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(共23张PPT)
第三章 相互作用——力
3.5 共点力的平衡 -动态平衡
1.知道什么是动态平衡；
2.能够从共点力平衡条件出发，采用解析法或图解法解决动态平衡问题;
3.三个共点力动态平衡中，会通过图解法分析临界值和极值。
学习目标
1.三角（Δ）形定则
应用：矢量合成与分解
F
F1
F2
O
F
F1
F2
O
等价
三角形的三条边中，
首尾相接的两个边表示分力，
第三个表示合力
●“F1、F2” 与“F”
二者只有一个真实存在
一、知识准备
2.闭合三角形
应用：三个共点力平衡
实例：一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ。
F
G
T
构建闭合三角形：
三个平衡力G、F和T，恒力G保持不动，将方向恒定的力T沿着作用线滑移、转动的力F平移，从而构成首尾相接的闭合三角形。
●三个力真实存在
●∑F=O
通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢变化，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，物体的这种状态称为动态平衡。
●信息
在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述
通常涉及临界值和极值问题，讨论物理量变化时，有这些语言叙述：
“恰好”；
“至少”、“至多”、“最大”、“最小”。
●问题
动态平衡：
二、三个共点力作用下的动态平衡
例1（课本P81 T5）一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ。
现改变F的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持θ不变，
问：F可能的方向有哪些？请在图中标明F方向的范围，并简述理由。以上F的大小可以任意调节。
思考：平衡状态的小球受到哪些力？
各力分别有什么特点？
特点：一个力是恒力，另一个力方向恒定，
第三力绕作用点转动。
G
T
受力：三个共点力
F
T
G
T′
T″
F′
F″
O
G′=G
A
B
C
T
分析可知，力F逆时针转动时：
●F先减小后增大；
●拉力T持续减小；
●当两个变力互相垂直时，转动的力取得最小值。
图解法1：
力的处理：采用合成法
F
G
T
F
T
G
T′
T″
F′
F″
●构建闭合三角形
图解法2：闭合三角形法
●由图解分析，同样可知拉力F逆时针转动时该力和细线拉力T的变化情况。
例题2 如图所示，在水平方木板上“验证力的平行四边形定则”的实验中，用A、B两弹簧秤拉橡皮条结点，使其到达O点处，此时α+β>900，然后保持弹簧测力计B的示数不变而减小β时，为保持结点O位置不变，可采取的办法是 （　　）
A.减小A的读数，同时减小α角
B.减小A的读数，同时增大α角
C.增大A的读数，同时减小α角
D.增大A的读数，同时增大α角
AB
思考：平衡状态的结点O受到哪些力？
各力分别有什么特点？
特点：一个力是恒力，另一个力大小恒定，
这二力绕作用点异步转动。
受力：三个共点力。
FB
FA
T
由作图可知，测力计B的拉力FB绕结点O顺时针转动时：
●测力计A的拉力FA单调减小，但其与竖直方向的夹角先增大后减小；
●FA沿着圆的切线DE时，与竖直方向的夹角最大。
T’=T
FB
FA
C
D
T
O
B
A
α
β
E
FA
FB’
FA’
FB”
FA”
【解析】图解法
力的处理：采用合成法
想一想：题干的初始条件α+β>900有什么意义？
例题1和例题2小结
题型特点 图解法
例题1 物体受到三个共点力； 一个力是恒力； 另一个力方向恒定； 第三力绕作用点转动。 √
例题2 物体受到三个共点力； 一个力是恒力； 另一个力大小恒定； 这二力绕作用点异步转动。 √
1.题型
2.图解法
化“动”为“静”，“静”中求“动”
⑵适用范围
⑴思想:
●两个力合成或一个力的分解
●三个共点力的平衡
③根据变化原因，画出变化过程中3~4个状态下的平行四边形或三角形，分析变力变化趋势。
①明确共点力的特征及变化的原因。
②作出初始情况下的平行四边形或矢量三角形。
⑶图解法步骤
