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四川省成都市新都区新都一中北星中学2024-2025学年上学期七年级分班（奖学金）模拟数学试题
1．（2024七上·新都开学考）90 米是 120 米的　 　%，120 千克的是　 　千克．
2．（2024七上·新都开学考）在中，最大的数是　 　，最小的数是　 　．
3．（2024七上·新都开学考）利用半径为 10 厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为　 　 平方厘米．
4．（2024七上·新都开学考）修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，这条公路全长　 　千米．
5．（2024七上·新都开学考）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是　 　平方厘米．（π取 3.14）
6．（2024七上·新都开学考）某种商品按定价卖出可得利润240元，若打七五折出售，则亏损80元，问该种商品的购入价是　 　元．
7．（2024七上·新都开学考）有一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时．上午 8时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午　 　时　 　分．
8．（2024七上·新都开学考）观察下面的一列数组：，，，， 按照这样的规律，你知道在第　 　组．
9．（2024七上·新都开学考）把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱体罐头的底面半径是 6厘米，圆柱体的高是　 　厘米．
10．（2024七上·新都开学考）一块长方形的地，周长是 40米．长和宽的比是，这块地的面积是　 　平方米．
11．（2024七上·新都开学考）有两堆苹果，第一堆比第二堆重 ，那么第二堆比第一堆轻（　　）．
A． B． C． D．
12．（2024七上·新都开学考）有一根钢管，第一次用去米，第二次用去全长的，比较两次所用钢管的长度（　　）．
A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．不能确定
13．（2024七上·新都开学考）若一把钥匙能且只能开一把锁，现有把钥匙把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁，最多要试（　　）次．
A． B． C． D．
14．（2024七上·新都开学考）一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
15．（2024七上·新都开学考）下列说法正确的有：（　　）
①所有的自然数都有倒数；
②若大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的面积是小圆面积的 4倍；
③一种商品先降价10%，后涨价10%，价格比原来降价了1%；
④一个角的两条边越长，这个角就越大；
⑤所有的质数都是奇数．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
16．（2024七上·新都开学考）长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
17．（2024七上·新都开学考）在 25的后面添上“%”，所得的数就缩小到原数的．
18．（2024七上·新都开学考）如果把的前项加上 6，要使它的比值不变，后项也应加上 6．
19．（2024七上·新都开学考）判断题：在，，中最大的是．
20．（2024七上·新都开学考）3千克的和 30千克的重量相等．
21．（2024七上·新都开学考）；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
22．（2024七上·新都开学考）巧算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
23．（2024七上·新都开学考）求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） ．
24．（2024七上·新都开学考）李老师把 20000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按计算．到期时，李老师的本金和利息一共有多少钱？
25．（2024七上·新都开学考）某市场运来香蕉、苹果、桔子和梨四种水果，其中桔子、苹果共 30吨，香蕉、桔子和梨共 45吨，桔子正好占总数的，则一共运来水果多少吨？
26．（2024七上·新都开学考）工人王师傅加工一批零件，原计划每天加工 个，天完成，实际完成加工任务的天数是原计划的，实际每天比计划每天多加工多少个零件？
27．（2024七上·新都开学考）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？
28．（2024七上·新都开学考）A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要 32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？
29．（2024七上·新都开学考）把浓度为 、和的某溶液混合在一起，得到浓度为 的浓液 50 升，已知浓度为的溶液用量是浓度为 的溶液用量的 2倍，浓度为的溶液用量是多少升？
答案解析部分
1．【答案】75；72
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：；
千克；
故答案为：75，72．
【分析】根据题意可得： 90 米是 120 米的，再进行计算可求出答案； 20 千克的是，再进行计算可求出答案.
2．【答案】；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，=3.1415926……是无限不循环小数，
∴；
故最大的数是，最小的数是，
故答案为：；．
【分析】先把百分数化成小数可得，再根据=3.1415926……是无限不循环小数，进而根据小数比较大小的方法进行比较可得出答案．
3．【答案】200
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：
∵该圆半径为10厘米，
∴厘米，
∴此正方形的面积（平方厘米），
故答案为：200．
【分析】本题考查正方形面积的计算．已知该圆半径为10厘米，根据在圆形纸片剪一个面积最大的正方形，则正方形对角线为圆的直径，据此可得：，再利用三角形面积公式进行计算可求出正方形的面积．
4．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这条路长度为，则这条路的一半长度为，
修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，
又，
修完的比全程的一半要长，则，
解得，即这条路全长千米，
故答案为：．
【分析】设这条路长度为，则这条路的一半长度为，比较出修完成的路与全长一半的大小据此可列出方程：，解方程可求出x的值，据此可求出这条公路全长.
