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重庆市数据谷中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学试卷
1．（2024七上·重庆市开学考）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是　 　．
【答案】324
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：被除数与除数的和为，
商4余8，被除数比除数的4倍多8，
则除数：，
被除数：．
故答案为：324．
【分析】先根据题意求出被除数与除数的和，根据被除数除数商余数，再结合商4余8，可得被除数比除数的4倍多8，据此可得：除数：，进而可求出除数，再求出被除数．
2．（2024七上·重庆市开学考）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有　 　个．
【答案】168
【知识点】推理与论证；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9，
∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和5（1和8在本题中不符题意），
∵两个数的和一定，
∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．
∵0不能为首位，
∴这个三位数首位有种选法，
∴十位数有种选法，个位数有种选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有个．
故答案为：168．
【分析】根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这）， 据此可求出这个三位数首位的选法，十位数的选法，个位数的选法，根据乘法原理可求出这个四位数的个数．
3．（2024七上·重庆市开学考）某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的以上，至少要生产　 　个产品．
【答案】6250
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：
（元），
（个）．
故答案为：6250．
【分析】根据题意可得商品的售价为：，先求出售价，据此可求出个数为：，进而可求出产品的个数.
4．（2024七上·重庆市开学考）元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年为　 　岁．
【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是（岁），
那么25位老人今年的年龄和是：（岁）．
设年龄居中的老人是n岁，
由题意可得：，
整理，得：，
解得，
那么最大的老人今年的岁数是（岁），
故答案为：90．
【分析】先求出增加的年龄和，进而可求出25位老今年的年龄和，设年龄居中的老人是n岁，根据等量关系可列出方程，解方程可求出n的值，进而可求出最大的老人今年的岁数．
5．（2024七上·重庆市开学考）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是　 　个．
【答案】488
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：小正方体总个数：（个），
其中没有涂色的为：（个），
所以至少有一面被涂过的小正方体为：（个），
故答案为：488．
【分析】先求出小正方体总个数，再根据表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可求出内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数可求出这些小正方体至少有一面被涂过的数目 ．
6．（2024七上·重庆市开学考）由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设四个非零数字a，b，c，d，
当a在千位时，组成的没有重复的四位数包括：，，，，，，共6个，
同理，当b，c，d在千位时，分别各有6个，
可知符合条件的四位数个数为：，
由题意得：，
解得，
当为最大的四位数时，，，
则，
因此，，
可得这些四位数中最大的是．
故答案为：．
【分析】设四个非零数字a，b，c，d，根据列举法可得符合条件的四位数有24个，其中每个数字在千位、百位、十位、个位的情况均有6个，进而可得，据此可推出，要想四位数最大，则低位的值尽可能小，高位的值尽可能大，据此可推出，，则，可推出a和b的值，求出这些四位数中最大的数．
7．（2024七上·重庆市开学考）当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成　 　度的角．
【答案】106
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：由时针1小时走和时针1分钟走 ，分针1分钟走，可得时针与分针夹角度数为：
，
故答案为：106．
【分析】根据时针1小时走和时针1分钟走 ，分针1分钟走，进而用时针5个小时8分钟转过的角度减去分针8分钟转过的角度，列式计算可求出答案．
8．（2024七上·重庆市开学考）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树　 　棵．
【答案】13
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【解答】解：甲植树的棵数为：（棵），
乙植树的棵数为：（棵），
丙植树的棵数为：（棵），
丁植树的棵数为：（棵），
故答案为：13．
【分析】将四人植树总棵数看作单位“1”量，甲植数占1份，其余三人植树2份，四人共植树3份，据此可推出甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的，依次求出甲，乙，丙植树的棵数，进而可求出丁植树的棵数，．
9．（2024七上·重庆市开学考）设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是　 　．
【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次，令这五个汉字所代表的数依次为，，，，（均为正整数），
设11个连续自然数为，，，
则，
即，则，
且时，最大为8，
11个数为1到11，可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”．
综上所述：“行”可代表的数最大为8．
故答案为：8．
【分析】经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次；令这五个汉字所代表的数依次为，，，，（均为正整数），据此可列出方程，据此可推出当时最小，进而可得最小为10，最大为8，据此可推出四个成语每个字所代表的数，进而推出答案.
