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3
匀变速直线运动的位移与时间的关系
V
t
2
t1
-2
t2
2
12
8
v1=v0+a1t1
v2=v1+a2(t2-t1)
V
t
t1
v0
t2
v/ m/s
0
V3
V2
V0
t1
① 沿正方向的匀速直线运动
② 沿正方向的匀加速直线运动
③ t1时刻前沿正方向做减速运动，t1时刻后沿负方向做匀加速直线运动
④ 加速度增加的变加速直线运动
t/s
匀速直线运动的位移如何计算？
思考
一物体以10m/s的速度匀速运动，求经过10s运动的位移。
10
V/m/s
t/s
10
方法1：
方法2：
v/ m/s
0
10
10
t/s
规律1：
v-t图像中着色部分的矩形面积表示做匀变速直线运动物体的位移。
一物体在光滑水平面以10m/s的速度匀速运动10s，撞上障碍物后立即以相同的速率反向运动10s，求经过20s物体运动的位移和路程。
方法1：
10
V/m/s
t/s
10
-10
20
方法2：
时间轴上方的面积为正,表示位移的方向为正方向；
时间轴下方面积为负,表示位移的方向为负方向。
总结：
往复运动物体的总位移等于各部分面积的代数和，物体的路程为t轴上下面积的绝对值之和。
匀变速直线运动的位移如何计算？
思考
一物体在光滑水平面以10m/s的初速度做匀加速直线运动，运动时间为20s，求经过20s物体运动的位移。
方法1：
t/s
规律2：
v-t图像中着色部分的梯形面积表示做匀变速直线运动物体的位移。
方法2：
v=v0+at
利用规律2推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式
t/s
v0
v
t
v0+at
方法1：
方法2：
方法1：
方法2：
一辆汽车以20m/s 的速度行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，刹车过程中汽车加速度 大小为5m/s2，求:汽车从开始刹车后经过5s所发生的位移是多少？
方法1：
方法2：
一辆汽车以20m/s 的速度行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，刹车过程中汽车加速度 大小为5m/s2，求:汽车从开始刹车后经过1s所发生的位移是多少？
方法1：
方法2：
一辆汽车以20m/s 的速度行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，刹车过程中汽车加速度 大小为5m/s2，求:汽车从开始刹车后经过第3s内所发生的位移是多少？
方法1：
方法2：
一辆汽车以20m/s 的速度行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，刹车过程中汽车加速度 大小为5m/s2，求:汽车刹车的最后一秒所发生的位移是多少？
方法1：
方法2：
[例1] (多选)冰壶,又称掷冰壶、冰上溜石,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,属冬奥会比赛项目,并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中,冰壶被投出后,如果做匀减速直线运动,用时20 s停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是(　 　)
A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
P40
[针对训练1] 一物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,则物体在第2 s内的位移是(　 　)
A.6 m B.8 m
C.4 m D.1.6 m
P42
P42
P42
[针对训练3] 甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是(　 　)
A.0～2 s内,甲、乙两物体之间的距离先增大后减小
B.第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
C.2～4 s内甲、乙的位移大小都为8 m
D.0～6 s内,甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4 m
P38
匀变速直线运动的速度时间关系公式
v=v0+at
匀变速直线运动的位移时间关系公式
匀变速直线运动的速度位移公式
P38
总结：当情景中无运动时间t，也不需要求t，一般选用公式
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时,发动机产生的最大加速度为5 m/s2,所需的起飞速度为50 m/s,跑道长100 m。通过计算判断,飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞 为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度,航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机,弹射系统必须使它具有多大的初速度
P40问题情境
专题提升1
匀变速直线运动规律的推论及应用
匀变速直线运动的速度时间关系公式
v=v0+at
匀变速直线运动的位移时间关系公式
匀变速直线运动的速度位移关系公式
当a=0时
匀变速直线运动的速度时间关系公式
v=v0
匀变速直线运动的位移时间关系公式
匀变速直线运动的速度位移关系公式
结论：
当a=0时物体在做匀速直线运动或者静止。
当v0=0时
匀变速直线运动的速度时间关系公式
匀变速直线运动的位移时间关系公式
匀变速直线运动的速度位移关系公式
结论：
当v0=0时物体在做初速度为0的匀变速直线运动。
v=at
