资源简介

2024-2025 学年上学期初四数学
期中练习题答案
(考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试题分 I、II 卷，第 I 卷为选择题，48 分；第 II 卷为非选择题，102 分。全卷满
分 150 分。
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把
正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零
分）
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答
D B C A C D C A B D
案
第 II 卷（非选择题，102 分）
二、填空题（本大题共 6小题，满分 24 分。只要求填写最后结果，每小题填
对得 4分）
11. k＜2． 12 2 13． 13． y (x 1)2 3 14．
13
15. ②③⑤ 16．﹣1＜x1＜3
三、解答题（共 7 小题，满分 78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程
或推演步骤）
17．（满分 8 分）每题 4 分
（1）解：原式＝2× + + ×1
＝ + +
＝1+ ．
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}
（2）解：原式＝2× ﹣1+4×
＝ ﹣1+2
＝3 ﹣1
18．（满分 10 分）
解：（1）当 0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为 y＝kx+b，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以 ，
解得： ，
所以 y＝9x+15，······································································3
当 x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝ ，
由于图象过点（5，60），所以 m＝300．
则 y＝ ；··········································································3
（2）当 0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得 x＝ ，
因为 y随 x的增大而增大，所以 x＞ ，
当 x≥5时，y＝ ＝30，
得 x＝10，因为 y随 x的增大而减小，
所以 x＜10，
10﹣ ＝ ，
答：可加工 min．······························································ 10
19.（满分 10 分）
解：在 Rt△ACD中
∵cos∠CAD＝ ＝ ＝ ，∠CAD为锐角．
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°．··········4
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝30°．
∵sinB＝ ，
∴AB＝ ＝ ＝16．················································7
又∵cosB＝ ，
∴BC＝AB cosB＝16 ＝8 ．··········································· 10
20（满分 10 分）
解：延长 BA，交 PQ的延长线于 C，
则∠ACQ＝90°，
由题意得，BC＝156m，PQ＝200m，
在 Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，
所以 CQ＝BC＝156m，·····························································4
所以 PC＝PQ+CQ＝356m，·······················································6
在 Rt△PCA中， ，
所以 AC＝96.12m，··································································8
所以 AB＝BC﹣AC＝156﹣96.12＝59.88≈60（m），
答：舍利塔 AB的高度约为 60m．············································· 10
21（满分 10 分）
解：（1）根据题意得：y＝500﹣5× ＝﹣10x+1000，
W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}
2+12250，·············································································· 3
∵﹣10＜0，
∴当 x＜65时，W随 x的增大而增大，当 x＞65时，W随 x的增大而减小，
由题意 ，
解得 50≤x≤100，
∴当 x＝65时，W取最大值，最大值为 12250，···························· 5
答：当每件售价定为 65元时，日销售利润 W（元）最大，最大利润是 12250元；
（2）当 W＝6000元时，﹣10x2+1300x﹣30000＝6000，
解得 x1＝40，x2＝90，
∵a＝﹣10＜0，
∴开口向下，
∴当 40≤x≤90时，W≥6000，
又∵50≤x≤100，
∴50≤x≤90，······································································ 10
答：当日销售利润不低于 6000元时，每件玩具售价 x的取值范围为 50≤x≤90．
22.（满分 12 分）
解：（1）设 y＝at2+bt+c，
将（0，0），（1，27），（2，48）代入，
得 ，
解得 ，
∴y关于 t的函数解析式为：y＝﹣3t2+30t，·································· 4
（2）当 t＝4时，y＝﹣3×42+30×4＝72，···································7
答：汽车刹车 4s后，行驶了 72m；
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}
（3）不会．···········································································8
理由如下：∵y＝﹣3t2+30t＝﹣3（t﹣5）2+75，
∴当 t＝5时，汽车停下，行驶了 75m，
