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德州市2016年初中学业水平考试说明
数 学
一、考试范围
数学学科考试以教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以其规定的“课程目标”与“课程内容”为考试范围。
二、考试内容和要求
数学学科的考试内容是指《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所规定的课程内容。
（一）考查目标与要求
数学学科考试按照“注重基础，能力立意”的原则，考查初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力、空间观念、几何直观、数据分析能力、模型思想、应用意识和创新意识等。
1.“四基”要求
注重对基础知识的考查。全面考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系。
注重对基本技能的考查。考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理。
注重对基本思想的考查。以基础知识为载体，考查对知识本质及规律的理性认识。
注重对基本活动经验的考查。考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验。
2.能力要求
对数学能力的考查，以考查思维为核心，包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查，注重全面，突出重点，适度综合，体现应用。将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷。
抽象概括能力主要是指在不同问题的情境下，通过对具体对象的抽象概括，发现所研究对象的本质特征；从给定信息中概括出结论，将其应用于所研究的问题中。
运算能力主要是指理解运算的算理；根据法则和运算律进行正确的运算；根据特定的问题，分析运算条件，探究、设计和选择合理、简洁的运算途径，解决问题；根据需要进行估算。
推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力。合情推理能力是指根据问题的已知，结合已有的事实，凭借所积累的经验，利用归纳与类比等方法，推断出问题的某一特定结论；演绎推理能力是指根据问题的已知、已有的事实和确定的规则，进行逻辑思考，推导出未知命题的正确性。一般地，运用合情推理进行探索，运用演绎推理进行证明。
分析与解决问题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学知识、思想方法和积累的活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表达解决问题的过程。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出实物；判断物体的方位和物体间的位置关系；描述图形的运动与变化；依据语言的描述画出图形。
几何直观主要是指利用图形描述、分析问题，探索、发现解决问题的思路，并预测结果。借助几何直观使复杂问题简明、形象。
数据分析观念主要是指整理、分析数据；从大量数据中提取有效信息，并作出判断；根据问题的实际背景，选择合适的统计方法，解决实际问题。
模型思想与应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，并求出检验结果，验证模型的合理性。
创新意识主要是指从数学角度发现和提出问题，运用所学的知识、数学思想和积累的活动经验，进行独立思考，分析问题，选择有效方法，创造性的解决问题。
（二）考试内容的知识要求层次
《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
（1）了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
（2）理解：描述对象特征和由来，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境，解决有关的数学问题和简单的实际问题。
（4）运用：通过阅读、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路；综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法，实现对数学问题或实际问题的分析与解决。
过程性要求：
（5）经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
（6）体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
这些要求从不同角度表明了初中数学学业水平考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目列表
（表中“考试要求”栏中的序号和“（二）”中的规定一致）
具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
数 与 式
有理数的意义，用数轴上的点表示有理数
√
借助数轴理解相反数、绝对值的意义，了解|a|的含义
√
求有理数的相反数、绝对值，有理数的大小比较
√
乘方的意义
√

具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
数
与
式
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算，运用运算律进行简化运算
√
运用有理数的运算解决简单问题
√
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示
√
用平方运算求百以内整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根，用计算器求平方根与立方根
√
无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应
√
实数的相反数和绝对值
√
用有理数估计一个无理数的大致范围
√
近似数的概念
√
用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值
√
实数的简单四则运算
√
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系
√
代数式的实际意义与几何背景
√
能根据特定问题提供的资料，合理选用知识和方法，求代数式的值；能根据某些代数式的特征，推断这些代数式反映的规律
√
整数指数幂及其性质
√
用科学记数法表示数
√
整式的概念（整式、单项式、多项式）
√
合并同类项和去括号的法则
√
整式的加、减、乘运算
√
乘法公式的推导和几何背景及简单计算
√
因式分解的概念
√
用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）
√
分式和最简分式的概念
√
约分、通分
√
简单分式的运算（加、减、乘、除）
√
二次根式、最简二次根式的概念
√
根据二次根式的性质对二次根式进行变形，二次根式的加、减、乘、除运算，二次根式的分母有理化
√
体会方程是描述现实世界数量关系的有效模型，了解方程的解的意义
√
√
会用方程的解求方程中待定系数的值，了解估计方程的解的过程
√
等式的基本性质
√
一元一次方程及解法
√
二元(三元)一次方程组及解法
√
可化为一元一次方程的分式方程及解法
√
可化为一元二次方程的分式方程及解法
√