5．【答案】28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
解得：
∴平方厘米
故答案为：28.26．
【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，据此可列出方程，解方程可求出半径r，再利用圆的面积公式进行计算可求出答案．
6．【答案】1040
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：
（元），
（元），
答：该种商品的购入价是1040元．
故答案为：1040．
【分析】把定价看作单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是少买了(1-75％)，据此得定价为（240+80）÷（1-75％），求出定价，再用定价减去利润可求出购入价．
7．【答案】8；36
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：有一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，
甲的工作效率是、乙的工作效率是、丙的工作效率是，
上午 8时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午12点工程才完成，
乙、丙的工作时间是4个小时，
，即甲工作时间是分钟，
甲离开的时间是上午8时36分，
故答案为：8，36．
【分析】根据题意可得：甲的工作效率是、乙的工作效率是、丙的工作效率是，由乙、丙的工作时间是4个小时，利用工程问题公式工作总量工作效率工作时间，可列出式子，进而可求出甲的工作时间，据此可求出答案.
8．【答案】
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：每组最后一个数字，，，，分别是数组，，，的前项和，前项和…，而此数组的和公式是，同时，是第组的尾数，，是组的尾数，所以2020在第45组．
故答案为：45.
【分析】观察数组可得：每组最后一个数字，，，，分别是数组，，，的前项和，前项和，据此可推出数组的和公式是，再推，据此可推出所在的数组．
9．【答案】37.68
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，
圆柱体的高与底面圆周长度相等，
圆柱体的高是厘米，
故答案为：37.68．
【分析】根据把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，确定圆柱体的高与底面圆周长度相等，根据圆周长公式可得圆柱体的高是，再代入数据进行计算可求出求出圆柱体的高．
10．【答案】96
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：长和宽的比是，
设长为米，则宽为米，
周长是 40米，
，
解得，
长方形地的长为米，宽为米，则这块地的面积是平方米，
故答案为：96．
【分析】根据长和宽的比是，设长为米，则宽为米，根据长方形的周长为40米，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出长与宽，据此可求出这块地的面积.
11．【答案】A
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：把第二堆苹果重量看作单位“1”，
由第一堆比第二堆重可得第一堆苹果重量为，
第二堆比第一堆轻，
故答案为：A．
【分析】把第二堆苹果重量看作单位“1”，据此可表示出第一堆苹果重量，根据题意可得第二堆比第一堆轻，再进行计算可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：第一次用去米，第二次用去全长的，
第一次用去的米一定小于或等于全长的，
比较两次所用钢管的长度应为第二次长．
故答案为：
【分析】根据题意可得：第一次用去的米一定小于或等于全长的，再比较两次的长，可选出答案.
13．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵要次数最多，则假设每次试开锁到最后一把才能相配，
∴第一把钥匙试次，第二把试次，第三把试次，第四把试1次，最后一把直接匹配，
所以需要试次才行，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：假设每次试开锁到最后一把才能相配，第一把钥匙试次，第二把试次，第三把试次，第四把试1次，再将次数进行相加可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；比例的性质
【解析】【解答】解：一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，
设这个三角形三个内角的度数分别是，则由三角形内角和为得到
，
解得，
这个三角形三个内角的度数分别是，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：B.
【分析】设这个三角形三个内角的度数分别是5x、3x、2x，则由三角形内角和为180°，可列出方程5x+3x+2x=180°，解方程可求出x的值，据此可推出三角形的各个内角度数，再根据直角三角形定义进行接判断，可选出答案.
