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3.2 二次函数同步学案
列清单·划重点
知识点1 二次函数的定义
一般的,形如_________(a,b,c是常数，的函数叫做x的二次函数.
注意
(1)二次函数中x的取值范围是全体实数，在实际问题中则一定要使实际问题有意义；(2)b，c可以取任意实数，但a不能为零.
知识点2 判断二次函数的方法
(1)看它是不是整式，若不是整式，则必不是二次函数；
(2)若是整式，再看化简后自变量的最高次数是否为__________；
(3)当二次项系数用含字母的式子表示时，应特别注意二次项系数________.
知识点3 确定二次函数中的字母系数
示例：若函数 是二次函数，则m的取值范围是
二次函数的定义，m应满足的条件为且___________,
或 且____________,
注意
特别注意 这一条件.
明考点·识方法
考点1 二次函数的定义
典例1 下列函数中，y是关于x的二次函数的是 ( )
思路导析 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.根据二次函数定义，即可判断.
变式 下列函数中，不是二次函数的是 ( )
考点2 确定二次函数中的字母系数
典例2 已知函数 是二次函数，则m等于 ( )
A.±2 B.2 C.-2 D.6
思路导析 本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为0.根据二次函数的定义，令且m+2≠0,即可求出m的值.
变式 若函数 是二次函数，则m值为___________.
_.
考点3 实际问题中的二次函数关系
典例3 为了改善小区环境，丽苑小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另外三边用总长为40 m的栅栏围住(如图所示).若设绿化带的AB边宽为x(m)，绿化带的面积为
(1)求y与x 之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)若计划建绿化带的面积是 那么绿化带的长、宽分别为多少
思路导析 (1)由得 由“长方形的面积=长×宽”，即可得到y与x之间的函数关系式，由 即可求得x的取值范围;(2)将 代入(1)中关系式即可求解.
友情提示
用函数知识解决实际问题时，应注意自变量的取值范围.
变式 如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，这时草坪的面积为 求 y与x 的函数关系式，并求出x的取值范围.
当堂测·夯基础
1.下列函数中，是二次函数的是 ( )
2.如果函数是二次函数，那么 m 的值为___________.
3.如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙(墙足够长)，另三边除大门外用篱笆围成.已知篱笆总长为30m，门宽是2m，若设这块场地的宽为 x m.
(1)求场地的面积. 与x(m)之间的函数关系式；
(2)写出自变量 x的取值范围.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
知识点2 (2)2 (3)不为零
知识点3
【明考点·识方法】
典例1 C 变式 D
典例2 B 变式
典例3 解:(1)由. 得
由题意，得
得
∴y与x之间的函数关系式为
(2)由题意，得 解得
所以，当绿化带的面积为 时，绿化带的长、宽分别为20m,10 m.
变式 解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路，草坪的面积为
由题意，得
【当堂测·夯基础】
1. B 2.-1
3.解:(1)由题意,得
又∵门宽是 2m ,∴∴
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