10．（2024七上·重庆市开学考）毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会．第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手．问到会的女同学有　 　人．
【答案】46
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：到会女同学的人数为：（人），
故答案为：46．
【分析】将女生的顺序反过来，从后往前看，最后一个到会的女生同9个男生握过手；倒数第二个到会的女生同10个男生握过手；倒数第三个到会的女生同11个男生握过手；依次类推，第一个到会(即倒数最后一个)的女生同全部男生握过手；由此可知，男生的人数比女生的人数多（9-1）个人，据此可得到会女同学的人数为：，再进行计算可求出答案．
11．（2024七上·重庆市开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）
（10）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：

（9）解：
；
（10）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【分析】（1）先去括号，再通分可得：原式=，再进行计算可求出答案；
计算加法；
（2）先将除法运算转化为乘法运算可得：原式=，再利用有理数的乘法分配律的逆运算进行计算可求出答案；
（3）先计算括号里的部分，再将结果转化为小数，将转化为真分数，再进行计算可求出答案；
（4）先将除法运算转化为乘法运算，再将转化为真分数，据此可得；原式=，再利用有理数的加法运算法则进行计算可求出答案；
（5）先计算括号里的部分可得：原式=，再将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法运算法则进行计算可求出答案；；
（6）先将分数除法转化为分数乘法可得：原式，再进行计算，利用有理数的乘法和加法进行计算可求出答案；
（7）先利用乘法分配律的逆运算进行计算可得：原式，再观察式子，利用有理数的乘法分配律的逆运算依次进行计算，可求出答案；
（8）先将原式变形为，再利用乘法分配律的逆运算进行计算可得：原式=，再利用有理数的乘法和加法进行计算可求出答案；
（9）观察所给式子特点，利用乘法分配律将原式变形可得：原式，再将括号内的部分两两相消，可求出答案；
（10）先提取公因式可得：原式=，再利用裂项相消法正负相消可得：原式=，再进行简可求出答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
（9）解：
；
（10）解：
．
12．（2024七上·重庆市开学考）如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（取3.14）
【答案】解：
（平方厘米）
答：图中的阴影部分的面积是3.44平方厘米．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】观察图形可得：阴影部分的面积等于正方形的面积减去1个小圆的面积，据此可得，再代入数据进行计算可求出答案．
13．（2024七上·重庆市开学考）如图所示，，，平方厘米．求的面积．
【答案】解：∵，，
∴平方厘米，
∴平方厘米，
∵，
∴平方厘米，
∴平方厘米．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】由同高三角形的面积等于对应底之间的关系可求出的面积，进行可求出的面积，再同高三角形的面积等于对应底之间的关系求出的面积，进而根据的面积=的面积+的面积，代入数据可求出答案．
14．（2024七上·重庆市开学考）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
【答案】（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】（1）设二分球个数为x，则三分球个数为，根据“得了32分”，可得：二分得分+三分得分=32，据此列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出三分球的个数和二分球的个数；
（2）设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，令为0到6的整数，根据可求出b的值，再判断b的值是否为整数，可判断是否满足条件，进而可推出小刚可能的投篮情况．
（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球．
15．（2024七上·重庆市开学考）甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？
【答案】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米，
根据题意，得，
解得，
（米）．
答：、两地的距离为1750米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x-30）米，根据路程=速度×时间及乙走35分钟等于甲乙两地之间的距离列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出A、B两地的距离.