例题3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是 （　　）
A.FN不变，T变小 B.FN不变，T先变大后变小
C.FN变小，T先变小后变大 D.FN变大，T变小
A
C
B
A
h
T
G
FN
思考：平衡状态的小球受到哪些力？
各力分别有什么特点？
特点：一个力是恒力，另两个力夹角变化
——异步转动。
受力：三个共点力
【解析】这种题型图解法难以解决，但是发现该题型中几何三角形与力矢量三角形相似，可利用解析法处理此类问题。
C
B
A
h
T
G
FN
F=G
如图，对小球受力分析，T、FN的合力为F，则F=G，设定滑轮左侧的绳长为l，根据矢量三角形
可得:
分析可知，小球由A到B的过程，l变短，h和R均不变，故FN不变，T变小，故A正确，BCD错误。
1.题型特点：
例题3小结
2.解析法
●关键点：
根据共点力的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，再根据自变量的变化确定因变量的变化。
●适用范围：
共点力的个数不限
●常用解法：
勾股定理、三角函数、正弦定理、三角形相似等
建立平衡方程，求得函数表达式
物体受到三个共点力；
一个力是恒力；
另两个力夹角变化——异步转动。
例题4 两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1、F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
三、非平衡、多力平衡的动态分析
【解析】根据题意建立如图所示的直角坐标系，则有
F1y＝F1·sin60°＝200 N
F2y＝F2·sin30°＝160 N
欲使船沿河中心线行驶，y轴方向需受力平衡，所以当小孩对船施加的拉力方向沿y轴负方向时其大小最小，此时，
F＝F1y－F2y＝(200 -160) N
≈186.4 N
例题5 如图所示，如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M＞m，若不计滑轮的摩擦，则当人拉着绳向后退回一步后，人和物块仍保持静止，若人对地面的压力大小为F1、人受到地面的摩擦力大小为F2、人拉绳的力的大小为F3，则下列说法中正确的是 （　　）
A.F1、F2、F3均增大
B.F1、F2增大，F3不变
C.F1、F2、F3均减小
D.F1增大，F2减小，F3不变
B
【解析】设人和物体A质量分别为m、M，由题意可知绳的拉力等于Mg，人拉绳的力F3与绳的张力大小相等，故人拉绳的力F3=Mg不变。
取人为对象，受力如图所示，并建立直角坐标系。
由平衡条件可得：
F2-F3′ cosθ=0，
F1′＋F3′sinθ=mg
由牛顿第三定律可知
F1′=F1，F3′=F3
解得 F1=mg-Mgsinθ，
F2=Mgcosθ
由F1、F2 的函数表达式可知，当θ减小时，F1、F2增大。
故本题正确选项为B。
1.如图所示，质量为m的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈直到悬绳与斜面平行过程中 （　　）
A.绳上张力先增大后减小
B.斜劈对小球支持力减小
C.绳上张力先减小后增大
D.斜劈对小球支持力增大
课堂评价
【解析】如图,对小球进行受力分析，可知选项D正确；另外可知，当FT与FN垂直时绳上张力FT最小，张力的最小值
D
2.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是 （　　）
A.F变大
B.F变小
C.FN变大
D.FN变小
BD
T1=G
FN
F
T=G
课堂小结
课堂小结
类型 图解法 解析法
三个共点力平衡，其中一个力是恒力 ⑴另一个力方向恒定 ——第三力转动
（构成直角三角形时）
⑵另一个力大小恒定 ——二力异步转动
⑶另两个力夹角变化 ——异步转动
相似三角形法
1.三力动态平衡问题小结
⑴始终存在直角三角形
⑵力三角形与几何三角形相似
⑶正弦定理
…
则可考虑解析法，有的也可考虑图解法
若三个力具有这些特殊之处：
2.若共点力为四个或四个以上的力
处理力时，应采用正交分解法，建立两个方向的平衡方程式。

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