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07万有引力与宇宙航行
一、开普勒定律
内容 图示
开普勒第一定律(椭圆定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
说明：不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
说明：＝k，比值k是一个取决于中心天体的常量
针对练习一
一、选择题
1．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，地球运行速度最小的节气是（　　）
春分 B．夏至
C．秋分 D．冬至
2．行星的运动轨迹与圆十分接近，因此开普勒第三定律的数学式可以表示为：。下列有关普勒第三定律的说法中正确的是（ ）
A．公式中的k值与行星的质量有关 B．公式中的k值与太阳的质量无关
C．该公式对地月系也是适用的，其k值仍和太阳的质量有关
D．该公式对地月系也是适用的，其k值与地球质量有关
3．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（　　）
A．R0 B．R0 C．R0 D．R0
4（多）．下列有关物理学史说法正确的是（　　）
A．伽利略通过直接实验验证的方法探究出自由落体运动规律；
B．亚里士多德设计了理想斜槽实验，揭示了力和运动的关系；
C．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的三大定律
D．卡文迪许第一次在实验室里用放大思想利用扭秤装置测出了万有引力常量
5（多）．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数
D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积
万有引力定律
一、月—地检验
1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力．
2．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．
二、万有引力定律 ：F＝G，其中G叫作引力常量．
三、引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
四、重力和万有引力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图3所示．
(1)当物体在两极时： G＝F引，重力达到最大值 Gmax＝G. 方向与引力方向相同，指向地心．
(2)当物体在赤道上时： F′＝mω2R最大，此时重力最小 Gmin＝G－mω2R
方向与引力方向相同，指向地心．
2．重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．
3．特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的引力．
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.
万有引力的成就
一、计算天体的质量
1、地球质量的计算
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G.
(2)结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．
2、太阳质量的计算
(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝F向 = .
(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量．
3、其他行星质量的计算
(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G＝(M为行星质量，m为卫星质量)．
(2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量．
二.天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度 ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝.
特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝.
三．应用万有引力定律解题的两条思路
(1)万有引力提供天体运动的向心力
G＝m＝mr＝mω2r.(高轨低速大周期）
(2)黄金代换 在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg，从而得出GM＝R2g.
6宇宙双星问题
如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体称为双星，它们绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动．双星具有以下特点：
(1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以双星做匀速圆周运动的角速度和周期分别相同．
(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等．
(3)轨道半径与质量的关系 由F＝mrω2和L＝r1＋r2，可得r1＝L，r2＝L，则＝
针对练习二
一、选题
1．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F。若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（　　）
A．2F B．4F C．8F D．16F
2．由万有引力定律的公式可知（　　）
A．当r越小时，引力F一定越大 B．当r无穷小时，引力F 会无穷大
C．当物体的质量m1、m2都很小时，引力F通常应该忽略
D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地球表面的距离
3．某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则太阳的质量为 （　　）
A． B． C． D．
4．已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度为g1、g2，则金星与地球的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
5．“月地检验”是想验证“地球与月球间的作用力”与“地球对苹果的吸引力”是同种性质的力。在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）
A．月球表面的自由落体加速度约为地球表面的 B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 D．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
6．一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
7．设地球半径为R，表面的重力加速度为：卫星在距离地球表面3R处绕地球运动，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（　　）
A． B． C． D．
8．2021年5月15日，在经历了296天的太空之旅后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车组合体着陆，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破，天问一号，成为中国首颗人造火星卫星。如图是天问一号拍摄的火星表面照片。已知地球与火星的质量之比为p，半径之比为q。将地球及火星均视为均匀球体，不计地球、火星的自转，则地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为（　　）
