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第二章 机械振动
第3节 简谐运动的回复力和能量
学习目标
科学思维（懂）
①用牛顿运动定律和实例理解回复力的概念
②通过阅读和听课掌握简谐运动的回复力特征
③通过实例分析力理解简谐运动的机械能的转化规律
物理观念（记）
①回复力的概念
②简谐运动的回复力特征
③简谐运动的能量
科学态度（用）
①用回复力特征证明简谐运动
②根据简谐运动的对称性解决问题
③分析简谐运动的势能和动能的转化
温故知新
复习：简谐运动的表达式是怎样的？
运 动 受力特点 力大小变化情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
匀速圆周运动
…… …… ……
F合与v在一条直线上
F合与v方向有一夹角
F合与v方向始终垂直
温故知新
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
思考1:小球为什么会做往复运动
存在力和惯性
思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
课堂引入
X
X
X
X
F
F
F
F
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
所受的合力总是指向平衡位置
课堂引入
1.定义:使振子回到平衡位置的力
回复力是按力的作用效果命名的
2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
3.大小: F=-kx
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
4.方向: 总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力
5.简谐运动的定义的另一种表述：
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
一、简谐运动的回复力
6.判断物体是否做简谐运动的两种方法
1.x-t图像为正弦曲线
2.F-x 满足 F=-kx的形式
3.常用步骤：
（1）找平衡位置 （2）找回复力（3）找F=kx （4）找方向关系
一、简谐运动的回复力
如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
一、简谐运动的回复力
一、简谐运动的回复力
证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0， 则 mg=kx0当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，
回复力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
X
v
F、a
Q
Q-O
O
O-P
P
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。
O
Q
P
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
1.简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动；
2.当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动；
3.当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。
二、简谐运动中各个物理量的变化规律
动能
势能
Q
Q-O
O
O-P
P
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
机械能
不变
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。
O
Q
P
三、简谐运动的能量
t
E
0
机械能
势能
动能
A
B
O
O
A
物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
三、简谐运动的能量
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
1．瞬时性:a、F、x具有瞬时对应性
2．对称性:
(1)关于平衡位置对称的两点，a(F回)大小相等，v大小相等，EK相等，EP相等；
(2)运动时间对称。
3．周期性:
(1)若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。
(2)若t2－t1＝nT＋T/2，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。
简谐运动的三大特征
回复力
能量
回复力是使振子回到平衡位置的力，可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
大小: F=-kx
方向: 总是指向平衡位置
1.x-t图像为正弦曲线
2.F-x 满足 F=-kx的形式
2.3 简谐运动的回复力和能量
【典例1】图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（　　）
A．AC距离为5cm
B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动
D．从C到B弹性势能转化为动能
【正确答案】D
典例分析
【典例2】（2024·山东曲阜·高二期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为 ，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为2g
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
【正确答案】C
典例分析
【典例3】（2024·山东·高二阶段练习）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1
【正确答案】C
典例分析
【典例4】（2024·江苏徐州·高二期末）将弹簧一端固定在铁架台的支架上，另一端和手机相连。将手机由静止状态竖直下拉一段距离后释放。手机内置的加速度传感器记录下手机上下振动时加速度与时间的关系（取竖直向下为加速度的正方向），如图所示。则（　）
A．a、b对应时刻，手机的速度相同
B．a、c对应时刻，手机振动的回复力相同
C．从c到b对应的时间为半个周期
D．从a到c对应的时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大
【正确答案】C
典例分析
【典例5】（2024·山东）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（　　）
A．振动过程中机械能守恒
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．位移满足函数式
D．若向下缓慢按压3cm后放手，振动频率不变
【正确答案】BCD
典例分析
【典例6】（2024·江苏连云港·高二期末）如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，下端被固定在水平地面上，上端与质量为m的小球（可视为质点）相连，开始时小球静止于O点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至P点，此时弹簧恢复原长。t=0时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经 时间第一次回到O点，已知弹簧的形变量为x时，弹性势能为 ，重力加速度为g。求：
（1）小球的振幅A；
（2）小球的振动方程（选竖直向上为正方向）；
（3）小球振动速度的最大值vm。
典例分析
典例分析

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