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(共34张PPT)
第二章 知识思维导图
如图甲所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹.
请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？
答案　轨迹是一条平行于运动方向的直线.
导学探究
(2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？
答案　轨迹是一条正弦曲线.
导学探究
(3)图乙为弹簧振子振动时位移与时间的图像，试分析t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？该图像有什么特点？是否描述的是小球运动的轨迹？
答案　t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置.弹簧振子的位移与时间的图像是正弦图像，它反映了小球位移随时间的变化关系，并不是小球的运动轨迹.
导学探究
　如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知物体的质量为M.
(1)同一振动系统简谐运动的能量取决于_____，物体
振动时动能和_________相互转化，总机械能_____.
例1
振幅
弹性势能
守恒
简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.
(2)物体在振动过程中，下列说法中不正确的是
A.物体在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B.物体在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C.物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械能减小
D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
√
物体在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处
速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所
以A正确；
在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；
振幅的大小与物体的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确.
(3)若物体运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是
A.振幅增大
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减小
√
物体运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A、B错误；
由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.
有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
针对训练
√
由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，
第二章 知识思维导图
弹力
圆弧切线方向的分力
5°
知识深化
1.单摆的周期公式：T＝
2.对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5°).
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离.
①对于实际的单摆，摆长l＝l′＋ ，l′为摆线长，D为摆球直径.
知识深化
②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相
同的，甲摆的等效摆长为lsin α.其周期T＝ .
(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长.
知识深化
(3)①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.②等效重力加速度
Ⅰ.多力存在的平衡态：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值.
(c)图为斜面摆，在平衡位置静止时绳的拉力为F＝mgsin θ，此时等效重力加速度g′＝gsin θ；
知识深化
知识深化
Ⅱ.非平衡状态(如加速、减速、超重、失重等)：若单摆处在向上加速运行的电梯中，加速度为a，此时摆球处于超重状态，则等效重力加速度为g′＝g＋a.
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.
　(2021·南京市高二期中)实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示.
例2
(1)实验过程有两组同学分别用了图乙、图丙的两种不同方式悬挂小钢球，你认为_____(选填“图乙”或“图丙”)悬挂方式较好.
图丙
题图乙所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，题图丙所示的悬点相对题图乙牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选题图丙.
(2)实验中，某同学用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图所示，读出小球直径为________cm；
小球直径为
d＝22 mm＋8×0.05 mm＝22.40 mm＝2.240 cm
2.240
(3)实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况.画出该同学记录的T2－L图线.由图像可知重力加速度 ＝________m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案　见解析
9.86
剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示.
解得g≈9.86 m/s2
(4)实验中，三位同学作出的T2－L图线分别如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则对于图线a和c，下列分析正确的是____(填选项前的字母).
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B
若实验时，误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则有
则图线的斜率与b平行，纵轴截距为负值，故A错误；
实验中误将49次全振动动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小.故B正确；
由题图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据g＝
可知，图线c对应的g值大于图线b对应的
g值，故C错误.
第二章 知识思维导图
逐渐减小
驱动力
驱动力的频率
f固
三种振动的比较
知识深化
类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
知识深化
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动图像 形状不确定
知识深化
振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
　(2024·南京师范大学附属中学月考)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，重力加速度g约为10 m/s2，则
A.此单摆的固有周期为0.5 s
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
例3
√
由题图可知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A错误；
由单摆周期公式 ，可解得此单摆的摆长约为1 m，B错误；
若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误，D正确.
　(2024·海门市第一中学高二期中)轿车的悬挂系统是由车身
与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统.某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( )
例4
A.当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动
的频率为2 Hz
B.轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅
度大小也必然不同
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
√
车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，B、C错误；
此时f＝f0
所以车身发生共振，颠簸得最剧烈，D正确.

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