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图形变式教学片断案例及分析
-------等腰三角形的判定（浙教版数学八上2.3）
一.选题背景
在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等。以往的数学学习常常是老师“告诉”定理、公式，给出证明，然后通过练习做机械训练，学生感到枯燥乏味。如何激发学生提出和论证命题的兴趣、让从简单到复杂的变式练习成为学生解题能力的练兵场，是日常数学教学中值得关注的问题。
二.原教学行为
在听课活动中我们往往观察到：教师在本课的教学中一般会采取四个步骤:首先,复习性质定理(等腰三角形的两个底角相等)、给出判定命题(有两个角相等的三角形是等腰三角形)；其次，师生共同进行思路分析；然后,把过程严格板书出来,命题被证明为定理；最后,应用定理做练习。这种模式化的定理教学虽然简便易行，但忽视了来自学生的想法，更不用说激发他们的兴趣、让他们体验解决的不同策略和层次。
三.新教学设计片段
教师通过这样一个情境问题激发学生的兴趣:“如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形(只剩一个底角和一条底边)”？学生的思维非常活跃,给出了三种“补出”原来三角形的办法:
（a）量出∠C的度数，画出∠B=∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A.
（b）作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A.
（c）对折.
教师接着提问:“画出的是否为等腰三角形呢”？由此引发了判定定理的证明。学生的思维异常活跃，竟然给出了五种方法，其中三种是教师预料中的“常规”办法，如图:
（d）作∠BAC的平分线，利用“角角边”.
（e）过点A作边BC的垂线，利用“角角边”.
（f）作BC边上的中线，“边边角？”（不能说明，却是探索过程中的必经）.
令教师没有想到的是另外两种具有一定创造性的方法:
（g）假设AB＞AC，由“大边对大角（补充结论）”得出矛盾.
（h）应用“角边角”得出△ABC≌△ACB（只有学生才想得出，拘谨的教师除非脑袋开窗）.
四.用变式练习分步解决问题片段
在学生学习了判定定理后，教师出示了一道练习题，通过不断变换题目的条件，让学生在不同水平上运用判定方法。
（i）△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB，能得出什么结论？
（j）过点O作直线EF平行于BC，图中有几个等腰三角形？为什么？线段EF与线段BE、FC之间有何关系？（学生编题）.
（k）若∠ABC与∠ACB不相等，图中有没有等腰三角形？为什么？线段EF与线段BE、FC之间还有没有关系？（学生讨论）.
上述变式练习实际上经历了三步：第一个图中，学生直观看到一个等腰三角形，只需简单应用判定定理(直观水平)；第二个图中，直观看到三个，但两个阴影三角形必须应用判定定理进行推理(简单推理水平)；第三个图中，必须综合应用判定定理和性质定理，才能得出线段间的关系(综合应用定理水平)。通过这样有层次的推进，使学生分步解决问题，积累了数学论证的活动经验和策略。
五.变式教学效果
有教师在听课后曾提出质疑：上述最后一题是“章节复习”中的难题，在“等腰三角形的判定”新课中作为练习，是否超越了学生的学习能力？事实上，运用变式作铺垫，可以明显提高练习的效率。后来本校老师在班中做了教学试验，同样取得很好的效果。我们对利用变式图形提高几何教学效果的经验,开展了重复试验或轮换试验，结果差别具有显著意义。

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