具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
方
程
与
不
等
式
一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法））
√
一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
√
一元二次方程根与系数的关系
√
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题
√
√
根据具体问题的实际意义，检验方程（组）的解是否合理
√
根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式并解决简单实际问题
√
不等式的基本性质
√
√
解一元一次不等式
√
解由两个一元一次不等式（组）组成的不等式组
√
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
√
函
数
简单实际问题中的函数关系的分析
√
具体问题中的数量关系及变化规律
√
常量、变量的意义
√
函数的概念及三种表示法
√
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值
√
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系
√
结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论
√
一次函数的意义及表达式
√
√
一次函数的图象及性质
√
√
正比例函数
√
用待定系数法确定一次函数的表达式
√
一次函数与二元一次方程的关系
√
用一次函数解决实际问题
√
二次函数的意义及表达式
√
√
二次函数的图象及性质
√
确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向及其对称轴
√
用二次函数解决简单实际问题
√
用二次函数图象求一元二次方程的近似解
√
给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
√
函数与函数图象之间的关系
√
√
反比例函数的意义及表达式
√
√
反比例函数的图象及性质
√
√
用反比例函数解决简单实际问题
√

具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
图形的认识
点、线、面
√
比较线段的长短、线段的和、差以及线段中点的意义
√
“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”
√
两点间距离的意义，度量两点间的距离
√
角的概念
√
角的大小比较，角的和与差的计算
√
角的单位换算
√
角平分线及其性质
√
补角、余角、对顶角的概念
√
对顶角相等、同角或等角的余角（补角）相等
√
√
垂线、垂线段的概念、画法及性质，点到直线的距离
√
√
“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”
√
线段垂直平分线及性质
√
√
同位角、内错角、同旁内角
√
平行线的概念
√
“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”
√
平行线的性质和判定
√
√
平行线间的距离
√
√
画平行线
√
三角形的有关概念
√
三角形的内角和定理及其推论
√
三角形的任意两边之和大于第三边
√
画任意三角形的角平分线、中线、高
√
三角形的稳定性
√
三角形中位线的性质
√
√
全等三角形的概念
√
全等三角形中的对应边、对应角
√
两个三角形全等的性质和判定
√
√
等腰三角形的有关概念
√
等腰三角形的性质及判定
√
√
等边三角形的性质及判定
√
√
直角三角形的概念
√

具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
直角三角形的性质及判定
√
√
勾股定理及其逆定理的运用
√
√
三角形重心的概念
√
多边形的有关概念
√
多边形的内角和与外角和公式
√
√
正多边形的概念
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系
√
平行四边形的性质及判定
√
√
矩形、菱形、正方形的性质及判定
√
√
圆及其有关概念
√
弧、弦、圆心角的关系
√
点与圆、直线与圆的位置关系
√
√
圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
√
√
圆内接四边形的对角互补
√
三角形的内心与外心
√
切线的概念，切线长定理
√
√
切线的性质与判定
√
√
弧长公式，扇形面积公式
√
正多边形与圆的关系
√
圆锥的侧面积和全面积
√
利用尺规基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线
√
利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
√
尺规作图的步骤（已知、求作），保留作图痕迹，不要求写出画法
√
图形的变化
基本几何体的三视图
√
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系
√
直棱柱、圆锥的侧面展开图，根据展开图想象和制作实物模型
√
√
中心投影和平行投影
√
轴对称的概念
√
轴对称的基本性质
√
√
利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系
√
√

具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
基本图形的轴对称性及其相关性质
√
√
轴对称图形的欣赏
√
平移的概念，平移的基本性质
√
√
旋转的概念，旋转的基本性质
√
√
平行四边形、正多边形、圆的中心对称性
√
中心对称、中心对称图形的概念和基本性质
√
√
轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用
√
√
用轴对称、平移和旋转进行图案设计
√
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割
√
图形的相似
√
相似图形的性质
√
√
两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定
√
√
位似及应用
√
相似的应用
√
锐角三角函数（正弦、余弦、正切）
√
特殊角（30(、45(、60(）的三角函数值
√
使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角
√
锐角三角函数的简单应用
√
图形与坐标
平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
√
建立适当的直角坐标系描述物体的位置
√
图形的变换与坐标的变化
√
√
在平面上用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
√
用不同的方式描述图形的运动或者坐标的规律、确定物体的位置
√
图形与证明
证明的必要性
√
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念
√
反例的作用及反例的应用
√
反证法的含义
√
证明的格式及依据
√
全等三角形的性质定理和判定定理
√
平行线的性质定理和判定定理
√
三角形的内角和定理及推论
√

