资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第十一章 三角形的高、中线和角平分线重点题型 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册一、单选题1.如图,是的中线,,若的周长比的周长大,则的长为( )A. B. C. D.2.如图,在中,,则下列说法中,正确的是( )A.是的中线 B.是的角平分线C.是的高线 D.是的中线3.如图,在中,点D、E分别是边、的中点,若的面积等于8,则的面积等于( )A.2 B.3 C.4 D.54.如图,在中,点E是的中点,,,的周长是25,则的周长是( ) A.18 B.22 C.28 D.325.如图,的角平分线与中线交于点,则结论( )①是的角平分线;②是的中线. A.①,②都正确 B.①不正确,②正确 C.①,②都不正确 D.①正确,②不正确6.如图,,,分别是的中线、高和角平分线,,交于点G,交于点H,则下列结论一定正确的是( ) A. B.C. D.7.如图,在中,,是高,是中线,是角平分线,交于点G,交于点H,给出以下结论:①;②;③;④;⑤.其中结论正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.如图,是角平分线,点在上,且于点,,,则的度数为( )A. B. C. D.9.如图,是内一点,连接,已知,,,则的度数为( )A. B. C. D.10.如图,在中,与的平分线交于点,且,,则与的数量关系可表示为( )A. B. C. D.11.如图,,点,分别在射线,上运动,平分,的反向延长线与的平分线交于点.若已知,则( )A. B. C. D.12.如图,在中,,是内角的平分线,是外角的平分线,是外角的平分线,以下结论不正确的是( )A. B.C. D.平分二、填空题13.如图,在中,点分别为的中点,且,则阴影部分的面积为 .14.若△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD=3.CD=1,则△ABC的面积等于 .15.如图,在中,是边上的中线,的周长比的周长多4,,则AC的长为 .16.如图,,,和E的平分线交于点,则 . 17.如图,在中,分别平分分别平分三角形的两个外角,则 .三、解答题18.如图,在中,是的中线,是的中线.(1)若,求的长;(2)若的周长为37,,且与的周长差为3,求AC的长.19.如图,在中,是中线,,的周长比的周长大4.(1)求,的长;(2)求周长的取值范围.20.在中,是高,,是角平分线,它们相交于点O,,. (1)求,;(2)直接写出与的关系.21.如图,的内角的角平分线,与外角,的角平分线相交于点D,的角平分线交与点E,.(1)求证;(2)是否为定值,如果是,请求出该定值;如果不是,请说明理由;(3)写出所有与互余的角______.22.如图①,在中,与的平分线相交于点.(1)若,则的度数是 ;(2)如图②,作外角,的角平分线交于点,试探索,之间的数量关系.(3)如图③,延长线段,交于点,在中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,求的度数.参考答案:1.D解:∵是的中线,∴,∵的周长比的周长大,∴,则,∵,∴,2.B解:A、点不是的中点,故不是的中线,故A错误;B、∵,∴,即,∴是的角平分线,故B正确;C、无法得到,不一定是的高线,故C错误;D、无法得到为的中点,不一定是的中线,故D错误;3.A∵点D分别是边的中点,的面积等于8,∴,∵点E分别是边的中点,∴,4.B∵点E是的中点,∴,∵,,∴的周长,∴,∴的周长,5.D解:是的角平分线,则是的角平分线,所以是的角平分线,故①正确;是的中线,则E是是中点,而O不一定是的中点,故②错误.6.D解:A、,,,故本选项说法错误,不符合题意;B、当为等腰直角三角形时,是中线,不是角平分线,,为角平分线,,故本选项说法错误,不符合题意;C、是的中线,当时,是的中位线,则,故本选项说法错误,不符合题意;D、,,,,则,故本选项说法正确,符合题意,7.B解:是的中线,,故④正确,符合题意;是角平分线,,,,,,,,,故②正确,符合题意;,,,故③正确,符合题意;由已知条件不能确定,与的关系不能确定,故⑤错误,不符合题意;根据已知条件无法证明,故①错误,不符合题意;综上,符合题意的有3个,8.C解:,,.又是的角平分线,,,又,.9.D解:∵,,又∵,∴,∵,∴,∵,∴.10.A解:与的平分线交于点,,,,,,,,,,,整理得,11.A解:,,,平分,,又平分的平分线,,.12.DA. ∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故A正确.B. 由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故B正确.C. 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90° ∠ABD,故C正确;D. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90° ∠ABC,∴∠ADB不等于∠CDB,∴D错误;13.解:点分别为的中点,,点分别为的中点,,,,,则,故答案为:.14.2解:如图.∵BD=3,CD=1,∴BC=BD﹣CD=2,又∵AD是BC边上的高,AD=2,∴△ABC的面积=BC AD=×2×2=2.故答案为2.15.解:∵是边上的中线,∴,∵,,∴,∴,∴,∴;故答案为.16./45度解:平分,平分,,,,.又,.故答案为:.17.132解:、分别平分、,,、分别平分三角形的两个外角、,∴;故答案为:.18.(1)16(2)11(1)解:是 的中线,,,是的中线,;(2)解:是 的中线,,与的周长差为3,,,的周长为37,,,,.19.(1),(2)周长(1)解:∵是的中线,∴,∴的周长的周长,即,又,得,解得,得,,解得,和的长分别为:,.(2)解:,,,即,,,周长.20.(1),(2)(1)解:在中,是高,,,∵在中,,,,∵,分别是,的角平分线,,.(2)解:在中,,∵,分别是,的角平分线,.21.(1)见解析(2)不是定值,理由见解析(3),,,(1)∵平分,平分,∴,,∴,∵平分,∴,∵,∴,∴,即:;(2)设,∵,∴,,,∵平分,∴,∴,即∴不是定值,会随着的变化而变化;(3)由(2)得,,∵,∴,,,∴,∴,与互余的角有:,,,.故答案为:,,,.22.(1)(2),理由见解析(3) 或 或 或.(1)在中,,与的平分线相交于点,,,,,,,故答案为:.(2),之间的数量关系是:,理由如下:,,,,点是和的角平分线的交点,,,故,之间的数量关系是:;(3)平分,平分,,,,,即,,由(2)可知:,,,如果在中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,那么有以下四种情况:①当时,则,,此时,②当时,则,,则,此时,③当时,则,,此时,④当时,则,,此时,综上所述,的度数是 或 或 或.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览