A． B． C． D．
9．2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道，若卫星绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T。已知月球的半径为R，引力常量为G，则（　　）
A．月球的质量为 B．月球的平均密度为
C．月球表面的重力加速度为 D．月球的第一宇宙速度为
10．我国的空间站“天宫号”今年即将建成，它的质量是m，离地面的高度是h，绕地球飞行一圈的时间是T。若地球的质量是M，半径是R，万有引力常量是G，下列说法中正确的是（　　）
A．“天宫号”受到的万有引力大小为
B．“天宫号”受到的万有引力大小为
C．“天宫号”运行的角速度等于
D．“天宫号”运行的角速度大小为
11．宇宙中半径均为R0的两颗恒星S1、S2，相距无限远。若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期平方T2与公转半径立方r3的规律如图所示。不考虑两恒星的自转。则（　　）
A．S1的质量小S2的质量
B．S1的密度等于S2的密度
C．S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度
D．S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度
12．2021年2月，天问一号探测器实施近火捕获制动，进入长轴为、周期为约10个地球日）、倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星。已知引力常量为G，依据题中信息，可估算出（　　）
A．火星的密度 B．火星的第一宇宙速度
C．火星的质量为 D．探测器的质量
13．若已知地球和月球的半径之比为，其表面重力加速度之比为。则地球和月球的密度之比为（　　）
A． B． C． D．
14．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为（　　）
A．0.4 B．0.8 C．2.0 D．2.5
15．北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。火箭飞行过程中，在离地面高h处时刘洋所受地球的万有引力减少到发射时的一半。将地球视为均匀球体，地球半径为R，则h与R的关系正确的是（　　）
A． B． C．h=R D．h=2R
16．如图所示，设地球半径为，地球表面的重力加速度为，卫星在半径为的近地圆轨道Ⅰ上运动，到达轨道的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点时，再次点火进入轨道半径为的圆轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　）
A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率大于
B．飞船在轨道Ⅰ上稳定飞行经过处的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上稳定飞行经过处的加速度
C．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
D．卫星在轨道Ⅰ和Ⅱ上的机械能相等
17．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星。如图所示，为关闭动力的“天问一号”探测器在火星引力作用下经椭圆轨道向火星靠近，然后绕火星做匀速圆周运动已知探测器绕火星做匀速圆周运动的半径为，周期为，引力常数为，火星半径为，下列说法正确的是（ ）
A．根据题中条件不能算出火星的重力加速度
B．根据题中条件能算出火星表面的第一宇宙速度
C．根据题中条件不能算出火星的平均密度
D．根据题中条件可以算出探测器在圆轨道受到火星引力大小
18（多）．关于重力加速度的下列说法中，正确的是（ ）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
19（多）．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间（小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为，航天器与月球的中心连线扫过的角度为，引力常量为，则（　　）
A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为
C．月球的质量为 D．月球的密度为
20（多）．2022年6月2日我国以“一箭九星”的方式成功将吉利星座01组卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知在轨运行的01组卫星中某颗卫星A绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，则关于该卫星A下列说法正确的是（　　）
A．卫星的向心加速度大小为 B．地球的质量大小为
C．地球的平均密度大小为 D．卫星的线速度大小为
21（多）．2021年5月15日“天问一号”探测器成功着陆火星，下图为天问一号”探测器经过多次变轨后登录火星的理想轨道示意图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，不计探测器变轨时的质量变化，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ上运行周期
B．在轨道Ⅱ的速度小于火星的第一宇宙速度
C．在轨道Ⅰ上P点的加速度等于轨道Ⅱ上P点的加速度
D．在轨道Ⅲ上，P点的速度大于轨道Ⅲ上Q点的速度
22（多）．北京时间2021年9月中旬到10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂“失联”。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球的公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量
C．火星的公转周期小于地球的公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
23（多）．荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
D．飞船在P点从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点朝速度方向喷气
24（多）．如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则（引力常量为G）（　　）
A．两卫星下一次相距最近需经过时间t＝
B．两颗卫星的轨道半径之比为
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
25（多）．科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这星球绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，它们运动周期为T，轨道半径分别为、，且，则有（　　）
A．星球A的质量小于星球B的质量
B．星球B的质量为
C．星球A的线速度小于星球B的线速度
D．若A、B各有一颗质量很小的低轨卫星，卫星的轨道高度远小于AB间的距离，卫星的周期均为，则A的卫星的轨道半径小于B的卫星的轨道半径
四 宇宙航行
一、宇宙速度 第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为 运动， 提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于 ，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由 ＝m得：v＝.