具 体 内 容
知识技能要求
过程性要求
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
直角三角形全等的判定定理
√
角平分线性质定理及逆定理
√
垂直平分线性质定理及逆定理
√
三角形中位线定理
√
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理
√
垂径定理
√
√
统 计
数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据
√
√
体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样
√
总体、个体、样本的概念
√
√
制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数据
√
理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述
√
一组数据的离散程度的表示，方差的计算
√
√
频数、频率的概念
√
画频数分布直方图，并解决简单实际问题
√
频数分布的意义和作用
√
用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差
√
√
根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用
√
√
应用统计知识与技能，解决简单的实际问题
√
概 率
概率的意义
√
用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生所有可能的结果，计算简单事件的概率
√
通过大量重复试验，可以用频率来估计概率
√
综合与实践
结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以是实施的过程，体验建立数学模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
√
会反思参与活动的全过程，将研究的课程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
√
通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
√

（四）初高衔接内容
1.因式分解：十字相乘法因式分解。
十字相乘法在初中已经不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。
2．二次根式中对分母有理化。
这是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧。
3.根与系数的关系（韦达定理）
（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能熟练运用。
4.会解可以化为一元二次方程的分式方程。
5. 二次函数
二次函数的图象和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中。
6.图象的平移变换。理解函数与图象之间的变换关系。
三、试卷结构
(一)试卷分数、考试时间
试卷满分120分
考试时间120分钟
（二）试卷的题型及分数分配
1.选择题：12小题，占分36分；
2.填空题：5小题，占分20分；
3.解答题：7个小题，占分64分．解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。
(三)试卷内容结构
1.各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%。
2.各知识板块试题比例:数与代数约占45%，图形与几何约占40%,统计与概率约占15%。
(四)试卷难度结构
试卷有较易试题、中等难度试题和较难试题组成，总体难度适中。容易题约占50%，中档题约占30%，较难题约占20%。
四、题型示例
（一）选择题
示例1 如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB?=?3，
则□ABCD的周长为
A．6 B．9
C．12 D．15
【答案】C.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
示例2 函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为容易题.
示例3一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是
A． B． C． D．
【答案】A.
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为中档题.
（二）填空题
【示例4】方程x+1＝2的解是?? ．
【答案】.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
【示例5】甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算，=10，=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定．
【答案】甲.
【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为容易题.
【示例6】如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．下列结论：① CE=CF；
②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）
【答案】①②④.
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求
为“灵活应用”层级，预估难度为0.40～0.50,为较难题.
【示例7】如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为_____________．
【答案】（4027，4027）
【说明】本题属于“数与代数”“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，过程要求为“体验”层次，预估难度为0.40～0.50,为较难题.
（三）解答题
【示例8】 计算： +(30°.
【答案】原式=.
【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.80～0.90,为容易题.
【示例9】 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10 m，测角仪的高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
【答案】略
【说明】本题属于“图形与变换”内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.70～0.80,为容易题.
【示例10】如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】略
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.50～0.60,为中档题.
【示例11】在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
【答案】略
【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.60～0.70,为中档题.
【示例12】问题背景：
如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】略
【说明】本题属于“图形与几何”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，过程性要求为“探索”层次，预估难度为0.40～0.50,为较难题.
【示例13】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
【答案】略
【说明】本题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，过程性要求为“探索”层次，预估难度为0.20～0.40,为难题.
五、样 题
德州市二〇一五年初中学业水平考试
数学试题
本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的结果是
A． B． C．-2 D．2
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．四棱柱
3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是
A．m2 B． m2 C． m2 D． m2
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为
A．8 B．9 C．13 D．15
6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使得∥AB，则旋转角的度数为
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
7．若一元二次方程有实数解，则a的取值范围是
A．a<1 B．a4 C． a1 D． a 1
8．下列命题中，真命题的个数是
①若 ，则；②若，则；
③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为
A．288° B．144°
C．216° D．120°
10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是
A． B． C． D．
11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④．上述结论中正确的是
A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．计算+=_______．
14．方程 的解为x=_______．
15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．
