资源简介

(共23张PPT)
（义务教育版）五年级
全一册
第14课
算法效率比一比
学习目标
激趣导入
学习活动
思考-讨论
课堂练习
课堂小结
拓展与提升
单元主题
单元主题
单元名称 课名称 核心内容
第四单元 发挥算法的优势 第13 课　让计算机会数数 用循环结构解决问题时的重复过程，认识循环结构和计算机工作特点的关系。
第14 课　算法效率比一比 解决同一个问题可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。
第15课　简单密码易破解 估算破解密码所需的重复判断次数和时间，利用枚举法遍历数据。
学习目标
激趣导入
同学们，老师要把 8 颗不同颜色的珠子串成漂亮的手链。一种办法是随便拿珠子串，串了不合适就拆了重新串；另一种是先按颜色排好序再串。你觉得哪一种更好呢？
学习活动
学习活动
活动1：用不同方法统计物体数量
一
思考-讨论
一、用不同方法统计物体数量
一堆物体摆放如下图所示，要统计有多少个，你能想到哪些方法？
学习活动
一、用不同方法统计物体数量
第一种算法：把物体逐层进行累加。
第二种算法：观察图形，发现可以用前面学习过的方法，即利用正反放置的两个梯形组成平行四边形，通过求平行四边形中物体的个数来计算。
s = （1+n）* n / 2
=（1+10）*10/2
= 55
学习活动
一、用不同方法统计物体数量
通过比较发现：算法 1 简单直观，易于理解，算法 2 所用的步数较少，计算起来更快。
从前面的分析可知，通过求“1+2+3+…+10”的两种不同算法，说明解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就可能存在不同的效率。
学习活动
活动2：累加运算的效率分析
二
学习活动
二、累加运算的效率分析
通常，用计算机解决问题时会用以下两种方法来比较算法的效率。
一是比较算法运行所需要的时间。
二是比较算法运行时所需的步数或者占用的资源。
下面主要从时间上来进行分析。
学习活动
二、累加运算的效率分析
大家听过数学家高斯小时候计算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二种算法很快给出了答案，比其他孩子的速度都快。
为什么会这样呢？
我们先来做一个“合理假设”：如果做 1 次加法用时 1 秒、做 1 次乘法用时 10 秒、做 1 次除法用时 15 秒。
学习活动
二、累加运算的效率分析
用第一种算法计算：
需要计算约 99 次加法，这样即使每次加法只用 1 秒，而且每次中间相加的结果都正确，最终也需要大约 99 秒的时间才能计算出结果。
用第二种算法来计算：
只需要 1 次加法（即 100 + 1）、1 次乘法（即 101×100）和 1 次除法（即除以 2），需要约 1+10+15 = 26 秒。
因此，单从计算步骤和时间上看，第二种算法似乎比第一种更高效。
学习活动
二、累加运算的效率分析
但是，问题并没有那么简单。
因为做乘法和除法时，通常比做加法需要更长时间。
因此，如果以上假设并不成立，比如，如果做 1 次乘法或 1 次除法都需要 50 秒，那么用第二种算法所需的时间就会变成 1 + 50 + 50 =101 秒 。
通过上述分析可知，从用算法解决问题的角度看，要准确地比较不同算法的效率，往往比我们预想的要难很多。通常需要从数据量、步骤多少、所需时间等方面综合考虑。
学习活动
活动3：感受不同算法的运算效率
三
学习活动
三、感受不同算法的运算效率
解决同一个问题通常可以用不同的算法，选择不同算法并编程实现后，程序一般会在运算速度、计算精度等方面有不同的表现。
下面通过用程序验证上述累加运算的两种算法，体会算法的效率差异以及不同程序实现引起的差异。
“累加 1.py”程序是用算式直接累加与用公式累加的对比。
“累加 2.py”程序是用循环结构实现累加与用公式累加的对比。
1、计算 1+2+3+...+100 的和，以下哪种算法是可行的？（ D ）
A、依次相加：1+2=3，3+3=6，6+4=10，...，一直加到 100
B、利用等差数列求和公式：(首项 + 末项)× 项数 ÷2
C、先计算 1 到 50 的和，再计算 51 到 100 的和，最后将两部分和相加
D、以上都是
课堂练习
单选题
2、在处理大数据量的问题时，选择高效的算法主要是为了 （ B ）
A、使程序看起来更高级
B、减少程序运行时间，提高处理速度
C、减少程序的代码量
D、增加程序的可读性
课堂练习
单选题
课堂小结
拓展与提升
尝试用两种算法计算 1 到 1000 的和。（例：一种算法是从 1 开始一个一个加，另一种可以用首尾相加再乘个数除以 2）。并思考哪一种算法效率更高？
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