(3)三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇宙速度 km/s 物体在 绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服 引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱 引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
二、人造地球卫星 地球同步卫星的特点
(1)地球同步卫星位于赤道上方高度约 km处，因相对地面静止，也称静止卫星．地球同步卫星与地球以相同的 转动，周期与地球自转周期 ．
(2)特点：六个“一定”
①转动方向一定：和地球自转方向一致；
②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③角速度一定：等于地球自转的角速度；
④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)；
⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。
针对练习三
1．火星探测器在距火星表面高度等于火星半径处绕火星做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出火星探测器绕火星飞行圈用时，已知引力常量和火星表面重力加速度大小（不考虑火星的自转），下列选项错误的是（ ）
A．火星探测器的加速度大小为 B．火星的半径大小为
C．火星探测器的线速度大小为 D．火星的第一宇宙速度大小为
2．2022年6月5日上午10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空，然后采用自主快速交会对接模式与天和核心舱成功对接，蔡旭哲、陈冬、刘洋3名宇航员顺利进入天和核心舱，将在轨驻留6个月。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。宇航员一天可以看到16次日出日落，根据以上信息可以估算（　　）
A．地球的平均密度 B．天宫空间站的总质量
C．地球质量 D．天宫空间站距离地面的平均高度
3（多）．如图所示，为地球同步卫星，为运行轨道比低的一颗卫星，为放在地球赤道地面上的一个物体，两颗卫星及物体的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4（多）．2021年2月24日，“天问一号”火星探测器成功实施第三次近火制动进入近火点280千米、远火点5.9万千米的火星停泊轨道，为着陆火星打下了基础。下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”在近火点的加速度大于其在远火点的加速度 B．“天问一号”在近火点的速度小于其在远火点的速度
C．“天问一号”在近火点时的引力势能小于其在远火点的引力势能
D．“天问一号”在远火点的线速度大于火星的第一宇宙速度
5．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上的O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　）
A．黑洞A的向心力大于B的向心力
B．黑洞A的线速度大于B的线速度
C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小
6．“风云四号”是我国新一代静止轨道（地球同步卫星）气象卫星的首发星，关于“风云四号”卫星，下列说法正确的是
A．能全天候监测同一地区 B．其运行速度大于第一宇宙速度
C．能出现在北京的正上空 D．其向心加速度大于地球表面的重力加速度
7．如图所示，有、、三颗地球卫星，a处在地球附近轨道上运动，b在地球椭圆轨道上，c在地球的同步卫星轨道上。下列说法中正确的是（　　）
A．对卫星、比较，相同时间内卫星转过的弧长最长
B．、、三颗卫星运行速度都小于第一宇宙速度
C．b卫星的周期与a卫星的周期无法比较大小
D．a卫星的动能一定大于c卫星的动能
8．2021年12月14日，我国成功将天链二号02卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设该卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为地球半径的1.5倍。已知地球半径R，表面处的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球的自转，下列说法正确的是（ ）
A．根据信息无法求出地球的密度
B．根据信息无法求出卫星绕地球转动的角速度
C．该星的发射速度大于11.2km/s，运行速度小于7.9km/s
D．该星的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度
9．北京时间2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道，轨道1是近月圆轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道。轨道1上的A点也是轨道2、3的近月点，B点是轨道2的远月点，C点是轨道3的远月点。则下列说法中不正确的是（　　）
A．卫星在轨道2的周期大于在轨道3的周期
B．卫星在轨道2经过B点时的速率小于在轨道1经过A点时的速率
C．卫星在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道3经过A点时的加速度
D．卫星在轨道2上B点所具有的机械能小于在轨道3上A点所具有的机械能
10（多）北斗卫星导航系统由我国自行研发、设计、制造，已经实现了服务全球的目标。北斗三号由30颗卫星组成。关于人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）
