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2024年秋季学期期中教学质量监测
5.对于抛物线y=一(+2一3，下列说法正确的是
二.填空题（每小题3分，共15分）
九年级数学试题卷
A,y随x的增大而减小
11,若关于x的一元二次方程(1+ar2+ax一g=0有一个根是-1，则a=
××××××××××××××××
范围：人教版九上第二十一章至第二十三章考时：120分钟满分：120分
B.当x=2时，y有最大值一3
12.抛物线y=a2+br+a>0)的顶点坐标是(m,n).且关于x的一元二次方程ar2+bx+c一2=0
注意事项：
C.经过第一、二、四象限
无实数根，则n的取值范围是
1.本试卷分试题卷和答题卷两个部分
D.若点A-3,,1,2)都在抛物线y=一(+2P-3上，则n>为
13.已知a、B是方程x2+3x一4=0的两个实数根，则2a2+7+B的值是
2.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的
6.如图，∠O=78,P是OB上一点，直线PM与OB的夹角∠BPM=35°，要使PMI/OA
14.如图，在一次学校运动会上，体育组设计了一个“祥云”会标，“样云”会标是由
考生信息。
直线PM绕点P顺时针旋转的最小角度为（▲）度.
个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于y轴对称。其中半圆与y轴相交于点
3.选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区城内填涂：非选择题务必使用黑色
D,两支抛物线的顶点分别为E、C,与x轴分别相交于点A、B.己知CE=OD=4,
签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答、填涂、书写在试题卷上的一律无效
A.35°
B.43
4.考试钻束，试题卷、答题卷一并上文
C.223
D.78
AB=10,则图案中AE这段抛物线的函数表达式为一
7.一元二次方程2一8x一3=0配方后可变形为
15.如图，在R△4BC中，∠ACB=90°，BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转45得到
一，选择题（每小题3分，共30分）
1,下列函数的图象与二次函数y=一3开口方向一致的是
A.+4P=13B.x+4}=19
C.x-4P=16
D.x-42=19
△ECF,点A的对应点E落在线段AB上，点B的对应点为F,连接EF.则EFP=
A.y=ar
B.y=-2x
c.y=-
D.y=3x2
8.已知A(一3，片)，B(2,为)，C(3,)是二次函数y=2x3一4+c图象上的三个点，
则，2，乃的大小关系为
2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国
正式迈入了“空间站时代”，下而是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形
A.n<为<9
B.<<为
C.为D.y又是中心对称图形的是
9.如图，把R△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C=90°，已知点A的坐标为(0，V3),
点B是x轴上的定点，将R△ABC绕点B逆时针旋转120°后，点C与点O重合，则
第14题图
第15题图
旋转前点C的坐标是
三，解答题（共75分）
16.(6分)按要求解下列方程：
A.尽9
B.(1,3)
A.
B
(1)x-6+8=0(配方法)：
(2)2x2-5+1=0(公式法).
3.一元二次方程x2-16=0的解是
c.停9
D.9
B
A.x1=x2=4
B.1=-4,x2=4
10.二次函数y=a+br+c的图象过点（一l,0),对称轴是直线x=1,如图所示，下列结论：
C.x1==-4
D.无解
4。“少年强，则国强”.为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步
①abc>0:②b>c:③-(a+cP<0:④a+b≤mam+bm为实数).其中结论正确的为
17,(6分)为了解决居民停车难的向愿，社区利用矩形空地ABCD建了一个露天停车场，
其布局如图所示.已知AD=90m,4B=60m,阴影部分设计为停车位，其余部分均为
推动学校体育活动的健康发展，以赛促练.我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每两
A.①②③
宽度相等的道路.己知阴影部分的面积为4000r2,
个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6场
B.①②④
求道路的宽
比赛.问：共有多少个队伍参加比赛？设共有x个队参赛，则可列方程
C.①3④
A.》=5x6
B.t-=9Ct-)=56D.2=56
D.②30
B数九一
B数九-2
B数九一32024年秋九年级数学期中测试参考答案
一、选择题
CBBAD BDCAB
二、填空题
11. 1
12. n＞2
13. 5
14. y＝-(x+2)2+2
15. 16-8
三、解答题
16．解：（1）x2﹣6x+8＝0
x2﹣6x＝﹣8
x2﹣6x+9＝﹣8+9
（x﹣3）2＝1
则x﹣3＝±1
所以x1＝4，x2＝2……………………………（3分）
（2）2x2﹣5x+1＝0
a＝2，b＝﹣5，c＝1
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴x＝＝
∴x1＝，x2＝……………………………（3分）
17．解：设道路的宽为x米，
由题意得：（90﹣2x）（60﹣2x）＝4000，
整理得：x2﹣75x+350＝0，
解得：x1＝5，x2＝70（不合题意，舍去）.……………………………（5分）
答：道路的宽是5米.……………………………（6分）
18．解：如图，△DEC即为所求；
……………………………（6分）
19．解：（1）图象如图所示；其图象关于y轴对称（答案不唯一）　……（2分）
……………………………（4分）
① 2； ……………………………（2分）
②a＜0或a＝1．……………………………（4分）
