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八年级数学参考答案及评分细则
一．选择题（每题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D B C C D A
二．填空题（每题 3分，共 18分）
11. 3,5 12. 20 13. 60° 14. 4 AC 28
15.①②④ 16. m 1或m 3 (范围区间对，掉等号扣 1分；填两个区间对一个给 2
分，掉等号再扣 1分)
三．解答题（共 72分）
17．（本小题满分 8分）
解: ∵∠B=30°，∠C=50°
∴ ∠BAC=180°—（∠B+∠C）=100°…………………………………………3分
∵AD 平分∠BAC
1
∴∠DAC= ∠BAC=50° ……………………………………………………6分
2
∴∠ADB=∠DAC+∠C=100°………………………………………………………8分
18．（本小题满分 8分）
证明: ∵AB=DC
∴ AB+BC=DC+BC
∴AC=DB ………………………3分
在△EAC 和△BFD 中
AC DB

A D

AE DF
∴△EAF≌△BFD (SAS)……………………… 7分
∴∠E=∠F ………………………………8分
19．（本小题满分 8分）
(1) 证明: 在 Rt△AFC 和 Rt△AEB 中
AC AB

FC EB
∴Rt△AFC≌△AEB (HL)
∴AE=AF………………………………………………5分
（2） 72°…………………………………………………………8分
{#{QQABDYIAggCAAAAAAAgCQQEyCkEQkgCAAQgOgEAMoAABiRNABAA=}#}
20．（本小题满分 8分）
(1)____5_____ ；___20_____ （4 分）
（2）
解：结论 BE=EF+CF （能猜对答案给 1 分） ……………………… 5 分
∵BD 平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠CBD
∵ED∥BC
∴∠DBC=∠EDB
∴∠EBD=∠EDB
∴ EB=ED ……………………… 6 分
同理∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD
∴BE=ED=EF+FD=EF+CF …………………………………………………… （8 分）
21．（本小题满分 8分）（每一步各 2分，其他方法酌情给分）
图① 图② 图③
22. （本小题满分 10分）
解：（1）40°…………………………………………………………………………………3 分
（2）∵ DM，EN分别垂直平分 AC，BC
∴AM=CM,CN=BN
∴∠MAC=∠MCA，∠NCB=∠NBC ……………………………………………………………4 分
设∠MAC=∠MCA=x，∠NCB=∠NBC=y
在△ABC 中，∵∠MCN=
2x+2y+α=180°
900 1∴x+y= ………………………………………………………………………………5 分
2
∵∠FMN=∠AMD=90°-x，∠FNM=∠BNF=90°-y
x y 900 1∴∠MFN=180°-（90°-x）-（90°-y）= = ………………………7分
2
{#{QQABDYIAggCAAAAAAAgCQQEyCkEQkgCAAQgOgEAMoAABiRNABAA=}#}
（3）连接 FA,FB,FC(虚实线均可)………………7 分
∵ DM，EN分别垂直平分 AC，BC
∴AM=CM,CN=BN
同理：AF=FC,FC=FB
∴AF=FC=BF…………………………………………8 分
∵△CMN 的周长为 8，△FAB 的周长为 18
∴CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=18,AB+FA+FB=AB+2FC=18
1
∴FC= 18 8 5 ……………………………10 分
2
23. （本小题满分 10分）
（1）DE=BD+CE……………………………………………………………………………3分
（2）方法 1：在直线 m上作点 H，使得∠BHA=∠AEC= .（或者先截取 HD,使得 HD=AE
再证全等）
∵∠DAC=∠BAH+∠BAC=∠ACE+∠AEC
又∵∠BAC=∠AEC= ，
∴∠BAH=∠ACE
在△BAH和△ACE中
BAH ACE