A．做圆周运动的卫星，运动速度都大于7.9km/s
B．做圆周运动的不同的卫星，离地越远，速度越小
C．绕地做匀速圆周的卫星，速度不变，处于平衡状态
D．不同的卫星在不同的轨道上受到的万有引力大小可能相等
针对练习一参考答案：
1．B
【详解】根据开普勒第二定律知：对太阳的每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，设地球到太阳中心的距离为r，根据扇形的面积公式可得
由此式可以判断，当面积S和时间t相等时，r越小，v越大，故地球在近日点的速度最大，远日点的速度最小，即地球运行速度最小的节气是在夏至。
故选B。
2．D
【详解】AB．在研究行星运动规律时，开普勒的第三行星运动定律中的k值与太阳的质量有关，与行星质量无关，AB错误；
CD．由推导得出，可知题中公式适用于地月系时，k值与中心天体质量有关即与地球质量有关，C错误、D正确。
故选D。
3．A
【详解】由开普勒第三定律可知
所以
故选A。
4．CD
【详解】A．伽利略通过理想斜面实验与归纳推理相结合的方法探究出自由落体运动规律，选项A错误；
B．伽利略设计了理想斜槽实验，揭示了力和运动的关系，选项B错误；
C．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出行星运动的三大定律，选项C正确；
D．卡文迪许第一次在实验室里用放大思想利用扭秤装置测出了万有引力常量，选项D正确。
故选CD。
5．BC
【详解】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项A错误；
B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数，选项C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项D错误。
故选BC。
针对练习二 参考答案：
1．D
【详解】由
可知，两球半径加倍后，其质量为
又r′=2r，由万有引力定律
可得
故选D。
2．C
【详解】A．根据公式
可知，引力F的大小与质量乘积和间距均有关，若质量乘积较小，当r越小时，引力F可能增大，可能减小，也可能不变，A错误；
B．万有引力定律的公式的适用条件是两个质点或匀质球体间的相互作用，其中的r为两个质点间的间距或两个匀质球体球心之间的间距，当r无穷小时，物体已经不能看为质点，此时公式不再适用，故万有引力不是趋于无穷大，B错误；
C．由于引力常量G的值约为 6.67×10-11N·m /kg ，当物体的质量m1、m2都很小时，万有引力亦很小，此时通常将引力F忽略，C正确；
D．求地球与卫星之间的引力时，r应该取卫星到地心之间的距离，D错误。
故选C。
3．A
【详解】设行星质量为m，根据牛顿第二定律有
解得
故选A。
4．A
【详解】根据星球表面物体的重力等于万有引力，有
解得星球的质量
所以有金星与地球的质量之比为
A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【详解】“月-地检验”是检验地球上的物体受到地球的引力与月球受到地球的引力是否时同一性质的力，在地球表面上
在月球所在位置
可得
因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的。
故选C。
6．C
【详解】忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，在地球表面
在离地面的高度为H处
解得
故选C。
7．D
【详解】在地球表面上有
在离地高3R处有
联立可得
故选D。
8．B
【详解】将星球视为均匀球体且不计星球自转，则有
可得该星球表面重力加速度为
已知地球与火星的质量之比为p，半径之比为q，则地球表面的重力加速度与火星表面的重力加速度之比为
故选B。
9．C
【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有
解得
故A错误；
B．根据
解得
故B错误；
C．在月球表面，有
解得
故C正确；
D．根据公式
解得第一宇宙速度
故D错误。
故选C。
10．A
【详解】AB．“天宫号”运行的轨道半径为，根据万有引力定律，“天宫号”受到的万有引力大小为
A正确，B错误；
C．“天宫号”运行过程中，由万有引力提供向心力
解得
C错误；
D．“天宫号”运行的轨道半径为，根据角速度的定义有
D错误。
故选A。
11．C
【详解】A．由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S2的行星运动的周期比较大，根据
故周期越大则质量越小，所以恒星S2的质量小于恒星S1的质量，故A错误；
B．两颗恒星的半径相等，则根据
半径R0相等则它们的体积相等，所以S1的质量大，S1的密度大，恒星S2的密度小于恒星S1的密度。故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，则有
解得
即恒星表面的环绕速度为
恒星S2的质量小于恒星S1的质量，所以恒星S2表面的环绕速度小于恒星S1表面的环绕速度。故C正确；
D．距两恒星表面高度相同的行星，它们的轨道半径相等，S2的行星周期大于恒星S1的行星周期，根据向心加速度计算公式可得
所以恒星S2的向心加速度较小。故D错误。
故选C。
12．C
【详解】C．设探测器绕火星某一圆轨道运行的半径为r，周期为T′，根据开普勒第三定律可知
由
可得
选项C正确；
AB．火星的半径未知，不能求解火星的密度和火星的第一宇宙速度，选项AB错误；
D．由题中条件也无法求解探测器的质量，选项D错误。
故选C。
13．B
【详解】在星球表面的物体，重力和万有引力相等，即
解得星球的质量
因为星球的体积，则星球的密度
所以地球和月球的密度之比
故选B。
14．A
【详解】假定火星质量为M、半径为R，根据引力定律，依题意同一物体放在火星表面与地球表面所受引力大小分别为