15．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；角的概念及表示；百分数的实际应用；圆的面积；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：①由于没有倒数，则并不一定所有的自然数都有倒数，①错误；
②由圆的面积公式，若大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径等于小圆半径2倍，设大圆半径为、小圆半径为，则，从而大圆的面积是小圆面积的4倍，②正确；
③设商品原价为，先降价10%，售价为0.9，后涨价10%，则售价为，现价格0.99比原价1降价了0.01，价格比原来降价了1%，③正确；
④一个角的两条边长度大小变化，不会改变这个角的大小，④错误；
⑤2是质数，但2是偶数，⑤错误；
综上所述，以上说法正确的是②③，共有2个.
故答案为：D.
【分析】根据倒数定义可得没有倒数，据此可判断说法①；根据题意可得大圆的半径等于小圆半径2倍，再根据利用圆的面积计算公式可得大圆的面积是小圆面积的4倍，据此可判断说法②；设商品原价为，根据题意先降价10%，再涨价10%，可得售价为，进而可得价格比原来降价了1%，据此可判断说法③；根据一个角的两条边长度大小变化，不会改变这个角的大小，据此可判断说法④；根据2是质数，但2是偶数，据此可判断说法⑤.
16．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边；，
所以所给的小棒，不能首尾相连围成一个等腰三角形，原题错误.
故答案为：错误．
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，可作出判断：
17．【答案】正确
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：在15的后面添上“%”，得到的数是，
因为15%÷15=，
所以所得的数就缩小到原数的.
故答案为：正确．
【分析】在15的后面添上“%”，原数变成15%(即0.15)，也就是把原数的小数点向左移动两位， 因此所得的数就缩小到原来的.
18．【答案】错误
【知识点】比的性质
【解析】【解答】解：如果的前项加上6，可知比的前项由6变成12，相当于前项乘2
要使比值不变，后项也应该乘2，由7变成14
也可以认为是后项加上7
故答案为：错误．
【解答】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变，据此可得前项加上6，后项加上7，比值才不变，据此可作出判断．
19．【答案】错误
【知识点】分数与小数的互化；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：；；
，即最大的是，
故答案为：错误．
【分析】先将分数、百分数化为小数可得：；，再根据小数比大小的方法可比较出三个数的大小，进而找出最大数，作出判断.
20．【答案】正确
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：3千克的为：千克；
30千克的为：千克；
3千克的和30千克的3％重量相等说法正确.
故答案为：正确．
【分析】根据题意先依次计算出3千克的和30千克的，再将结果进行比较，可作出判断.
21．【答案】解：；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】第1题，先将化成0.25，再利用有理数的减法进行计算可求出答案；
第2题，先将化成0.1，再利用有理数的乘法进行计算可求出答案；
第3题，先将化成0.75，再利用有理数的加法进行计算可求出答案；
第4题，利用有理数的除法运算法则行计算可求出答案；
第5题，利用有理数的乘法运算法则从左至右依次计算可求出答案；
第6题，先将除法运算转化为乘法运算，再利用有理数的乘法运算法则计算可求出答案；
第7题，先将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算，最后利用有理数的乘法运算法则计算可求出答案；
第8题，先利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的乘法运算法则行计算可求出答案；
第9题，先将带分数化为假分数，同时将除法运算转化为乘法运算，再利用有理数的乘法运算法则行计算可求出答案；
第10题，根据加法的交换律和结合律，将小数和小数相加，分数和分数相加，再利用有理数的加法运算法则行计算可求出答案.
22．【答案】（1）解：
；

（2）解：
；

（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）观察式子利用乘法分配律逆运算可得：原式，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案；
（2）先将带分数化为假分数，再计算出中括号内的部分可得：原式=，再利用有理数的乘法运算法则和除法运算法则计算括号外的部分可求出答案；
（3）将带分数化为假分数，分数的除法转化为乘法运算可得：原式=，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案；
（4）先利用乘法分配律进行计算可得：原式=，再利用加法结合律可得：原式=，再利用有理数的乘法分配律逆用进行计算可求出答案；
（5）根据，进行裂项可得：原式=，再进行去括号可得：原式=，利用有理数的加减法进行计算可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
23．【答案】解：∵阴影部分的面积=正方形面积-2(边长为10的正方形的面积-直径为10的圆的面积)
∴阴影部分的面积为：（cm2）.

【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】观察图形可得阴影部分的面积=正方形面积-2(边长为10的正方形的面积-直径为10的圆的面积)，根据圆的面积计算公式及正方形的面积计算公式，代入数据进行计算可求出答案.