v0=0的匀加速直线运动等分时间内的运动情况
1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比
V1∶V2∶V3∶…∶Vn=1∶2∶3∶…∶n
由V=at得
V
t
T
2T
3T
aT
2aT
3aT
第一个T内、第二个T内、第三个T内
……位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
V
t
T
2T
3T
aT
2aT
3aT
V
t
T
2T
3T
aT
2aT
3aT
1T内、2T内、3T内……位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2
v0=0的匀加速直线运动等分位移的运动情况
V
t
t１
t2
t3
at1
at2
at3
t1
t2
t3
t1
t2
t3
V1
V2
V3
(3)通过第一个x、第二个x、第三个x后的速度之比为：
P45
A
C
[例2] 一物体从A到C做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a的大小。
24m
64m
4s
4s
P45
方法1：
解：由匀变速直线运动位移公式得：
vC=vA+a.2t
将x1=24m，x2=64m，t=4s带入
联立方程解得vA=1m/s，vc=21m/s，a=2.5m/s2
V
t
T
2T
3T
aT
2aT
3aT
V
t
T
2T
3T
V0
V0+aT
V0+2aT
V0+3aT
匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于始末速度矢量和的平均值，也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。
A
C
24m
64m
4s
4s
V1
V2
方法2：
VA=1m/s
Vc=21m/s
V
t
T
2T
3T
V0
V0+aT
V0+2aT
V0+3aT
△v=aT
△x=x2-x1=aT2
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即△x=aT2
xm-xn=(m-n)aT2
方法3：
由△x=at2得
，vC=vA+a 2t
又有
解得
VA=1m/s
Vc=21m/s
P46
例：为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度 轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动 某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片 如图所示 如果拍摄时每隔 2s曝光一次 轿车车身总长为4.5m 那么这辆轿车的加速度为（ ）
A.1
B.2.25
C.3
D.4.25
P47
AD
AC
C
专题提升2
运动图像的理解与应用
0
/s
/m
t1
x1
t2
x2
t3
x3
斜率
面积
速度大小和方向
无意义
截距
初位置和初时刻
两线交点
相遇
拐点
速度方向变化
[例1] (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　 　)
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
P57
斜率
面积
加速度大小和方向
位移
V
t
T
2T
3T
V0
V0+aT
V0+2aT
V0+3aT
截距
初速度
两线交点
此时速度相等
拐点
加速度方向变化
速度方向改变
[对点训练1](多选)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m 处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为 0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。则(　 　)
A.反应时间内汽车行驶的距离为10 m
B.t=2.5 s时汽车刹停在斑马线前
C.汽车减速的加速度大小为10 m/s2
D.汽车减速的加速度大小为5 m/s2
P57
P58
P58
专题提升3
追及相遇问题
P46
追及相遇问题两个基本常识
1、V1>V2且都匀速运动时：
2、V1V1
V2
二者间距逐渐增大追不上
V1
V2
二者间距逐渐减小可能追上
X0
X0
d
d
速度大者追速度小者(初速度V2>V1)
V1
V2
X0
（1）若t0时刻，两车速度相等，
且X2-X1=XO,恰好能够追上
两车距离逐渐缩小
x1
x2
（2）若t0时刻，两车速度相等，
且X2-X1此时两车距离d：d+X2=X0+X1
V1
V2
X0
d
x1
x2
两车距离逐渐缩小
两车先距离减小后逐渐增大
（3）若t0时刻，两车速度相等，
且X2-X1>XO,t0时刻之前已经追上
V1
V2
X0
d
此时两车距离d：d+X1+X0=X2
x1
x2
V2
V1
t1
V2
V1
t1
V2
V1
t1
V2
V1
t0
速度大者追速度小者(初速度V2>V1)
X0为开始时两物体的距离，开始追及时两物体间距在减小，当t=t0时：
S蓝=X0时，刚好能追上，两车只能相遇一次，也是避免相撞的临界条件。
t0
t0
t0
S蓝S蓝>X0时，能相遇两次，设在t1时刻第一次相遇，则t2=2t0-t1时再次相遇
t2
t2
t2
V1
V2
t0
V2
V1
t0
V2
V1
t0
V2
V1
t0
速度小者追速度大者(初速度V2X0为开始时两物体的距离，则：
t=t0以前，两物体间距增大
t=t0以后，两物体间距减小
t=t0时，两物体相距最远，d=S0+S蓝
一定能追到且只能相遇一次
V1
V2
d
x1
x2
V3
V4
P46
P47
P48
P48

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