BHA AEC H

AB CA
∴△BAH≌△ACE（AAS） …………………………………………………4 分
∴BH=AE，AH=CE
∵CE=DE
∴CE=DE=AH
∴DE-AD=AH-AD
∴AE=DH
∴BH=AE=DH
∴∠HBD=∠HDB ……………………………………………………5 分
设 BDA ， AEC
∴∠BHA=∠AEC= ，∠HBD=∠HDB=180°- ，
∴ 2 1800 1800
∴ 2 1800
∴2∠AEC-∠BDA=180° ……………………………………………………7 分
方法 2：在 CE上截取 CQ=AD，连接 AQ.
证明△ACQ≌△BAD.
{#{QQABDYIAggCAAAAAAAgCQQEyCkEQkgCAAQgOgEAMoAABiRNABAA=}#}
s 1
（3） ……………………………………………………………………………………10 分
t 1
24.（1） 2 ……………………………………………………………………………3 分
（2）法 1：延长 CE至点 Q，使得 QE=CE,连接 AQ,OQ,OC，
在△CED和△QEA中
ìCE = QE

í∠CED=∠QEA

DE = AE
∴△CED≌△QEA（SSS）……………………………………………………………………4 分
∴AQ=CD,∠AQE=∠DEC
∴AQ∥CD.
∵CD=BC
∴AQ=BC
∵AQ∥CD
∴∠QAO=∠APC
在四边形 OPCB 中，∠POB+∠PCB=180°，
∴∠OPC+∠BCP=180°
∵∠APC+∠OPC=180°
∴∠APC=∠OBC
∴∠OAQ=∠OBC…………………………………………………………………………5分
在△OAQ和△OBC中
ìOA =OB

í OAQ = OBC

AQ = BC
∴△OAQ≌△OBC（SAS）
∴OQ=OC
又∵点 E 为 CQ 的中点
∴OE⊥CE. ………………………………………7分
法 2：在转化角度的时候，延长 QA，BC 交于点 K
∵AQ∥CD
∴∠PCB=∠K=90°
∵∠AOB+∠K=180°
∴∠OAK+∠OBC=180°
又∵∠OAK+∠OAQ=180°
∴∠OAQ=∠OBC.后面同法。
法 3：延长 OE到点 F，使 EF=OE，连 CF、CO
{#{QQABDYIAggCAAAAAAAgCQQEyCkEQkgCAAQgOgEAMoAABiRNABAA=}#}
证△CDF≌△CBO，则 CF=CO
（其他方法酌情给分）
（3）法 1：过点 C作 CE⊥OC交 OB于点 E，连接 CN，CA。
法 2：在线段 OB上截取 BE=OP，连接 CE、CN，CA。
证明△COP≌△CEB
∴OC=EC
∴△COE为等腰直角三角形
∴OC平分∠AOB……………………………………………………………………………9 分
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO

í AOC = BOC

OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵点 N 为 AO 的中点,
∴CN⊥y 轴……………………………………………………………………………………11 分
∴△CON 为等腰直角三角形
∵点 M为 OC 的中点
∴△MON 为等腰直角三角形………………………………………………………………12 分
法 3：过点 C作 CH⊥OC交 y轴于点 H，连接 CN，CA。
法 4：在 y轴上截取 PH=OB，连接 CH，CN，CA。
证明△CHP≌△COB
∴OC=HC
∴△COH为等腰直角三角形
∴OC平分∠AOB
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO

í AOC = BOC

OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵点 N 为 AO 的中点,
∴CN⊥y 轴
∴△CON 为等腰直角三角形
∵点 M为 OC 的中点
∴△MON 为等腰直角三角形
{#{QQABDYIAggCAAAAAAAgCQQEyCkEQkgCAAQgOgEAMoAABiRNABAA=}#}
法 5.过点 C作 CS⊥y 轴于点 S，过点 C 作 CT⊥OB，
证明△BCT≌PCS
∴CS=CT
∴OC 平分∠AOB.
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO

í AOC = BOC

OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵点 N 为 AO 的中点,
∴CN⊥y 轴
∴△CON 为等腰直角三角形
∵点 M为 OC 的中点
∴△MON 为等腰直角三角形
{#{QQABDYIAggCAAAAAAAgCQQEyCkEQkgCAAQgOgEAMoAABiRNABAA=}#}江岸区2024~2025学年度第一学期期中考试
试卷
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