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2.2.2　不等式的解集
一、选择题
1.不等式组的解集是 (　 )
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)
2.“|x|>2”的一个充分不必要条件是 (　 )
A.-2C.x>-2 D.x>2
3.不等式<的解集为 (　 )
A.(-1,3)
B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.(-∞,1)∪(3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
4.已知a,b∈R,解关于x的不等式ax>b,下列说法正确的是 (　 )
A.该不等式的解集为
B.该不等式的解集为
C.该不等式的解集可能为
D.该不等式的解集不可能为
5.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为 (　 )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,1]∪[2,+∞)
C.(-∞,1]
D.[2,+∞)
6.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的最小值为 (　 )
A.1 B.2 C.2.1 D.3
7.已知不等式|2mx-1|<1成立的一个必要不充分条件是-≤x<,则实数m的取值范围是(　 )
A.(-3,2]
B.[-3,2)
C.(-∞,-3]∪[2,+∞)
D.(-∞,-3)∪(2,+∞)
★8.(多选题)若不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是A.- B.
C. D.0
9.(多选题)当a>0时,不等式组的解集可能为 (　 )
A. B.
C.[a,1-a] D.[-a,1+a]
二、填空题
10.已知数轴上A(2)与C(x)关于B(-1)对称,则x=　　　　.
11.[2024·山东青岛莱西一中高一期中] 李明经营一家水果店,为增加销量,李明制定了两种促销方案.方案一:一次购买水果的总价达到100元,顾客就少付x元.方案二:每笔订单按八折销售.在促销活动中,某顾客购买水果的总价为120元,该顾客通过计算发现选择方案二所付金额不高于选择方案一所付金额,则x的最大值为 　　　　.
12.若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),则实数a的取值范围为　　　　.
三、解答题
13.解下列不等式(组):
(1)
(2)|2x-1|>2;
(3)|x-1|+|x-2|>x+3.
14.若不等式|x-4|+|3-x|15.已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).
(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;
(2)若PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1,求实数m的取值范围.
16.为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和不超过1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.设组建中型图书角x个,用不等式组将题目中的不等关系表示出来,并求有哪些符合题意的组建方案.
2.2.2　不等式的解集
1.D　[解析] 由可得即x<-2,所以原不等式组的解集为(-∞,-2).故选D.
2.D　[解析] 由|x|>2,解得x>2或x<-2,故“|x|>2”的一个充分不必要条件是“x>2”.故选D.
3.D　[解析] 因为<,所以|x-1|>2,所以x-1>2或x-1<-2,即x>3或x<-1,所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).故选D.
4.C　[解析] 当a>0时,x>,该不等式的解集为;当a<0时,x<,该不等式的解集为;当a=0,b<0时,该不等式的解集为R;当a=0,b≥0时,该不等式的解集为 .故选C.
5.A　[解析] 当x=-1或x=4时,有|x-1|+|x-2|=5.画数轴如图,由绝对值的几何意义可得,当x≤-1或x≥4时,|x-1|+|x-2|≥5.故选A.
6.B　[解析] 由解得-27.C　[解析] 由|2mx-1|<1,得-1<2mx-1<1,即00时,不等式的解为00),解得m≤-3或m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,-3]∪[2,+∞).故选C.
8.BCD　[解析] 由|x-a|<1可得a-1[技巧点拨] 与充分必要条件有关的绝对值不等式的参数问题,可以转化为集合间的包含关系求解.
9.ABC　[解析] 原不等式组可化为当0时,-a<-a+110.-4　[解析] 由数轴上的中点坐标公式得=-1,所以x=-4.
11.24　[解析] 由题意可得120-x≥120×80%,解得x≤24,所以x的最大值为24.
12.(0,2]　[解析] 当x≥a时,|x+a|+|x-a|=|2x|,即2x=2x,恒成立,故013.解:(1)原不等式组可化为所以原不等式组的解集为(-∞,1].
(2)原不等式可化为2x-1>2或2x-1<-2,解得x>或x<-,所以原不等式的解集为∪.
(3)当x<1时,原不等式可化为1-x+2-x>x+3,解得x<0,此时x<0;当1≤x≤2时,原不等式可化为x-1+2-x>x+3,解得x<-2,此时无解;当x>2时,原不等式可化为x-1+x-2>x+3,解得x>6,此时x>6.综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪(6,+∞).
14.解:方法一:(1)当a≤0时,不等式的解集是空集.
(2)当a>0时,先求不等式|x-4|+|3-x|①当x≥4时,原不等式可化为x-4+x-31;
②当31;
③当x≤3时,原不等式可化为4-x+3-x1.
综合①②③可知,当a>1时,原不等式有解,从而当0方法二:由|x-4|+|3-x|的最小值为1,得当a>1时,|x-4|+|3-x|15.解:(1)若P是线段QR的中点,则-8=,解得m=-18;若Q是线段PR的中点,则m==-3;
若R是线段PQ的中点,则2=,解得m=12.
(2)由题意知>1,即>1,即-1>1或-1<-1,解得m>4或m<0,
所以实数m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
16.解:由题意得解得18≤x≤20,x∈N*,故x=18,19,20,所以有三组组建方案:方案一:组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二:组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三:组建中型图书角20个,小型图书角10个.

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