24．【答案】解：由题意可知，到期时，李老师的本金和利息一共有元，
答：到期时，李老师的本金和利息一共有24200元．
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【分析】根据本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，列式计算即可.
25．【答案】解：根据题意得：
（吨），
答：一共运来水果65吨．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】先将水果总质量看作单位1，根据桔子、苹果共30吨，香蕉、桔子和梨共45吨，可列出式子：，再将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法进行计算可求出答案．
26．【答案】解：
答：实际每天比计划每天多加工个零件．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】原计划每天加工个，需要天完成，则需要加工零件的总数为个，则实际工作天，则平均每天加工个，再减去就是实际每天多加工的零件数据此可可列出式子，再将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法和加减法进行计算可求出答案．
27．【答案】解：设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，
原价每售出1本可获得 8元利润；减价出售每本减价10元，
减价后每本书亏2元，
由题意可得，，
解得，
书店共售出这种挂历数为（本）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，根据书店售完这种挂历共获利润 2860元 ，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出书店共售出这种挂历数．
28．【答案】解：
（小时）
A仓库：甲搬了
丙帮助甲搬了（小时）
答：丙帮助甲搬了12小时．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】把B仓库货物量看作单位“1”，根据题意可得：A仓库货物量为，甲搬运A仓库需要32小时，搬运B仓库需要小时，则整个工作总量相当于个B仓库货物量，三人都没有休息，干的时间相同，相当于三人合作，据此可列出式子，进行计算可求出时间，再求出甲搬了的时间，进而可求出丙帮助甲搬了的时间.
29．【答案】解：设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升，
根据题意，得，
解得，，
∴，
故的溶液用量是20升．
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【分析】设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升，根据、和三种溶液中溶质的质量和等于的浓液中溶质的质量及溶质质量＝溶液质量浓度列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出的溶液用量.
1 / 1四川省成都市新都区新都一中北星中学2024-2025学年上学期七年级分班（奖学金）模拟数学试题
1．（2024七上·新都开学考）90 米是 120 米的　 　%，120 千克的是　 　千克．
【答案】75；72
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：；
千克；
故答案为：75，72．
【分析】根据题意可得： 90 米是 120 米的，再进行计算可求出答案； 20 千克的是，再进行计算可求出答案.
2．（2024七上·新都开学考）在中，最大的数是　 　，最小的数是　 　．
【答案】；
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，=3.1415926……是无限不循环小数，
∴；
故最大的数是，最小的数是，
故答案为：；．
【分析】先把百分数化成小数可得，再根据=3.1415926……是无限不循环小数，进而根据小数比较大小的方法进行比较可得出答案．
3．（2024七上·新都开学考）利用半径为 10 厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为　 　 平方厘米．
【答案】200
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：
∵该圆半径为10厘米，
∴厘米，
∴此正方形的面积（平方厘米），
故答案为：200．
【分析】本题考查正方形面积的计算．已知该圆半径为10厘米，根据在圆形纸片剪一个面积最大的正方形，则正方形对角线为圆的直径，据此可得：，再利用三角形面积公式进行计算可求出正方形的面积．
4．（2024七上·新都开学考）修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，这条公路全长　 　千米．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这条路长度为，则这条路的一半长度为，
修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，
又，
修完的比全程的一半要长，则，
解得，即这条路全长千米，
故答案为：．
【分析】设这条路长度为，则这条路的一半长度为，比较出修完成的路与全长一半的大小据此可列出方程：，解方程可求出x的值，据此可求出这条公路全长.
