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第二章 第一节 等式的性质和不等式的性质
高一（ ）班 姓名： 学号：
【学习目标】
1.通过具体情境感受日常生活中的不等关系，理解不等式的概念，并能对实数进行大小比较，掌握重要不等式a +b ≥2ab, 并能简单应用.
2.梳理等式的性质，通过类比等式的性质掌握不等式的性质，并能证明一些简单的不等式.
【课前预习】
1.阅读课本P37~41，理解不等关系，能比较数（式）的大小，掌握重要不等式和不等式的性质，并能证明一些简单的不等式.
2.完成教材P38~42的例1例2、P40的练习2、3，P42的练习1、2，习题2.1的第6题
以上内容请在课前完成
【导学过程】
问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
知识点01：用 不 等 式 表 示 不 等 关 系
1.不等式
我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.
2.重要不等式
一般地，a,b∈R, 有a +b ≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立。
思考：根据不等式中文字语言与数学符号之间的关系完成下表中的内容.
文字语言 大于 至多 小于 至少
数学符号
文字语言 大于或等于 不少于 小于或等于 不多于
数学符号
知识点02：实数大小的比较与不等式
两个实数大小关系的基本事实：
a—b>0
a—b=0
a—b<0.
例题1 比较和的大小.
知识点03：等式和不等式的性质
思考：请先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性.你能类比等式的基本性质，猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
例题2 已知，，求证.
跟踪练习1若a>b>0,c跟踪练习2 已知2【课堂测试】
已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜了.将这一事实表示成一个不等式为 ( )
若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：
①若，，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中正确命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0
(多选)下列不等式成立的是 ( )
A.a +2>2a B.a +b ≥2(a-b-1)
(多选)下列条件能使成立的是 ( )
A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0
(多选)下列不等式成立的是 ( )
A.a +2>2a B.a +b ≥2(a-b-1)
利用作差法比较与的大小.
已知，，求2a＋b的取值范围。
(选做) 已知-6课时小结：
【课后作业】教材P43习题2.1第7,8,10，11题
【详细答案】
跟踪练习1:
知识点01：
知识点02：a>b，a=b，a例题1
例题2 略 跟踪练习1:D 跟踪练习2 :
1.B 2. B 3.C 4.C 5. A 6. ABC 7.ABD 8. ABC
9. . 10. .
11.-10<2a+b<19，-9

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