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2024～2025学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题
八年级数学
说明：本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答 题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1 . 实数16的平方根是( )
A.4 B.±4 C. D.-16
2. 下列为勾股数的是( )
A. 、、 B.0.3,0.4,0.5 C., , , D.7,24,25
3. 在π, ,,3. 14,2. 101001000100001… (相邻两个1之间0的个数依次加1),3.404040…(相邻两个4之间只有1个0),这5个数中，无理数有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4.小青坐在教室的第4列第3行，用(4,3)表示，小明坐在教室的第3列第1行应表示为( )
A.(1,3) B.(3,1) C.(1,1) D.(3,3)
5. 点 A(5,-2) 关于y 轴对称的点坐标是( )
A.(-5,-2) B.(5,2) C.(-5,2) D.(-2,5)
6.若一个三角形的三边长为5,12,13,则这个三角形最长边上的高为( )
A.12 B, C、 D、
7.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为若
S +S +S =80, 则 S 的值为( )
A.20 B.30 C.40 D.50
8.下列曲线中，能表示y 是x的函数的是( )
9. 如图，在数轴上点A表示的数为a, 则a 的值为( )
A. B.-1- C.-1+ D.-1-
第7题图 第9题图 第12题图
10. 一次函数y=ax+b 和y=bx+a(a,b 为常数且a≠b) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )
二 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 下列各式. , , .中是最简二次根式的有 个.
12. 如图所示，是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB 是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地 毯至少需要 米.
13. 在平面直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为(5,-1),(5,2),则A,B 两点间的距离 为
14. 直线y=-2x 向下平移3个单位，得到的直线的表达式是
15. 在△ABC中 ，AB=7,AC=5, 高AD=3, 则 BC=
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：(-1)°+--|-2|
17. 已知点P(2a-2,a+5), 解答下列问题：
(1)点P在y 轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ//y轴，求点P的坐标；
18.已知一次函数y=2x+4.
(1)将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
(2)当函数值y为10时，自变量x的值为
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题.
OA =() +1=2, =(S 是△OAA的面积);
OA =() +1=3, =(S 是△OAA 的面积);
OA =() +1=4, = (S 是△OAA的面积);
（1)O=（ ）
(2) （ ）
（3）求出+++……+的值
20.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)△ABC和△A B C 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A B C ;
(2)求△ABC的面积；
(3)在x 轴上画出点P, 使 得PA+PB有最小值，并保留找该点的痕迹，求出PA+PB的最小值.
21.周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克 40元.为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10 千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费.
设采摘量为x 千克，按甲方案所需总费用为y 元，按乙方案所需总费用为y 元.
(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y 、y 关于x 的函数表达式；
(2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算 请说明理由.
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古 书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股 定理，创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①如果用a,b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则 (用含有a, b和c的式子表示三者之间的等量关系);
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种 来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三 角形，这三个图形中面积关系满足S+S,=S 的有 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分) 的面积分别为S,S ,直角三角形面积为S 请判断S,S ,S 的关系并证明；
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正 方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”·在如图9所示的“勾股树”的某部分 图形中，设大正方形M 的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D 的边长分别为a,b,c,d 已 知∠1=∠2=∠3=∠α,则当∠α变化时，回答下列问题：(结果可用含m 的式子表示)
则 ：a +b +c +d = _;
23.如图，已知直线y=x-4 分别与x 轴 ，y 轴交于A,B 两点，直线0G:y=kx(k
<0)交AB于点D.