16．（2024七上·重庆市开学考）一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合做需要几小时完成？
【答案】解：设总工程量为“1”，甲每小时工作量为：，
丙每小时工作量为：，
（小时）
答：甲、丙合做需要6小时完
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】设总工程量为“1”， 则甲、乙、丙三队每小时工作量为，根据题意可求出甲、丙每小时工作量，根据总量、时间、单位时间工作量的关系可得： 甲、丙合做需要，再进行计算可求出时间．
17．（2024七上·重庆市开学考）圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【答案】解：由题意知，甲与乙的速度比为，甲比乙多跑了10圈，
设甲与乙再次同时回到出发点之前，乙跑了b圈，甲追上乙并恰好领先乙k圈，
则，
解得，
此时甲跑了（圈），
要使甲正好在旗子位置，则为整数，即k为偶数，
又因为k为1到9之间的整数，
所以k的值可以为2，4，6，8，
即甲正好在旗子位置追上乙4次．
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】设甲与乙再次同时回到出发点之前，乙跑了b圈，甲追上乙并恰好领先乙k圈，根据两人速度比可得：，据此可得，进而推出甲追上乙并恰好领先乙k圈时甲跑的圈数为，则甲正好在旗子位置时为整数，进而可得k为偶数，再根据k为1到9之间的整数，j据此可推出k的值可以为2，4，6，8，进而可求出答案．
18．（2024七上·重庆市开学考）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”．
（1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值．
【答案】（1）证明：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数，由题意知：，
，
的奇偶性相同，
必定一奇一偶，
必为偶数，
任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）解：，，
，
，
，
a为“和数”，
，即，
，，且、均为正整数，
或，
，
或，
a的值为734或770．
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得，由及必然一奇一偶，进而可推出必定一奇一偶，据此可得必为偶数，可证明结论；
（2）根据合数的定义可将a变形为，根据“和数”的定义可推出，再根据m，n的取值范围可求出m，n的值，进而可求出a的值．
（1）解：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数，
由题意知：，
，
的奇偶性相同，
必定一奇一偶，
必为偶数，
任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）解：，
，
，
，
，
a为“和数”，
，即，
，，且、均为正整数，
或，
，
或，
a的值为734或770．
1 / 1重庆市数据谷中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学试卷
1．（2024七上·重庆市开学考）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是　 　．
2．（2024七上·重庆市开学考）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有　 　个．
3．（2024七上·重庆市开学考）某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的以上，至少要生产　 　个产品．
4．（2024七上·重庆市开学考）元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年为　 　岁．
5．（2024七上·重庆市开学考）1000个体积为1立方厘来的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是　 　个．
6．（2024七上·重庆市开学考）由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是　 　．
7．（2024七上·重庆市开学考）当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成　 　度的角．
8．（2024七上·重庆市开学考）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树　 　棵．
9．（2024七上·重庆市开学考）设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是　 　．
10．（2024七上·重庆市开学考）毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会．第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手．问到会的女同学有　 　人．
11．（2024七上·重庆市开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）
（10）．
12．（2024七上·重庆市开学考）如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（取3.14）
13．（2024七上·重庆市开学考）如图所示，，，平方厘米．求的面积．
14．（2024七上·重庆市开学考）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
15．（2024七上·重庆市开学考）甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？
16．（2024七上·重庆市开学考）一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合做需要几小时完成？
17．（2024七上·重庆市开学考）圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
18．（2024七上·重庆市开学考）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”．
（1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值．
答案解析部分
1．【答案】324
【知识点】整除的意义
【解析】【解答】解：被除数与除数的和为，
商4余8，被除数比除数的4倍多8，
则除数：，
被除数：．
故答案为：324．
【分析】先根据题意求出被除数与除数的和，根据被除数除数商余数，再结合商4余8，可得被除数比除数的4倍多8，据此可得：除数：，进而可求出除数，再求出被除数．
2．【答案】168
【知识点】推理与论证；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9，
∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和5（1和8在本题中不符题意），
∵两个数的和一定，
∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．
∵0不能为首位，
∴这个三位数首位有种选法，
∴十位数有种选法，个位数有种选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有个．
故答案为：168．
【分析】根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这）， 据此可求出这个三位数首位的选法，十位数的选法，个位数的选法，根据乘法原理可求出这个四位数的个数．
3．【答案】6250
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：
（元），
（个）．
故答案为：6250．
【分析】根据题意可得商品的售价为：，先求出售价，据此可求出个数为：，进而可求出产品的个数.
