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第一章 动量守恒定律
第4节 验证动量守恒定律
实验思路
动量守恒定律的适用条件是系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0。因我们生活中常见的碰撞近似满足动量守恒的条件，故我们可以通过碰撞实验来验证动量守恒定律。
问题1：如何处理矢量的方向呢？
问题2：如何设计实验？保证为一维碰撞？
问题3：需要测量哪些物理量呢？
规定正方向
利用运动学知识，如匀速运动、平抛运动，借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件。
实验目的：验证动量守恒
物理量的测量
在一维碰撞(碰撞前后物体都在同一直线上运动)的情况下,令两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2',如果速度的方向与设定的坐标轴的正方向一致,取正值,反之则取负值。测出m1、m2,v1、v2,v1'、v2',若m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',那么碰撞中动量守恒。
数据分析
v1
m1
m2
气垫导轨
碰撞滑块
光电门
L
挡光条
导轨水平
实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
2.实验原理
（1）质量的测量：天平称量出滑块质量m1，m2
（2）速度的测量：
利用公式 测出碰前m1的速度v1和碰后m1的速度v1 和m2的速度v2
Δx—遮光条宽度
Δt—遮光条经过光电门的时间
（3）利用加重物来改变滑块的质量
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(4)不同碰撞情况的实现：
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
3.实验步骤
(4)使两滑块依次发生上图三种碰撞情况，计算滑块碰撞前后的速度。
(1)用天平测量两滑块的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。
(2)安装光电门，使两个光电门之间的距离约为50cm。
(6)整理实验仪器，数据处理，寻找守恒量。
(5)改变滑块质量，重复步骤(4)。
(3)导轨通气后，调节气垫导轨水平，使滑块在气垫导轨上保持不动或。
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
4.注意事项
（1）保证是一维碰撞。
（2）气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在轨面上滑磨。调整水平时注意利用水平仪。
（3）由于碰撞的情形很多，猜想的不变量只有在各种方案中都不变才能符合要求，成为实验结论。
（4）考虑到速度的矢量性，记录数据时应规定正方向。若速度方向与规定的正方向相同，则速度取正值，若速度方向与规定方向相反，则取负值。
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
5.误差分析
(1)碰撞可能不是精确的一维碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如：摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。
(3)测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
mA＞mB , 运动滑块A撞击静止滑块B。
两静止滑块被弹簧弹开，一个向左，一个向右
运动滑块A撞击静止滑块B，撞后两者粘在一起。
弹性碰撞架
mAv1=mA·v2+mBv3
mAv=(mA+mB)v共
0=mAvA-mBvB
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验结论：
第一种情况：动能之和不变
第二种情况：动能之和减小
第三种情况：动能之和增大
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验装置
斜槽（末端水平）
两个小球
两个小球
复写纸
白纸
天平、刻度尺、重垂线
方案二：用平抛演示仪装置验证动量守恒定律
h
斜槽末端切向水平
为防止A球反弹， m1＞m2
落点确定：
P
M
N
O
m1
m2
实验原理
圆心即为小球平均落点
测出碰撞前后各球落点到O间的距离xOP、xOM、xON，各球空中运动时间均相同，设为Δ t，可得速度为
测出小球落点的水平距离可根据平抛运动的规律计算出小球的水平初速度。
本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量。
方案二：用平抛演示仪装置验证动量守恒定律
m1
只有入射小球从固定点下落时的情况
实验过程动画模拟
O
P
m1
m2
碰撞前后的动态过程
M
N
O
P
实验过程动画模拟
M
N
O
P
m1
m2
碰撞后的轨迹示意图
实验过程动画模拟
1. 先用天平称量出两个小球的质量mA、mB。
3. 在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。
2. 安装好实验装置，注意使实验器的斜槽末端点的切线水平。
4. 在白纸上记下重垂线所指的位置 O，它表示入射小球 mA碰撞前球心的竖直投影点。
实验步骤
5. 先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一位置处静止滚下，重复 10 次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰撞时的落地点。
圆心即为小球平均落点
实验步骤
6. 把被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球从同一位置静止滚下，使它们发生正碰，重复 10 次，同理求出入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球落点的平均位置N。
7. 用刻度尺测出线段 OM、OP、ON 的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看等式是否成立。
实验步骤
1.斜槽末端要切线要水平；
2.每次小球下滑要从同一位置处由静止释放；
3.要保证对心碰撞，两球必须大小相等；
4. 小球的诸多落点要用用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点都圈在里面，该小圆的圆心即为小球的平均落点 ；
5. 入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是mA > mB 。
注意事项
碰后粘到一起
θ
β
设摆长为L=l+r，测出摆角θ和β，可得碰前与碰后速度
两绳等长（保证对心碰撞）
A
B
A
B
悬点间距离为小球直径（保证对心碰撞）
方案三：单摆测速验证动量守恒
橡皮泥
测出相邻计数点间的距离Δx，
求相邻计数点间的时间Δt，
光滑桌面效果通过平衡摩擦力获得

