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3.1.2 函数的表示方法及自变量的取值范围同步学案
列清单·划重点
知识点1 函数的表示方法
(1)解析法：用来表示_______________的数学式子叫做函数的表达式(或解析式)，用数学式子表示函数的方法称为解析法.
(2)列表法：用_______________来表示函数的方法称为列表法.例如，在市内投寄平信时，应付的邮资如表所示：
信件质量x/g 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y/元 0.80 1.20 1.60
(3)图象法：用_________来表示函数的方法称为图象法(如图所示).
注意
函数的三种表示方法各有优缺点，解析法准确、简单明了，但抽象，求对应值时需要计算；列表法可明显看出自变量和函数的对应关系，但只能看到部分对应关系，不全面；图象法直观，但所画图象是近似的、局部的，不准确.
知识点2 函数自变量的取值范围
(1)整式：自变量的取值范围为_____________.如函数 中，自变量 x的取值范围是___________.
(2)分式：要考虑分母________________.如函数 中，自变量 x的取值范围是___________.
(3)二次根式：要考虑被开方数为_____________.如函数 中，自变量 x的取值范围是____________.
(4)指数式且指数为0 或负数：要考虑底数__________.如函数. 中，自变量 x的取值范围是_________.
(5)两个或两个以上代数式的复合式子：应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范围，然后取它们的__________.如函数 中，自变量 x的取值范围是____________.
注意
当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子，求自变量的取值范围时，应注意不能将表达式变形，否则就会出问题.例如，若把 变形为 求出x的取值范围为x≥0，而原来x的取值范围为x＞0.
明考点·识方法
考点1 函数的表示方法
典例1 如图为一位旅客在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S(单位：千米)与时间 t(单位：时)的变量关系的图象.根据图象回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)9时所走的路程是多少 他休息了多长时间
(3)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少
思路导析 本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题的关键是根据图象找出自变量及因变量，了解坐标系中各点表示的意义.(1)根据两变量的关系判断即可；(2)找出当时间为9时时的路程，再找出休息的起止时间即可得出结论；(3)利用速
度=路程÷时间即可求出结果.
变式 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表).下列说法错误的是 ( )
温度(℃) -10 0 10 20 30 ...
声速(m/s) 324 330 336 342 348 ...
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C.当空气温度为 20℃时，声音 5 s可以传播1740m
D.当温度升高到 33℃时，声速可能变为349.8 m/s
考点2 求自变量的取值范围
典例2 求下列函数的自变量 x 的取值范围：
思路导析 根据函数的表达式，求出使函数有意义的自变量的范围即可.
变式1 函数 的自变量x的取值范围是__________.
变式2 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中 y 是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值如表所示：
输入x … 2 5 7 9 11 …
输出y … 5 4 10 16 22 …
根据表中信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为-3时，输出的 y值为___________;
(2)求k,b的值;
(3)当输出的y值为6时，求输入的x值.
当堂测·夯基础
1.函数 的自变量x 的取值范围是 ( )
2.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温 T是如何随时间t 的变化而变化的.下列从图象中得到的信息正确的是 ( )
A.0点时气温达到最低 B.3点的温度为零下
C.0点到14点之间气温持续上升 D.最高气温是8 ℃
3.如表所示是研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为 ( )
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
A.4 cm B.6 cm C.8cm D.10 cm
4.在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表所示是测得的弹簧的长度 y与所挂物体质量x 的几组对应值(在弹簧弹性限度内).
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
(1)表中数据反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量；
(2)当悬挂物体的质量为 4千克时，弹簧长_________；不挂重物时弹簧长________;
(3)弹簧长度 y 与所挂物体质量x 之间的关系式为___________；
(4)当弹簧长 40 cm 时，求所挂物体的质量.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
(1)函数关系 (2)表格 (3)图象
知识点2
(1)全体实数 全体实数
(2)不为零
(3)非负数
(4)不为零
(5)公共解集 且
【明考点·识方法】
典例1 解:(1)时间 t,路程S;
(2)∵当时间为9时时，路程为4千米，∴9时所走的路程是 4千米；
10.5-10=0.5小时=30分钟,∴他休息了30分钟；
(千米/时).所以，他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是 4千米/时.
变式 C
典例 2 解:(1)全体实数; (4)x≥-2且x≠4;
变式1 x≥-2且x≠1
变式 2 解：(1)当输入的 x值为 时，输出的y值为-5,故答案为：-5；
(2)将(7,10),(5,4)代入
得 解得
(3)把 代入 得 解得 成立；
把 代入 得 解得 成立；
∴输出的 y 值为 6 时，输入的 x 值为 或
【当堂测·夯基础】
1. C 2. D 3. C
4.解：(1)反映了所挂物体质量x与弹簧长度 y 之间的关系，自变量是所挂物体质量x，因变量是弹簧长度 y；
(2)26 cm;18 cm;
(4)当. 时，即 解得
所以，所挂物体的重量为11千克.
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