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2024-2025学年高一年级第一学期中考
试数学试卷
考试时长：120分钟 卷面总分：150分
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）
A.12 B.19 C.24 D.36
4.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（ ）
A. B.1 C.17 D.25
5.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）
A. B.或
C.或 D.或
7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8.若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.命题“，都有”的否定是“，使得”
B.当时，的最小值为
C.若不等式的解集为，则
D.“”是“”的充分不必要条件
10.下列说法正确的是（ ）
A.与表示同一个函数
B.命题，则
C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D.函数的值域为
11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）
A.存在，函数有4个根
B.存在常数，使为奇函数
C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或
D.存在常数，使在上单调递减
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，集合，若，则__________.
13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.
14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.
（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.
17.（15分）已知满足.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.
19.（17分）设定义在上的函数满足：
①对，都有；
②当时，；
③不存在，使得.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：在上单调递增；
2024-2025学年第一学期期中考试
高一年级数学试卷答案
一 选择题（共小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
选项 B C D D C B D D BCD AD BC
三 填空题（共3小题）
12. 13. 14.
四 解答题（共5小题）
15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.
当时，，解得，所以，
又，所以，解得，所以，
所以；
（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，
由（1）知
时，集合，
所以，则，又时，，符合是的真子集，
时，，符合是的真子集，所以，
综上，实数的取值范围为.
16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，
则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，
又，
所以，
即W；
（2）当时，单调递增，且当时，
所以，
当时，，
则在上单调递增，所以，
当时，，
当且仅当即时等号成立，故，
，
综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.
17.解：（1）
，
当且仅当，即时取等号，
即取得最小值.
（2）由，得，即，
不等式恒成立，即恒成立，
，当且仅当，
即时取等号，
因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.
18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，
则，即，
因为，解得，
则，经检验，是奇函数.
（2）在（上为增函数，证明如下：
设，则，
由于，则，即，
又，
则有，则在上是增函数.
（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，
由可得，
所以，
解得，，故的范围为.
19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，
解得或，又不存在，使得，
故，令，得，
故，即，因此为奇函数；
（2）证明：时，，
则，当且仅当，等号成立，
又不存在，使得，则，于是时，，
又为奇函数，则时，，
于是对，
任取，则，
而，
又，则，
于是，故，
因此在上单调递增；

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