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第二十二章 二次函数 易错知识点单选 强化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
1．下面的三个问题中都有两个变量：
①扇形的圆心角一定，面积S与半径r；
②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长；
③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于二次函数和的图象，以下说法正确的有（　　）
①两图象都关于轴对称；②两图象都关于轴对称；③两图象的顶点相同；④两图象的开口方向不同；⑤点在抛物线上，也在抛物线上．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）
A． B． C． D．
5．若点都在二次函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ 　　）
A． B．
C． D．
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．若点，，都在二次函数的图象上，则有（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
11．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．开口大小相同
D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大
12．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为( )
A． B． C． D．0
13．在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
14．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标 D．当时，随的增大而增大.
15．已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
16．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A． B． C． D．
18．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，y有最大值
C．若点，都在抛物线上，则
D．经过第一、二、四象限
19．若二次函数的图象恰好只经过三个象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
20．二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．抛物线的顶点坐标为，且经过原点，则该抛物线对应的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
22．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数．②．③当时，．④．其中正确结论是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．①③
23．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，那么关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．
24．二次函数的图象开口向上，与x轴的交点坐标为和，下列说法正确的是（　　）
A． B．时，y的值随x值增大而减小
C．对称轴是直线 D．
25．“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
参考答案：
1．A
解：①扇形的面积，扇形的圆心角n一定， 面积S与半径r两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，
②矩形的面积，矩形的面积S与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，
③行驶路程，行驶路程s与行驶时间t两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意，
则①②符合题意，
2．B
解：由题意得：
把代入得：
等号两边同除以得：
3．B
根据二次函数和的图象，单独看不关于轴对称，两图象的顶点相同，两图象的开口方向不同，的图象开口向上，的图象开口向下，点只在抛物线上，所以②③④正确．
4．C
解：点与关于二次函数的对称轴轴对称，
故该图像必经过点，
5．A
解∶ 二次函数的对称轴为y轴，开口向上，
∴当时， y随x的增大而增大，
∵点都在二次函数的图象上，且，
∴，
6．B
解： A. 函数图形可得，则开口方向向下正确，但顶点坐标应交于原点，而不是交轴正半轴，故选项A不正确；
B. 函数图形可得，则开口方向向下正确，顶点坐标为,故选项B正确；
C. 函数图形可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，故选项C不正确；
D. 函数图形可得，则开口方向向上正确，但顶点坐标应交于原点，
7．D
解：的顶点坐标是，
8．D
解：∵的图象开口向下，对称轴是y轴，关于y轴的对称点是，
∴时，y随x的增大而减小，
又∵
∴，
9．A
解：图像的形状与二次函数相同，
二次项系数为，
10．D
解：如图，连接交y轴于点D，
对于，当时，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
解得，
11．A
解：二次函数的开口向上，对称轴是直线，当，y随x的增大而减小；
二次函数的开口向下，对称轴是直线，当，y随x的增大而增大；
故选项A符合题意，选项B、C，D不符合题意．
12．A
解：依题意得：二次函数的对称轴为：，
，
，
当时，，
13．C
解：抛物线上，开口向上，对称轴为，
在对称轴右侧，随的增大而增大，
当时，随的增大而增大，
，
14．D
解：A、对于抛物线，对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意；
B、对于抛物线，函数的最大值是3，选项说法正确，不符合题意；
C、对于抛物线，开口向下，顶点坐标，选项说法正确，不符合题意；
D、对于抛物线，当时，随的增大而减小，选项说法错误，符合题意；
15．D
解：抛物线的顶点坐标为
可设其解析式为
抛物线与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同
抛物线的解析式为．
16．C
解：由题意得：二次函数图象的开口向下，对称轴为直线,
∵当时，随的增大而减小，
∴
17．A
解：抛物线向下平移2个单位后，
则抛物线变为，
∴化成顶点式则为 ，
18．D
解：∵，
∴当时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；
当时，y有最小值，故B选项错误，不符合题意；
∵点，都在抛物线上，，
∴，故C选项错误，不符合题意；
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，最低点为，
∵，且，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意；
19．C
解：在中，当时，，
∴二次函数与轴的交点为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，顶点坐标为，
∵二次函数的图象恰好只经过三个象限，
∴二次函数图象经过一、二、四象限，
∴，，
解得：，
20．D
解：由图象可得，，，，∴，故①正确，符合题意；
图象与x轴两个交点，故，∴，故②正确，符合题意；
∵对称轴为直线，∴，∴，
∴，故③正确，符合题意；
当时，，故④正确，符合题意；
由抛物线对称性，当时，，故⑤错误，不符合题意．
21．B
解：已知抛物线顶点为，设抛物线解析式为
抛物线经过原点，将代入得：，解得
则解析式为
22．D
解：∵，
∴无论x取何值，的值总是正数，故结论①正确；
∵抛物线过点A（1，3），
则有，解得，
故结论②错误；
∵，，
当x=0时，，，
∴，故结论③错误；
∵抛物线，其对称轴为直线，
抛物线，其对称轴为直线，
又∵两抛物线交于点A（1，3），
∴结合抛物线对称性，可求得B（-5，3），C（5，3），
则AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故结论④正确．
23．B
解：由图象可知：二次函数图象的对称轴为直线，
∵图象与轴的一个交点为，
∴图象与x轴的另一个交点坐标为，
∴关于的一元二次方程的两实数根是
24．D
解：由题意可得二次函数的图象大致如图所示：
A．由题意可知，抛物线与x轴有两个不同的交点和，所以，因此选项A不符合题意；
B．由二次函数的图象可知，当时，y的值随x值增大而增大，因此选项B不符合题意；
C．抛物线的对称轴为直线，因此选项C不符合题意；
D．当时，，所以二次函数的图象过点，由图象可知，因此选项D符合题意．
25．C
解：每本可获利元，一天可售出本，则一天的利润为，
设日利润为，
∴，
∴最大利润为：元，
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