∵75＜80，
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．····························· 12
23（满分 12 分 ）
解：（1）∵一次函数 y1＝﹣x+5的图象与反比例函数 y2＝ （k≠0，x＞0）的图象交
于 A（1，a），B两点，
∴a＝﹣1+5＝4，
∴A（1，4），
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数的表达式为 y2＝ （x＞0），··································3
解 得 或 ，
∴B（4，1）；······································································· 5
（2）观察图象得，﹣x+5﹣ ＜0时 x的取值范围为 0＜x＜1或 x＞4；
··························································································· 8
（3）设 P（a，﹣a+5），
∵PM⊥x轴，
∴M（a，0），Q（a， ），
∵ ，
∴ ＝ ，
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}
解得，a＝ ，
∴P（ ， ），
∴S△PMO＝ OM PM＝ × ＝ ．···································· 12
24（满分 14 分 ）
解：（1）由题意，∵二次函数为 y＝x2+bx+c，
∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝﹣ ．
∴b＝1．
∴抛物线为 y＝x2+x+c．
又图象经过点 A（﹣2，5），
∴4﹣2+c＝5．
∴c＝3．
∴抛物线为 y＝x2+x+3．··························································· 4
（2）由题意，∵点 B（1，7）向上平移 2个单位长度，向左平移 m个单位长度（m＞
0），
∴平移后的点为（1﹣m，9）．
又（1﹣m，9）在 y＝x2+x+3，
∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．
∴m＝4或 m＝﹣1（舍去）．
∴m＝4．···············································································8
（3）由题意，当 时，
∴最大值与最小值的差为 ．
∴ ，不符合题意，舍去．
当﹣ ≤n≤1 时，
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}
∴最大值与最小值的差为 ，符合题意．
当 n＞1时，最大值与最小值的差为 ，解得 n1＝1 或 n2＝﹣
2，不符合题意．
综上所述，n的取值范围为﹣ ≤n≤1．····································14
{#{QQABTYIAggiIABIAAAgCUQEiCACQkgEACSgOgFAAoAABiQNABAA=}#}2024一2025学年上学期初四数学练习题
(考试时间120分钟，满分150分)
本试题分1、1卷，第1卷为选择题，40分；第1川卷为非选择题，110分。全卷满
分150分。
第I卷（选释题）
一、
选择题（本大题共0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把
正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分)
1.下列各点中，在反比例函数y8图象上的是（”)
A.(-2,4)
B.(8,-1)
.C.(1,7)
D.(-18)
2.正比例函数y=女的图象经过点(3,2)，则它与x轴所夹锐角的正弦值是（)
.:
告
B.
2W13
c.V13
D.3y13
13
13
3.如图，点A为∠c边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,则sia等
于(
)
A
AC
BD
D.
CD
BC
AB
C知
AC
AB
4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y上(k≠0)
的图象分别交于A、,B两点，若
:
A点的坐标为(3，.-5)，则B点的坐标为：(：)
4(3,-5)
A.(-3,5)
B.(-5,3)
C.(5,-3)
D.(3,.-5)
5.如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低
初四数学练习题共8页第1页
坡度，现决定将引桥坡面改为AD,使其坡度为1：6，则BD.的长是()
.6
A.36米
B.24米
C.12米
D.6米
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx~n的图象和二次函数y=mx2+x的图象
可能是(
房
7.二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表所示：
-3
-2
3
4
0
y
-12
2
则当y<0时，x的取值范围为(
)
A.-1B.-2C.x<1或x>3D,x<-2或x>4
8.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水
头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高.高度为3m,水
柱落地处离池中心3m,水管的长为（·)·：
m
(13)
2
19
39
45
A.
9
.B.
c.
8
6
D.
16
初四数学练习题共8页·第2页
9、如图，己知反比例函数y=上(k<0)的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与
直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-4,2)，则△AOC的面积为()
A.4
B.3
C.2.5
D.2
10.
已知抛物线y=a:(x-h) -3(a;h是常数)与y轴的交点为A,.点A与点B关于
抛物线的对称轴对称，抛物线y=a(x~h)2-3中的自变量x与函数值y的部分对应
值如表：
-1
.0
1
3
4
y=a.(x-h)2-3
6
-2
-2
下列结论正确的是（
.A.抛物线的对称轴是直线x=1
B,当x<2时，y随x的增大而增大
C.,将抛物线向上平移1个单位后经过原点
D.点A的坐标是(0,1)，点B的坐标是(4,1)
初四数学练习题共8页·第3页

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