5．（2024七上·新都开学考）如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是　 　平方厘米．（π取 3.14）
【答案】28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径是r厘米，由题意得：
解得：
∴平方厘米
故答案为：28.26．
【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，据此可列出方程，解方程可求出半径r，再利用圆的面积公式进行计算可求出答案．
6．（2024七上·新都开学考）某种商品按定价卖出可得利润240元，若打七五折出售，则亏损80元，问该种商品的购入价是　 　元．
【答案】1040
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：
（元），
（元），
答：该种商品的购入价是1040元．
故答案为：1040．
【分析】把定价看作单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是少买了(1-75％)，据此得定价为（240+80）÷（1-75％），求出定价，再用定价减去利润可求出购入价．
7．（2024七上·新都开学考）有一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时．上午 8时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午　 　时　 　分．
【答案】8；36
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：有一项工程，甲单独做需6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，
甲的工作效率是、乙的工作效率是、丙的工作效率是，
上午 8时三人同时开始，中间甲有事离开，结果到中午12点工程才完成，
乙、丙的工作时间是4个小时，
，即甲工作时间是分钟，
甲离开的时间是上午8时36分，
故答案为：8，36．
【分析】根据题意可得：甲的工作效率是、乙的工作效率是、丙的工作效率是，由乙、丙的工作时间是4个小时，利用工程问题公式工作总量工作效率工作时间，可列出式子，进而可求出甲的工作时间，据此可求出答案.
8．（2024七上·新都开学考）观察下面的一列数组：，，，， 按照这样的规律，你知道在第　 　组．
【答案】
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：每组最后一个数字，，，，分别是数组，，，的前项和，前项和…，而此数组的和公式是，同时，是第组的尾数，，是组的尾数，所以2020在第45组．
故答案为：45.
【分析】观察数组可得：每组最后一个数字，，，，分别是数组，，，的前项和，前项和，据此可推出数组的和公式是，再推，据此可推出所在的数组．
9．（2024七上·新都开学考）把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱体罐头的底面半径是 6厘米，圆柱体的高是　 　厘米．
【答案】37.68
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，
圆柱体的高与底面圆周长度相等，
圆柱体的高是厘米，
故答案为：37.68．
【分析】根据把一个圆柱体食品包装罐的侧面包装纸展开，得到一个正方形，确定圆柱体的高与底面圆周长度相等，根据圆周长公式可得圆柱体的高是，再代入数据进行计算可求出求出圆柱体的高．
10．（2024七上·新都开学考）一块长方形的地，周长是 40米．长和宽的比是，这块地的面积是　 　平方米．
【答案】96
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：长和宽的比是，
设长为米，则宽为米，
周长是 40米，
，
解得，
长方形地的长为米，宽为米，则这块地的面积是平方米，
故答案为：96．
【分析】根据长和宽的比是，设长为米，则宽为米，根据长方形的周长为40米，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出长与宽，据此可求出这块地的面积.
11．（2024七上·新都开学考）有两堆苹果，第一堆比第二堆重 ，那么第二堆比第一堆轻（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数除法应用题
【解析】【解答】解：把第二堆苹果重量看作单位“1”，
由第一堆比第二堆重可得第一堆苹果重量为，
第二堆比第一堆轻，
故答案为：A．
【分析】把第二堆苹果重量看作单位“1”，据此可表示出第一堆苹果重量，根据题意可得第二堆比第一堆轻，再进行计算可求出答案.
12．（2024七上·新都开学考）有一根钢管，第一次用去米，第二次用去全长的，比较两次所用钢管的长度（　　）．
A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．不能确定
【答案】B
【知识点】求一个数是另一数的几分之几
【解析】【解答】解：第一次用去米，第二次用去全长的，
第一次用去的米一定小于或等于全长的，
比较两次所用钢管的长度应为第二次长．
故答案为：
【分析】根据题意可得：第一次用去的米一定小于或等于全长的，再比较两次的长，可选出答案.
13．（2024七上·新都开学考）若一把钥匙能且只能开一把锁，现有把钥匙把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁，最多要试（　　）次．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵要次数最多，则假设每次试开锁到最后一把才能相配，
∴第一把钥匙试次，第二把试次，第三把试次，第四把试1次，最后一把直接匹配，
所以需要试次才行，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得：假设每次试开锁到最后一把才能相配，第一把钥匙试次，第二把试次，第三把试次，第四把试1次，再将次数进行相加可求出答案.
14．（2024七上·新都开学考）一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，这个三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；比例的性质
【解析】【解答】解：一个三角形三个内角度数的比是5 ：3 ：2，
设这个三角形三个内角的度数分别是，则由三角形内角和为得到
，
解得，
这个三角形三个内角的度数分别是，
这个三角形是直角三角形，
故答案为：B.