0 1 2 3 4 5 6 7
碰前
碰时
碰后
距离Δx只能取碰前和碰后稳定阶段的数据进行运算求对应速度

什么原因？
方案四：用打点计时器验证动量守恒
分析频闪照片中A、B滑块碰撞前后的位置情况，
设频闪时间间隔为Δ t，可得速度为
方案五：用频闪照片测速验证动量守恒
课堂小结
动量守恒
平抛
打点计时器
气垫
导轨
单摆
m1 · OP = m1 · OM + m2 · ON
【典例1】现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有弹簧片，滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定完全相同的遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。将光电门2固定在滑块B的右侧，光电门1固定在滑块A的右侧，现给滑块A向右的初速度，使它与静止的B相碰。碰前与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t1，碰后与光电门1相连的光电计时器显示的时间是t2，与光电门2相连的光电计时器显示的时间是t3，滑块A的质量m1，滑块B的质量m2。
（1）要验证碰撞中动量守恒，需要验证的表达式为_______（m1、m2、t1、t2、t3用表示）．
（2）要验证碰撞是弹性碰撞，需要验证的表达式为_______（t1、t2、t3用表示）．
（3）假设碰撞是弹性碰撞，为保证碰后A向左运动，则m1______m2（填“>”“<”或“=”）．
典例分析
【典例2】如图所示为“验证动量守恒定律”实验装置的示意图，下面是本实验中涉及到的部分物理量∶
h∶入射球释放时的高度
H∶小球离开斜槽末端平抛的高度
OP、OQ、OR∶平抛的水平位移
（1）在以上几个量中必须测量的是OP、OQ、__________（填表示物理量的符号）。除这些量外，实验中还应测量的物理量是入射小球的质量m1和__________（用文字表述，并明确一个表示该量的符号）。
（2）实验最终要验证的表达式为____________________。（用上边的符号表示）
（3）下列哪些做法有助于完成实验，减小实验误差__________。
A．实验前仔细调整斜槽，使其末端点的切线水平
B．让入射小球的直径大于被碰小球的直径
C．改变入射小球滑下的高度h，重复实验，通过多次测量取平均值确定水平位移
D．注意在实验中不能移动地面上所铺白纸的位置
典例分析
【典例3】用图甲所示装置验证动量守恒定律，在长木板右端下面垫放小木片，补偿阻力。小车P的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带。接通电源，轻推小车P使之运动，小车P运动一段时间后，与原来静止的小车Q相碰，并粘合在一起继续运动。（已知打点计时器电源频率为50 Hz）
（1）两车碰撞前后打出的纸带如图乙所示。测得小车P的质量（包含橡皮泥）mP=0.40 kg，小车Q的质量mQ=0.10 kg，由以上数据求得碰前系统总动量为___________kg·m/s，碰后系统总动量为___________kg·m/s。（均保留两位有效数字）
（2）实验结论：___________。
【答案】0.22 0.21 在误差允许的范围内，碰撞前后P、Q总动量守恒
典例分析

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