20．解：（1）∵x2﹣（m﹣2）x+m﹣3＝0，
Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（m﹣3）
＝m2﹣4m+4﹣4m+12＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0；
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；……………………………（4分）
（2）由题意，得：AB+AC＝m﹣2，AB AC＝m﹣3，……………………（1分）
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴AB2+AC2 ＝（AB+AC）2﹣2AB AC＝（m﹣2）2﹣2（m﹣3）
＝m2﹣6m+10
∵BC2＝25∴m2﹣6m+10＝25……………………（2分）
解得：m＝3+2或m＝3﹣2
∵当m＝3﹣2时，AB AC＝m﹣3＝﹣2＜0（不合题意，舍去）
∴m＝3+2……………………（3分）
∴原方程为x2﹣(1+2)x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2
∴Rt△ABC的两直角边的长分别为1，2
∴S△=×1×2=……………………………（4分）
21．（1）如图所示：
……………………………（2分）
（2）向下平移5个单位；……………………………（3分）
（﹣1，﹣1.5）．……………………………（6分）
22．解：（1）y＝200+10（120﹣x）＝﹣10x+1400
故答案为：y＝﹣10x+1400（x≥80）……………………………（3分）
（2）由题意得：（x﹣80）（﹣10x+1400）＝8750
整理得：x2﹣220x+12075＝0
解得：x1＝105，x2＝115
∵为了让顾客得到更大的实惠
∴x2＝115舍去
∴x＝105
答：当月饼售价为105元时，日销售利润达8750元．…………（3分）
（3）设日销售利润为W元
由题意得：W＝（x﹣80）（﹣10x+1400）
＝﹣10（x﹣110）2+9000
∵﹣10＜0
∴当x＝110时，W最大＝9000（元）………………………（3分）
答：每件售价为110元时，可使日销售利润最大,最大利润9000元……（4分）
23．解：（1）∠APB=150°………………………（3分）
（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′
由旋转的性质得：AE′＝AE，CE′＝BE
∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°
∵∠EAF＝45°
∴∠E′AF ＝∠EAE′﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°
∴∠EAF＝∠E′AF
在△EAF和△E′AF中
∴△EAF≌△E′AF
∴EF＝E′F………………………（2分）
∵∠CAB＝90°，AB＝AC
∴∠B＝∠ACB＝45°
∴∠E′CF＝45°+45°＝90°
由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2
即EF2＝BE2+FC2………………………（4分）
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′（1分）
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°
∴AB＝2，BC＝
由旋转可得：∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°
A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO
∴△BOO′是等边三角形……………（2分）
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°
∴C、O、O′、A′四点共线
在Rt△A′BC中，A′C＝…………（3分）
∴OA+OB+OC＝O′A′+O′O+OC＝A′C＝．………………………（4分）
24．解：（1）将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+4中
得0＝﹣1﹣b+4
解得：b＝3
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+………………………（2分）
∴顶点D坐标为（，）………………………（4分）
（2）令﹣x2+3x+4＝0 得x1＝﹣1，x2＝4
∴B（4，0）
∵P的横坐标为m﹣且m＞3 ∴m﹣＞，
∴点P一定在对称轴右侧，且P的坐标为（m﹣，﹣m2+6m﹣）．
①如右图所示，当点P在x轴上方时
则，即3＜m＜5.5
此时：，解得：m＝ 符合题意
②如右图所示，当点P在x轴下方时
则m﹣＞4，即m＞5.5
此时：
解得：m1＝ ，m2＝＜5.5（舍去）
③当点P在x轴上时
则m﹣＝4，即m＝5.5
此时：（或），解得：≠5.5（舍去）
综上所述，m＝或．……………………………………………（4分）
（3）存在点P，使∠PBC+∠ACO＝45°，点P的坐标为（3，4）
理由如下：
如图所示：在x轴的正半轴上取点E（1，0），连接CE，过点B作BP∥CE交抛物线于点P
∵A（﹣1，0），E（1，0），
∴∠ACO＝∠ECO
∵BP∥CE，
∴∠PBC＝∠ECB，
∴∠PBC+∠ACO＝∠ECB+∠ECO＝∠BCO
∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°
∴∠BCO＝45°
∴∠PBC+∠ACO＝45°………………………（1分）
设直线CE的解析式为y＝px+q，过C（0，4），E（1，0）
∴直线CE的解析式为y＝-4x+4………………………（2分）
∵PB∥CE
∴设直线PB的解析式为y＝-4x+n
将B（4，0）代入得0＝﹣16+n
解得：n＝16 ∴直线PB的解析式为y＝﹣4x+16
由﹣x2+3x+4＝﹣4x+16 解得：x1＝3，x2＝4（舍去）
∴P（3，4）………………………（4分）

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