4．【答案】90
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是（岁），
那么25位老人今年的年龄和是：（岁）．
设年龄居中的老人是n岁，
由题意可得：，
整理，得：，
解得，
那么最大的老人今年的岁数是（岁），
故答案为：90．
【分析】先求出增加的年龄和，进而可求出25位老今年的年龄和，设年龄居中的老人是n岁，根据等量关系可列出方程，解方程可求出n的值，进而可求出最大的老人今年的岁数．
5．【答案】488
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：小正方体总个数：（个），
其中没有涂色的为：（个），
所以至少有一面被涂过的小正方体为：（个），
故答案为：488．
【分析】先求出小正方体总个数，再根据表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可求出内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数可求出这些小正方体至少有一面被涂过的数目 ．
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设四个非零数字a，b，c，d，
当a在千位时，组成的没有重复的四位数包括：，，，，，，共6个，
同理，当b，c，d在千位时，分别各有6个，
可知符合条件的四位数个数为：，
由题意得：，
解得，
当为最大的四位数时，，，
则，
因此，，
可得这些四位数中最大的是．
故答案为：．
【分析】设四个非零数字a，b，c，d，根据列举法可得符合条件的四位数有24个，其中每个数字在千位、百位、十位、个位的情况均有6个，进而可得，据此可推出，要想四位数最大，则低位的值尽可能小，高位的值尽可能大，据此可推出，，则，可推出a和b的值，求出这些四位数中最大的数．
7．【答案】106
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：由时针1小时走和时针1分钟走 ，分针1分钟走，可得时针与分针夹角度数为：
，
故答案为：106．
【分析】根据时针1小时走和时针1分钟走 ，分针1分钟走，进而用时针5个小时8分钟转过的角度减去分针8分钟转过的角度，列式计算可求出答案．
8．【答案】13
【知识点】分数乘法应用题
【解析】【解答】解：甲植树的棵数为：（棵），
乙植树的棵数为：（棵），
丙植树的棵数为：（棵），
丁植树的棵数为：（棵），
故答案为：13．
【分析】将四人植树总棵数看作单位“1”量，甲植数占1份，其余三人植树2份，四人共植树3份，据此可推出甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的，依次求出甲，乙，丙植树的棵数，进而可求出丁植树的棵数，．
9．【答案】8
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次，令这五个汉字所代表的数依次为，，，，（均为正整数），
设11个连续自然数为，，，
则，
即，则，
且时，最大为8，
11个数为1到11，可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”．
综上所述：“行”可代表的数最大为8．
故答案为：8．
【分析】经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次；令这五个汉字所代表的数依次为，，，，（均为正整数），据此可列出方程，据此可推出当时最小，进而可得最小为10，最大为8，据此可推出四个成语每个字所代表的数，进而推出答案.
10．【答案】46
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：到会女同学的人数为：（人），
故答案为：46．
【分析】将女生的顺序反过来，从后往前看，最后一个到会的女生同9个男生握过手；倒数第二个到会的女生同10个男生握过手；倒数第三个到会的女生同11个男生握过手；依次类推，第一个到会(即倒数最后一个)的女生同全部男生握过手；由此可知，男生的人数比女生的人数多（9-1）个人，据此可得到会女同学的人数为：，再进行计算可求出答案．
11．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：

（9）解：
；
（10）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【分析】（1）先去括号，再通分可得：原式=，再进行计算可求出答案；
计算加法；
（2）先将除法运算转化为乘法运算可得：原式=，再利用有理数的乘法分配律的逆运算进行计算可求出答案；
（3）先计算括号里的部分，再将结果转化为小数，将转化为真分数，再进行计算可求出答案；
（4）先将除法运算转化为乘法运算，再将转化为真分数，据此可得；原式=，再利用有理数的加法运算法则进行计算可求出答案；
（5）先计算括号里的部分可得：原式=，再将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法运算法则进行计算可求出答案；；
（6）先将分数除法转化为分数乘法可得：原式，再进行计算，利用有理数的乘法和加法进行计算可求出答案；
（7）先利用乘法分配律的逆运算进行计算可得：原式，再观察式子，利用有理数的乘法分配律的逆运算依次进行计算，可求出答案；
（8）先将原式变形为，再利用乘法分配律的逆运算进行计算可得：原式=，再利用有理数的乘法和加法进行计算可求出答案；
（9）观察所给式子特点，利用乘法分配律将原式变形可得：原式，再将括号内的部分两两相消，可求出答案；