则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力大小的比值约为
故BCD错误，A正确。
故选A。
15．A
【详解】由万有引力定律，可知在地球表面处，刘洋的万有引力为
在离地面高为h处刘洋的万有引力为
由题意可知
解的
，
故选A。
16．B
【详解】A．卫星在轨道Ⅰ上绕地球表面飞行，重力提供向心力，有
解得
根据万有引力提供向心力，则有
解得
可知半径越大，运行速率越小，由于轨道Ⅲ的运行半径大于轨道Ⅰ的运行半径，故卫星在轨道Ⅲ的运行速率小于，A错误；
B．根据牛顿第二定律有
解得
可知在同一点，相同，则加速度相等，故飞船在轨道Ⅰ上稳定飞行经过处的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上稳定飞行经过处的加速度，B正确；
C．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的半径分别为和，根据开普勒第三定律可知
可得
C错误；
D．卫星要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，必须在点点火加速，机械能增大，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，D错误。
故选B。
17．B
【详解】A．由可得，火星的质量M，再由可得火星得重力加速度，故A错误；
B．由可得，火星的第一宇宙速度，故B正确；
C．由可得火星的平均密度，故C错误；
D．由可知，因探测器的质量未知，所以无法算出探测器再圆轨道上受到火星引力的大小，故D错误。
故选B。
18．BCD
【详解】A．重力加速度是矢量，既有大小又有方向，A错误；
BC．地球上同一地点，重力加速度相同，地球上不同的地方，重力加速度不同，地球表面上的赤道位置的重力加速度最小，两极最大，但相差不大，BC正确；
D．在同一地点，重力加速度随着高度的升高而减小。离地面高度越大，重力加速度g越小，D正确。
故选BCD。
19．BCD
【详解】A．根据几何关系可得
解得航天器的轨道半径为
A错误；
B．航天器的角速度为
则航天器的环绕周期为
B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
解得月球的质量为
C正确；
D．人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球半径为，根据
解得
D正确。
故选BCD。
20．ABC
【详解】AB．卫星由万有引力提供向心力
解得卫星的向心加速度大小为
地球的质量大小为
AB正确；
CD．卫星由万有引力提供向心力
在地球表面有
卫星的线速度大小为
地球的平均密度
C正确，D错误。
故选ABC。
21．ABC
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
由于探测器在轨道Ⅲ的半长轴小于在轨道Ⅱ的半径，可知探测器在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ上运行周期，A正确；
B．根据万有引力提供向心力可得
解得
火星的第一宇宙速度是卫星在火星表面轨道绕火星做匀速圆周运动的速度，是卫星绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度，可知探测器在轨道Ⅱ的速度小于火星的第一宇宙速度，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
解得
由于、都相同，可知探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度等于轨道Ⅱ上P点的加速度，C正确；
D．在轨道Ⅲ上，P点为远火点，Q点为近火点，根据开普勒第二定律可知，P点的速度小于轨道Ⅲ上Q点的速度，D错误。
故选ABC。
22．AD
【详解】A. “祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动
解得火星质量
火星的第一宇宙速度大小
解得
故A正确；
B．不知火星和地球的轨道半径，所以无法求解太阳的质量，故B错误；
C．根据开普勒第三定律
可知，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星的公转周期更大，故C错误；
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔满足
解得
故D正确。
故选AD。
23．AC
【详解】A．根据开普勒第三定律
可知半长轴越大，周期越大，因此飞船在轨道上运动时，运行的周期，故A正确；
BD．飞船在P点从轨道I变轨到轨道II，需要在P点朝速度反方向喷气，从而使飞船加速，则飞船在轨道II上的机械能大于在轨道I上的机械能，故BD错误；
C．若轨道I贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力
由密度公式可知
联立解得
已知飞船在轨道I上运动的角速度，可以推知火星的密度，故C正确。
故选AC。
24．AB
【详解】A．两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有
t＋t＝2π
解得
t＝
选项A正确；
B．根据万有引力提供向心力得
＝mr
A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为
选项B正确；
CD．若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得
＝mr
可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，选项CD错误。
故选AB。
25．ABD
【详解】A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得
即
又
则星球A的质量小于星球B的质量，故A正确；
B．对星球A，存在