16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o，观测旗杆底部B的仰角为45o，则旗杆的高度约为________m．(结果精确到0.1m．参考数据：sin50o0.77，cos50o0.64，tan50o1.19)
17． 如图1，四边形中，AB∥CD，，．取的中点，连接，再分别取、的中点，，连接，得到四边形，如图2；同样方法操作得到四边形，如图3；…，如此进行下去，则四边形的面积为 ．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分6分)
先化简，再求值： ，其中 ，．
19． (本题满分8分)
2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．
小明发现每月每户的用水量在5m3—35 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
20．(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，
AE∥OB．
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
21． (本题满分10分)
如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断ABC的形状：______________；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
22． (本题满分10分)
某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
(本题满分10分)
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点为上一点， ．
求证：AD·BC=AP·BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5， 点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，
DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
24． (本题满分12分)
已知抛物线 y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0）、B(，0)，且．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
D
A
C
C
B
A
C
D
B
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13． ；14．2； 15． ； 16．7.2；17． ．
三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)
18. (本题满分6分)
解：原式=
= …………………………………………2分
=． …………………………………………4分
∵ ，，
∴ ，． …………………………………………5分
原式== ． …………………………………………6分
19．(本题满分8分)
解：（1）210 96 …………………………………………2分
补全图1为：
…………………………………………4分
（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；………………………6分
（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：
1800× =1050（户）． ……………………………………………8分
20 ．(本题满分8分)
证明：∵ BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形． …………………………………………2分
又∵四边形OABC是矩形，
∴OB=AC，且互相平分，
∴DA=DB．
∴四边形AEBD是菱形． …………………………………………4分
（2）连接DE，交AB于点F．
由（1）四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分．………………………5分
又∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA= ，AF=AB=1 ．
∴E点坐标为（ ，1）．…………………………………………7分
设反比例函数解析式为 ，
把点E（ ，1）代入得．
∴所求的反比例函数解析式为．…………………………………………8分
21．(本题满分10分)
解：（1）等边三角形．…………………………………………2分
（2）PA+PB=PC． …………………………………………3分
证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．……………………………4分
∵∠APC=60°，
∴△PAD是等边三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°．
又∵∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△PAB≌△DAC．…………………………………………6分
∴PB=DC．
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC．…………………………………………7分
（3）当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．…………………8分
理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，
过点C作CF⊥AB，垂足为F，
∵， ．
∴S四边形APBC= ．
∵当点P为的中点时，PE+CF =PC， PC为⊙O直径，
∴四边形APBC面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB= ．………………………………………………9分
∴S四边形APBC= =．………………………………………………10分
22．(本题满分10分)
解：（1）设y与x函数关系式为y=kx+b，把点
（40，160），（120， 0）代入得，
………………………3分
解得
∴y与x函数关系式为y=-2x+240（ ）．………………………5分
由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x+240） 3000．
解不等式得，．
∴．………………………7分
根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．………………………8分
即：．
解得 ， ．………………………9分
∵60<82.5，故舍去．
∴销售单价应该定为100元．………………………10分
23. (本题满分10分)
（1）证明：如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠A PD=90°．
∠BPC+∠APD=90°．
∴∠ADP=∠BPC，
∴△ADP∽△ BPC．………………………………………………………1分
∴．
∴ADBC=APBP ．………………………………………………………2分
(2)结论ADBC=APBP仍成立.
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠A+∠ADP =∠DPC+∠BPC．
∵∠DPC=∠A= ，
∴∠BPC=∠ADP．………………………………………3分
又∵∠A=∠B=，
∴△ADP∽△ BPC．………………………………………4分
∴．
∴ADBC=APBP．………………………………………5分
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．
∵AD=BD=5，
∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4. ………………………………………6分
∵以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，
∴DC＝DE＝4，
∴BC＝5－4＝１．
又∵AD=BD，
∴∠A=∠B．
由已知，∠CPD=∠A，
∴∠DPC=∠A=∠B．
由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP . ………………………7分
又AP＝t，BP＝6－t，
∴t（6－t）＝5×１．…………………………………………………8分
解得t１＝１，t２＝5．
∴t的值为1秒或5秒．…………………………………………………10分
24．(本题满分12分)
（1）由题意可知，， 是方程 的两根，由根与系数的关系可得，+= ，=-2．………………………1分
∵ ，
∴ ．即：．
∴m=1．………………………2分
∴抛物线解析式为． ………………………3分
存在x轴，y轴上的点M，N，使得四边形DNME的周长最小．
∵，
∴抛物线的对称轴为 ，顶点D的坐标为（2，6）．………………………4分
又抛物线与y轴交点C的坐标为（0，2），点E与点C关于对称，
∴E点坐标为（4，2）．
作点D关于y轴的对称点D′，作点E关于x轴的对称点E′，…………………………5分
则D′坐标为（-2，6），E′坐标为（4，-2）．连接D′E′，交x轴于M，交y轴与N．
此时，四边形DNME的周长最小为D′E′+DE．（如图1所示）
延长E′E， D′D交于一点F，在Rt△D′E′F中，D′F=6，E′F=8．
∴D′E′= = ．…………………………6分
设对称轴与CE交于点G，在Rt△DG E中，DG=4，EG=2．
∴DE= =．
∴四边形DNME的周长的最小值为
10+ ．…………………………8分
（3）如图2， P为抛物线上的点，过P作PH⊥x轴，垂足为H．若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ≌△DGE．
∴PH=DG=4． …………………………9分
即 =4．
∴当y=4时， =4，解得．…………………………10分
当y=-4时， =-4，解得．
∴点P的坐标为（ ，4），（，4），（，-4），（，-4）．
……………………………12分

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