【分析】设这个三角形三个内角的度数分别是5x、3x、2x，则由三角形内角和为180°，可列出方程5x+3x+2x=180°，解方程可求出x的值，据此可推出三角形的各个内角度数，再根据直角三角形定义进行接判断，可选出答案.
15．（2024七上·新都开学考）下列说法正确的有：（　　）
①所有的自然数都有倒数；
②若大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的面积是小圆面积的 4倍；
③一种商品先降价10%，后涨价10%，价格比原来降价了1%；
④一个角的两条边越长，这个角就越大；
⑤所有的质数都是奇数．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；角的概念及表示；百分数的实际应用；圆的面积；奇数与偶数的认识
【解析】【解答】解：①由于没有倒数，则并不一定所有的自然数都有倒数，①错误；
②由圆的面积公式，若大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径等于小圆半径2倍，设大圆半径为、小圆半径为，则，从而大圆的面积是小圆面积的4倍，②正确；
③设商品原价为，先降价10%，售价为0.9，后涨价10%，则售价为，现价格0.99比原价1降价了0.01，价格比原来降价了1%，③正确；
④一个角的两条边长度大小变化，不会改变这个角的大小，④错误；
⑤2是质数，但2是偶数，⑤错误；
综上所述，以上说法正确的是②③，共有2个.
故答案为：D.
【分析】根据倒数定义可得没有倒数，据此可判断说法①；根据题意可得大圆的半径等于小圆半径2倍，再根据利用圆的面积计算公式可得大圆的面积是小圆面积的4倍，据此可判断说法②；设商品原价为，根据题意先降价10%，再涨价10%，可得售价为，进而可得价格比原来降价了1%，据此可判断说法③；根据一个角的两条边长度大小变化，不会改变这个角的大小，据此可判断说法④；根据2是质数，但2是偶数，据此可判断说法⑤.
16．（2024七上·新都开学考）长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边；，
所以所给的小棒，不能首尾相连围成一个等腰三角形，原题错误.
故答案为：错误．
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，可作出判断：
17．（2024七上·新都开学考）在 25的后面添上“%”，所得的数就缩小到原数的．
【答案】正确
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：在15的后面添上“%”，得到的数是，
因为15%÷15=，
所以所得的数就缩小到原数的.
故答案为：正确．
【分析】在15的后面添上“%”，原数变成15%(即0.15)，也就是把原数的小数点向左移动两位， 因此所得的数就缩小到原来的.
18．（2024七上·新都开学考）如果把的前项加上 6，要使它的比值不变，后项也应加上 6．
【答案】错误
【知识点】比的性质
【解析】【解答】解：如果的前项加上6，可知比的前项由6变成12，相当于前项乘2
要使比值不变，后项也应该乘2，由7变成14
也可以认为是后项加上7
故答案为：错误．
【解答】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变，据此可得前项加上6，后项加上7，比值才不变，据此可作出判断．
19．（2024七上·新都开学考）判断题：在，，中最大的是．
【答案】错误
【知识点】分数与小数的互化；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：；；
，即最大的是，
故答案为：错误．
【分析】先将分数、百分数化为小数可得：；，再根据小数比大小的方法可比较出三个数的大小，进而找出最大数，作出判断.
20．（2024七上·新都开学考）3千克的和 30千克的重量相等．
【答案】正确
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：3千克的为：千克；
30千克的为：千克；
3千克的和30千克的3％重量相等说法正确.
故答案为：正确．
【分析】根据题意先依次计算出3千克的和30千克的，再将结果进行比较，可作出判断.
21．（2024七上·新都开学考）；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
【答案】解：；
；
；
；
；
；
；
；
；
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】第1题，先将化成0.25，再利用有理数的减法进行计算可求出答案；
第2题，先将化成0.1，再利用有理数的乘法进行计算可求出答案；
第3题，先将化成0.75，再利用有理数的加法进行计算可求出答案；
第4题，利用有理数的除法运算法则行计算可求出答案；
第5题，利用有理数的乘法运算法则从左至右依次计算可求出答案；
第6题，先将除法运算转化为乘法运算，再利用有理数的乘法运算法则计算可求出答案；
第7题，先将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算，最后利用有理数的乘法运算法则计算可求出答案；
第8题，先利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的乘法运算法则行计算可求出答案；
第9题，先将带分数化为假分数，同时将除法运算转化为乘法运算，再利用有理数的乘法运算法则行计算可求出答案；
第10题，根据加法的交换律和结合律，将小数和小数相加，分数和分数相加，再利用有理数的加法运算法则行计算可求出答案.
