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3.3.1 二次函数和的图象与性质同步学案
列清单·划重点
知识点1 二次函数 的图象及其性质
1.作二次函数 图象的步骤
(1)列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在平面直角坐标系中描点：
(3)连线：用光滑的曲线将这7 个点连接起来，便得到 的图象.
2.二次函数 的性质
二次函数 的图象是一条__________，它的开口________，且关于_______对称.对称轴与抛物线的交点(0，0)是抛物线的_______，它是图象的_______.
当 时，y的值随x 值的增大而_______;当时,y的值随x 值的增
大而_________.
知识点2 二次函数 的图象及其性质
如图所示，二次函数 的图象是一条________，它的开口________，且关于_________对称.对称轴与抛物线的交点(0，0)是抛物线的_________，它是图象的_________.
当 时，y的值随x 值的增大而__________；当时，y的值随x值的增大而__________.
明考点·识方法
考点 二次函数 和 的图象与性质
典例 (1)在如图所示的平面直角坐标系内画出函数 与 的图象.
思路导析 (1)根据作图的一般步骤列表，描点，连线即可；
(2)根据画出的图象回答下列问题：
思路导析 (2)观察函数图象即可解答.
①两函数的开口方向，对称轴及顶点坐标；
②当 时，随x值的增大， 的值分别是如何变化
③两函数图象有什么关系
变式1 关于 和 下列说法正确的是 ( )
A.对称轴都是 x轴 B.最低点都是(0,0)点
C.在y轴右侧都是下降趋势 D.形状相同，开口方向相反
变式 2 关于抛物线 给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点
②当时，y随x 的增大而减小
③当
④若是该抛物线上两点,则.
其中正确的说法有____________.
当堂测·夯基础
1.对于 下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴为直线x=0 C.顶点为(0,0) D.y随x增大而减小
2.函数 和 的图象大致正确的是 ( )
3.当 时，二次函数 的最大值是___________.
4.如图，已知二次函数 与一次函数 的图象相交于 B 两点.
(1)求a,k的值;
(2)求点 B 的坐标;
(3)求 的值.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 2.抛物线 向上 y轴 顶点 最低点 增大 减小
知识点 2 抛物线 向下 y轴 顶点 最高点 减小 增大
【明考点·识方法】
典例 解:(1)列表:
… -2 -1 0 1 2 …
… 4 1 0 1 4 …
… -4 -1 0 -1 -4 …
描点，连线：
(2)①函数 的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0);
函数 的开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为(0,0);
②当 时，随x值的增大，y 的值逐渐变小；
当 时，随x值的增大，y 的值逐渐变大；
③两函数的图象形状相同，开口方向相反，两图象关于x轴成轴对称，关于坐标原点O(0,0)成中心对称.
变式 1 D
变式2 ①②④
【当堂测·夯基础】
1. D 2. D 3.0
4.解:(1)∵二次函数 与一次函数 的图象相交于 则 解得 解得
(2)由(1)知，二次函数表达式为 一次函数表达式为
联立 解得 ∴B(2,-4);
(3)如图，设直线AB 与y轴的交点为 C.
对于 令 解得
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