第 9 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
A．增大 N 的读数，减小 β 角 B．减小 N 的读数，减小 β 角
C．减小 N 的读数，增大 β 角 D．增大 N 的读数，增大 β 角
【答案】(1)B
(2) F
(3)CD
(4)C
(5)3.00
(6)B
【详解】（1）两个力的作用效果与一个力的作用效果相同，利用了等效替代的科学方法，
故 B 正确。
故选 B。
（2）F 是通过力的合成，作图做出来的，F '是通过实验得到的，实验与理论存在一定的误
差。方向一定沿橡皮筋方向的是实验得出的力F '。
（3）A. 实验中需要记录的是两个弹簧测力计的示数，与两根细绳长度无关，故 A 错误；
B. 橡皮条应与两绳夹角的平分线可以不在同一直线上，只有当两个弹簧测力计的示数相同
时，橡皮条才会与两绳夹角的平分线在同一直线上，而实验中两弹簧测力计的示数一般不同，
故 B 错误；
C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，减少摩擦对实验的影响，若不与平面
平行，弹簧测力计的拉力会有其他方向的分力，造成实验结果误差变大，故 C 正确；
D. 在用一个弹簧秤拉细绳时，必须将橡皮条的另一端拉到用两个弹簧秤同时拉细绳时标记
的位置，以保证两次实验中，一个力的作用效果与两个力的作用效果相同。故 D 正确。
故选 CD。
（4）AB. 该实验需要记录的是橡皮筋的被拉长后结点的位置，故 AB 错误；
C. 该实验需要记录两次实验中力F 和F1、F2 的大小和方向，故 C 正确。
故选 C。
试卷第 10 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
（5）由图可知，弹簧测力计的分度值为 0.1N，读数时，注意往后估读一位，所以读数为
3.00N。
（6）
以 O 为圆心，以测力计 M 的示数为半径作圆，开始时力 FM与 F 的夹角为a合 ，力 FN与 F 合
的夹角为 b ，如图所示，开始时力 FN恰好与 辅助圆相切，所以当a 变小时，b 角变小，且
力 FN变小。故 B 正确。
故选 B。
12．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，图乙是某次实验
获取的一段纸带，请回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要______；（请填选项前的字母序号）
A．弹簧测力计 B．秒表 C．天平 D．刻度尺
(2)在做该实验时，下列说法正确的是______；（　　）
A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带
C．打完纸带后应立即关闭打点计时器 D．计数点必须从纸带上打的第一个点开始选
取
(3)实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，若图乙纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未
画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为 。
(4)打C 点时小车的速度大小为 m / s，小车的加速度大小为 m / s2 。（计算结果均
保留三位有效数字）
【答案】(1)D
(2)BC
试卷第 11 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
(3)0.1s
(4) 0.543 1.36
【详解】（1）研究小车的匀变速直线运动，只需要保证小车受到的力恒定不变，需要测力的
大小和质量，所以不需要弹簧测力计和天平；通过打点计时器可以知道时间，所以不需要秒
表；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离。
故选 D。
（2）AB．为了充分利用纸带，使用打点计时器时，应先接通电源再释放纸带，故 A 错误，
B 正确；
C．打点计时器只能连续工作很短的时间，打完点之后应立即关闭电源，长时间工作会损坏
仪器，故 C 正确；
D．计数点可以须从纸带上打的任意一个点开始选取，故 D 错误。
故选 BC。
（3）实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，若图乙纸带上相邻两个计数点之间还有四个点
未画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为
T = 5 0.02s = 0.1s
（4）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C 点时小车的速
度大小为
4.75 + 6.11 10-2vC = m / s 0.543m / s2 0.1
[2]根据逐差法可得小车的加速度大小为
a xCE - xAC (6.11+ 7.47 - 3.39 - 4.75) 10
-2
= = 2 2
4T 2 4 0.12
m / s 1.36m / s
四、解答题
13．用三根轻细线 a、b 、 c将重力均为G 的两个小球 1 和 2 连接并悬挂，如图所示，两小
球处于静止状态，细线 a与竖直方向的夹角为 45°，细线 c水平。
（1）求细线 a、 c分别对小球 1 和 2 的拉力大小；
（2）求细线b 对小球 2 的拉力大小；
（3）求细线b 与水平方向夹角q 的正弦值。
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{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
5
【答案】（1） 2 2G ，2G；（2） 5G；（3）
5
【详解】（1）将两球视为整体，受力分析由平衡条件有
Fa cos 45