(1)求A,B 两点的坐标；
(2)如图1,点E 是线段0B的中点，连结AE,点 F 是射线0G上一点，当0G⊥ AE, 且 0F=AE 时，求EF 的长；
(3)如图2,若k=- 过 B 点作BC//0G,交 x轴于点C,此时在x轴上是否存在点M, 使∠ABM+∠CBO=45°, 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2024～2025学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题
八年级数学
说明：本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答 题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1 . 实数16的平方根是( )
A.4 B.±4 C. D.-16
答案：B
2. 下列为勾股数的是( )
A. 、、 B.0.3,0.4,0.5 C., , , D.7,24,25
答案：D
3. 在π, ,,3.14,2. 101001000100001… (相邻两个1之间0的个数依次加1),3.404040…(相邻两个4之间只有1个0),这5个数中，无理数有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
答案：C
4.小青坐在教室的第4列第3行，用(4,3)表示，小明坐在教室的第3列第1行应表示为( )
A.(1,3) B.(3,1) C.(1,1) D.(3,3)
答案：B
5. 点 A(5,-2) 关于y 轴对称的点坐标是( )
A.(-5,-2) B.(5,2) C.(-5,2) D.(-2,5)
答案：A
6.若一个三角形的三边长为5,12,13,则这个三角形最长边上的高为( )
A.12 B, C、 D、
答案：D
7.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为若
S +S +S =80, 则 S 的值为( )
A.20 B.30 C.40 D.50
答案：C
8.下列曲线中，能表示y 是x的函数的是( )
答案：C
9. 如图，在数轴上点A表示的数为a, 则a 的值为( )
A. B.-1- C.-1+ D.-1-
答案：D
第7题图 第9题图 第12题图
10. 一次函数y=ax+b 和y=bx+a(a,b 为常数且a≠b) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )
答案：B
二 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 下列各式 . , , .中是最简二次根式的有 个.
答案：1
12. 如图所示，是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB 是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地 毯至少需要 米.
答案：7
13. 在平面直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为(5,-1),(5,2),则A,B 两点间的距离 为
答案：3
14. 直线y=-2x 向下平移3个单位，得到的直线的表达式是
答案：y=-2x-3
15. 在△ABC中 ，AB=7,AC=5, 高AD=3, 则 BC=
答案：2+4或2-4
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：(-1)°+--|-2|
答案：7-
17. 已知点P(2a-2,a+5), 解答下列问题：
(1)点P在y 轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ//y轴，求点P的坐标；
答案：（1）（0，6）
（2）（4，8）
18.已知一次函数y=2x+4.
(1)将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
(2)当函数值y为10时，自变量x的值为
答案：（1）图像略，-2 4 6
（2）3
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题.
OA =() +1=2, =(S 是△OAA的面积);
OA =() +1=3, =(S 是△OAA 的面积);
OA =() +1=4, = (S 是△OAA的面积);
（1)O=（ ）
(2) （ ）
（3）求出+++……+的值
答案：（1）
（2）
（3）2-2
20.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)△ABC和△A B C 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A B C ;
(2)求△ABC的面积；
(3)在x 轴上画出点P, 使 得PA+PB有最小值，并保留找该点的痕迹，求出PA+PB的最小值.
答案：
（1）图略
（2）2
（3）图略，
21.周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克 40元.为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10 千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费.
设采摘量为x 千克，按甲方案所需总费用为y 元，按乙方案所需总费用为y 元.
(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y 、y 关于x 的函数表达式；
(2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算 请说明理由.
答案：
=24x+30（x＞0）
=20x+200（x＞10）
（2）选择乙方案，理由略
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古 书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股 定理，创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①如果用a,b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则 (用含有a, b和c的式子表示三者之间的等量关系);
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种 来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三 角形，这三个图形中面积关系满足S+S,=S 的有 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分) 的面积分别为S,S ,直角三角形面积为S 请判断S,S ,S 的关系并证明；
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正 方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”·在如图9所示的“勾股树”的某部分 图形中，设大正方形M 的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D 的边长分别为a,b,c,d 已 知∠1=∠2=∠3=∠α,则当∠α变化时，回答下列问题：(结果可用含m 的式子表示)
则 ：a +b +c +d = _;
答案：
（1）①=;②证明过程略
（2）①3 ②证明过程略
（3）m
23.如图，已知直线y=x-4 分别与x 轴 ，y 轴交于A,B 两点，直线0G:y=kx(k
<0)交AB于点D.
(1)求A,B 两点的坐标；
(2)如图1,点E 是线段0B的中点，连结AE,点 F 是射线0G上一点，当0G⊥ AE, 且 0F=AE 时，求EF 的长；
(3)如图2,若k=- 过 B 点作BC//0G,交 x轴于点C,此时在x轴上是否存在点M, 使∠ABM+∠CBO=45°, 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：
（1）A（4，0） B（0，-4）
（2）EF=2
（3）存在，
M坐标为（3，0）或（，0）

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