22．（2024七上·新都开学考）巧算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
；

（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）观察式子利用乘法分配律逆运算可得：原式，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案；
（2）先将带分数化为假分数，再计算出中括号内的部分可得：原式=，再利用有理数的乘法运算法则和除法运算法则计算括号外的部分可求出答案；
（3）将带分数化为假分数，分数的除法转化为乘法运算可得：原式=，再利用有理数的乘法运算进行计算可求出答案；
（4）先利用乘法分配律进行计算可得：原式=，再利用加法结合律可得：原式=，再利用有理数的乘法分配律逆用进行计算可求出答案；
（5）根据，进行裂项可得：原式=，再进行去括号可得：原式=，利用有理数的加减法进行计算可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
23．（2024七上·新都开学考）求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） ．
【答案】解：∵阴影部分的面积=正方形面积-2(边长为10的正方形的面积-直径为10的圆的面积)
∴阴影部分的面积为：（cm2）.

【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】观察图形可得阴影部分的面积=正方形面积-2(边长为10的正方形的面积-直径为10的圆的面积)，根据圆的面积计算公式及正方形的面积计算公式，代入数据进行计算可求出答案.
24．（2024七上·新都开学考）李老师把 20000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按计算．到期时，李老师的本金和利息一共有多少钱？
【答案】解：由题意可知，到期时，李老师的本金和利息一共有元，
答：到期时，李老师的本金和利息一共有24200元．
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【分析】根据本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，列式计算即可.
25．（2024七上·新都开学考）某市场运来香蕉、苹果、桔子和梨四种水果，其中桔子、苹果共 30吨，香蕉、桔子和梨共 45吨，桔子正好占总数的，则一共运来水果多少吨？
【答案】解：根据题意得：
（吨），
答：一共运来水果65吨．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】先将水果总质量看作单位1，根据桔子、苹果共30吨，香蕉、桔子和梨共45吨，可列出式子：，再将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法进行计算可求出答案．
26．（2024七上·新都开学考）工人王师傅加工一批零件，原计划每天加工 个，天完成，实际完成加工任务的天数是原计划的，实际每天比计划每天多加工多少个零件？
【答案】解：
答：实际每天比计划每天多加工个零件．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】原计划每天加工个，需要天完成，则需要加工零件的总数为个，则实际工作天，则平均每天加工个，再减去就是实际每天多加工的零件数据此可可列出式子，再将除法运算转化为乘法运算，利用有理数的乘法和加减法进行计算可求出答案．
27．（2024七上·新都开学考）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？
【答案】解：设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，
原价每售出1本可获得 8元利润；减价出售每本减价10元，
减价后每本书亏2元，
由题意可得，，
解得，
书店共售出这种挂历数为（本）.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，根据书店售完这种挂历共获利润 2860元 ，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出书店共售出这种挂历数．
28．（2024七上·新都开学考）A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要 32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？
【答案】解：
（小时）
A仓库：甲搬了
丙帮助甲搬了（小时）
答：丙帮助甲搬了12小时．
【知识点】分数除法应用题
【解析】【分析】把B仓库货物量看作单位“1”，根据题意可得：A仓库货物量为，甲搬运A仓库需要32小时，搬运B仓库需要小时，则整个工作总量相当于个B仓库货物量，三人都没有休息，干的时间相同，相当于三人合作，据此可列出式子，进行计算可求出时间，再求出甲搬了的时间，进而可求出丙帮助甲搬了的时间.
29．（2024七上·新都开学考）把浓度为 、和的某溶液混合在一起，得到浓度为 的浓液 50 升，已知浓度为的溶液用量是浓度为 的溶液用量的 2倍，浓度为的溶液用量是多少升？
【答案】解：设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升，
根据题意，得，
解得，，
∴，
故的溶液用量是20升．
【知识点】百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【分析】设的溶液为x升，则的溶液为升，的溶液为升，根据、和三种溶液中溶质的质量和等于的浓液中溶质的质量及溶质质量＝溶液质量浓度列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出的溶液用量.
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