o = 2G
F oa sin 45 = Fc
得
Fa = 2 2G
Fc = 2G
（2）对小球 2 进行受力分析，由平衡条件有
F 2b = G
2 + F 2c = 5G
（3）对小球 1 进行受力分析，由平衡条件有
Fa sin 45
o = Fb cosq
得
cosq 2 5=
5
所以
sinq 5=
5
14．水平公路上甲、乙两车在不同车道上沿同一方向沿直线匀速行驶，甲车在前，乙车在后，
甲车的速度大小 v1=32m/s，乙车的速度大小 v2=16m/s，当甲、乙两车车头沿着车道行驶方
向相距 x0=24m 时，甲车因前方突发情况紧急刹车做加速度大小 a=3.2m/s2的匀减速直线运
动，从刹车时开始计时，求：
试卷第 13 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
(1)从甲车刹车时开始到两车速度相等经过的时间；
(2)乙车追上甲车之前，两车车头在运动方向上相距的最远距离 x；
(3)从甲车开始减速到两车车头并排行驶所用的时间 t。
【答案】(1)5s
(2)64m
(3)11.5s
【详解】（1）设从甲车刹车时开始到两车速度相等经过的时间为 t0，则
v2 = v1 - at0
解得
t0 = 5s
（2）当两车速度相等时，两车相距最远距离，则
Dx = x0 + x甲 - x乙
x甲 = v t
1
1 0 - at
2
2 0
x乙 = v2t0
代入数据解得
Dx = 64m
（3）甲车速度减为零的时间为
t v= 1 =10s
a
该过程中甲车的位移为
x v1 甲 = t =160m2
乙车的位移为
x = v2t 乙 =160m
由于
试卷第 14 页，共 17 页
{#{QQABSYiAogCgABAAAAgCQQHSCkCQkgGACYgOQAAMoAABCBFABAA=}#}
x0 + x 甲 =184m > x 乙
说明甲车停止运动后才与乙车并排，则
x
t = 0
+ x 甲 =11.5s
v2
15．十字路口红灯亮起，汽车和行人停止前行。拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽
车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为 d = 6.0m ，且车长为 L0 = 4.8m，
2
最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽 s = 20m 。若汽车启动时都以a1 = 2.5m/s 的加
速度做匀加速直线运动，加速到 v1 =10.0m/s 后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速
度为 a2 = 0.5m/s
2
，达到 v2 =1.0m/s 后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间 t = 40s，
而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，
红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此
可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从 A 走向 B，第1辆汽车从C
朝向D行驶。）
请回答下列问题：
（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？
（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3 ”时开始刹车，
使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？
（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
【答案】（1）64；（2）6.8s；（3）31
【详解】（1）汽车加速的时间
t v1 101 = = s = 4sa2 2.5
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在绿灯亮的 40s 时间内汽车能行驶的位移为
x 1= a t 2 11 1 + v1(t - t1) = 2.5 16m +10 36m = 380m2 2
而根据题意，原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过，则在绿
灯亮的这段时间内能够通过的车的数量
n x 380= = 63.3
d 6
根据题意可知，能有 64 辆汽车通过路口。
（2）记 t0 = 3s ，当显示灯刚亮出“3 ”时，第 65 辆汽车的位移
x 11 = at
2
1 + v(t - t - t2 1 0
)
解得
x1 = 350m
此时汽车距停车线的距离
Dx = 64d - x1 = 34m
则该汽车刹车后停下来应满足
v
Dx = 1 × t
2 2
解得
t2 = 6.8s
（3）汽车加速时间内行驶的位移大小为
x 1= a 22 1t1 = 20m2
行人加速的时间为
t v3 = 2 = 2sa2
行人加速的位移为
x v23 = × t =1m2 3
行人通过横道线的时间为
t t s - x= 34 3 + = 21sv2
在行人通过横道线的时间内汽车的位移为
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x4 = x2 + v1(t4 - t1) =190m
能到达横道线的车辆数
n x= 4 31.7
d
即第 32 辆车车身的一部分是行人离开横道线后从侧边离开的，因此可知，行人在通过横道
线的过程中与 31 辆车擦肩而过。
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