解得
故B正确；
C．根据圆周运动规律
可得A的线速度大于B的线速度，故C错误；
D．设卫星质量为m，则
整理得
两卫星周期相同，又结合A选项，则星球A的质量小于星球B的质量，可知A的卫星轨道半径小于B的卫星轨道半径，故D正确。
故选ABD。
针对练习三参考答案：
1．C
【详解】A．设火星半径为，不考虑自转时
即
所以探测器环绕火星时
A正确，不符合题意；
B．探测器运动周期
万有引力提供向心力
解得
B正确，不符合题意；
C．探测器的线速度大小为
C错误，符合题意；
D．火星的第一宇宙速度大小为
解得
D正确，不符合题意。
故选C。
2．D
【详解】ABC．没有万有引力常量，无法求出质量，不能求出地球的密度，故ABC不符合题意；
D．在地球表面重力和万有引力相等，即
由此可得
GM=gR2
令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有
解得
故D符合题意。
故选D。
3．ACD
【详解】ABD．与属于卫星，利用卫星环绕规律进行比较，卫星环绕的线速度、角速度及周期的表达式分别为
，，
卫星的轨道半径越大，卫星环绕的线速度、角速度越小，周期越大，由于
故
，，
又为同步卫星，为地球赤道上的物体，与的角速度、周期相等，即
，
与的线速度比较利用圆周运动运动公式来比较，即
由于
故
综上、、的线速度、角速度及周期关系为
，，
B错误，AD正确；
C．根据万有引力定律
、、三者质量相等，但与地心距离不等，且与地心距离越小，所受万有引力越大，由于
故
C正确。
故选ACD。
4．AC
【详解】A．“天问一号”在运行过程中只受到火星的万有引力，到火星的距离越远，万有引力越小，加速度越小，选项A正确；
BC．在“天问一号”从近火点运动到远火点的过程中，火星对“天问一号”的万有引力做负功，“天问一号”的动能减小、速度减小、引力势能增大，选项B错误、C正确；
D．第一宇宙速度为卫星做匀速圆周运动的最大速度，“天问一号”在远火点的速度小于火星的第一宇宙速度，选项D错误。
故选AC。
5．B
【详解】A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；
B．双星具有相同的角速度，由题图可知A的半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；
C．在匀速转动时的向心力大小关系为
mAω2rA＝mBω2rB
由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误；
D．由
mAω2rA＝mBω2rB
rA+rB＝L
得
L为二者之间的距离，双星靠相互间的万有引力提供向心力，有
可得
两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】AC．“风云四号”作为地球同步卫星，能全天候监测同一地区，他只能位于赤道上空，不能出现在北京的正上空，选项A正确，C错误；
BD．根据万有引力提供向心力有
可得
，
同步卫星轨道半径大，则其向心加速度小于地球表面的重力加速度，其运行速度小于第一宇宙速度，选项BD错误。
故选A。
7．A
【详解】A．对卫星a、c比较，根据
可得
则a的运行速度最大，则相同时间内a卫星转过的弧长最长，故A正确；
B．因为a处在地球附近轨道上运动，则a的速度等于第一宇宙速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知b卫星的周期大于a卫星的周期，故C错误；
D．卫星的质量关系不确定，则a卫星的动能不一定大于c卫星的动能，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】A．在地球表面有
地球密度
解得
A错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，则有
解得
B错误；
C．该星是地球卫星，没有脱离地球的束缚，则该星的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，即该星的发射速度大于7.9km/s，由于第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据
可知该星的运行速度小于7.9km/s，C错误；
D．根据
可知，该星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，根据
可知同步卫星的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，则该星的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，D正确。
故选D。
9．A
【详解】A．根据开普勒第三定律
轨道2的半长轴小于轨道3的半长轴，故卫星在轨道2的周期小于在轨道3的周期，故A错误；
B．B点速度小于同高度处圆周运动的速度，根据“越高越慢”可以判断得出，故B正确；
C．在A点根据牛顿第二定律有
得
故卫星在同一点的加速度相等，故C正确；
D．由于“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，故D正确。本题选不正确的。
故选A。
10．BD
【详解】AB．根据牛顿第二定律得
解得
做圆周运动的卫星，卫星的轨道半径越大，运动速度越小，轨道半径等于地球半径的卫星的运动速度等于7.9km/s，轨道半径大于地球半径的卫星的运动速度都小于7.9km/s，A错误，B正确；
C．绕地做匀速圆周的卫星，速度大小不变，卫星的合力等于万有引力，合力不等于零，卫星均处于非平衡状态，C错误；
D．根据万有引力定律，卫星在轨道上运动时受到的万有引力为
不同的卫星质量m不一定相同，在不同的轨道上运动时与地心的距离r不同，所以在不同轨道上运行的卫星受到的万有引力大小可能相等，D正确。
故选BD。

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