（10）先提取公因式可得：原式=，再利用裂项相消法正负相消可得：原式=，再进行简可求出答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
（9）解：
；
（10）解：
．
12．【答案】解：
（平方厘米）
答：图中的阴影部分的面积是3.44平方厘米．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】观察图形可得：阴影部分的面积等于正方形的面积减去1个小圆的面积，据此可得，再代入数据进行计算可求出答案．
13．【答案】解：∵，，
∴平方厘米，
∴平方厘米，
∵，
∴平方厘米，
∴平方厘米．
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】由同高三角形的面积等于对应底之间的关系可求出的面积，进行可求出的面积，再同高三角形的面积等于对应底之间的关系求出的面积，进而根据的面积=的面积+的面积，代入数据可求出答案．
14．【答案】（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】（1）设二分球个数为x，则三分球个数为，根据“得了32分”，可得：二分得分+三分得分=32，据此列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出三分球的个数和二分球的个数；
（2）设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，令为0到6的整数，根据可求出b的值，再判断b的值是否为整数，可判断是否满足条件，进而可推出小刚可能的投篮情况．
（1）解：小明投中个数为（个），
设二分球个数为x，则三分球个数为，
，
解得，
即二分球个数为4个，
三分球个数为：（个）．
答：小明投进8个三分球和4个二分球．
（2）解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，符合条件；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不是自然数，排除；
当时，，不符合条件，排除；
答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球．
15．【答案】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米，
根据题意，得，
解得，
（米）．
答：、两地的距离为1750米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设乙每分钟走x米，则甲每分钟走（2x-30）米，根据路程=速度×时间及乙走35分钟等于甲乙两地之间的距离列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出A、B两地的距离.
16．【答案】解：设总工程量为“1”，甲每小时工作量为：，
丙每小时工作量为：，
（小时）
答：甲、丙合做需要6小时完
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】设总工程量为“1”， 则甲、乙、丙三队每小时工作量为，根据题意可求出甲、丙每小时工作量，根据总量、时间、单位时间工作量的关系可得： 甲、丙合做需要，再进行计算可求出时间．
17．【答案】解：由题意知，甲与乙的速度比为，甲比乙多跑了10圈，
设甲与乙再次同时回到出发点之前，乙跑了b圈，甲追上乙并恰好领先乙k圈，
则，
解得，
此时甲跑了（圈），
要使甲正好在旗子位置，则为整数，即k为偶数，
又因为k为1到9之间的整数，
所以k的值可以为2，4，6，8，
即甲正好在旗子位置追上乙4次．
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】设甲与乙再次同时回到出发点之前，乙跑了b圈，甲追上乙并恰好领先乙k圈，根据两人速度比可得：，据此可得，进而推出甲追上乙并恰好领先乙k圈时甲跑的圈数为，则甲正好在旗子位置时为整数，进而可得k为偶数，再根据k为1到9之间的整数，j据此可推出k的值可以为2，4，6，8，进而可求出答案．
18．【答案】（1）证明：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数，由题意知：，
，
的奇偶性相同，
必定一奇一偶，
必为偶数，
任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）解：，，
，
，
，
a为“和数”，
，即，
，，且、均为正整数，
或，
，
或，
a的值为734或770．
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得，由及必然一奇一偶，进而可推出必定一奇一偶，据此可得必为偶数，可证明结论；
（2）根据合数的定义可将a变形为，根据“和数”的定义可推出，再根据m，n的取值范围可求出m，n的值，进而可求出a的值．
（1）解：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数，
由题意知：，
，
的奇偶性相同，
必定一奇一偶，
必为偶数，
任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）解：，
，
，
，
，
a为“和数”，
，即，
，，且、均为正整数，
或，
，
或，
a的值为734或770．
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