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第五单元圆（单元自测）-2024-2025学年小学数学六年级上册人教版
一、选择题
1．用三根长度都是3.14dm长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．一样大
2．下面（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C．
3．在长4 cm、宽3 cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）。
A．6.28 cm B．10.28 cm C．7.71 cm
4．如图，蚂蚁甲沿正方形爬一圈，同时蚂蚁乙沿圆形爬一圈，正方形的边长和圆的直径都是2cm。如果它们的爬行速度一样，结果是（ ）。21*cnjy*com
A．甲先爬完 B．乙先爬完 C．甲、乙同时爬完
5．如下图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
6．自行车车轮转动一周行驶的路程是车轮的（ ）。
A．周长 B．面积 C．直径
二、填空题
7．如图，把圆形纸片沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形。
(1)如果周长增加了6厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
(2)如果拼成长方形的长是6.28厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
8．直径是6的圆，它的周长是( )，面积是( )．
9．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是4厘米，长是( )厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
10．两个圆的周长之比是3：2，它们的面积差是10cm2那么它们的面积之和是( )cm2．
11．图中，以圆的半径为边长的正方形面积是25cm2，圆的面积是( )cm2。
12．在图中，大圆直径是10厘米，阴影部分的周长是( )厘米。
13．一块半径是rcm的半圆形木块，它的周长是( )。
14．在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，你能截出( )个半径为30厘米的圆？每个圆的面积是( )平方厘米．
15．用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚间的距离应取( )cm，所画圆的面积是( )cm2。
16．用圆规画圆，圆规两脚之间的距离为2cm，则圆的面积是( )cm2，若圆的周长为50.24cm，则半径是( )cm。
17．用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、判断题
18．大圆的半径是小圆的2倍，则大圆的面积也是小圆的2倍． ( )
19．如果大圆和小圆的半径比是4∶1，那么它们的周长和面积比就是16∶1。( )
20．圆的周长是12.56分米，那么半圆的周长是6.28分米。 ( )
21．一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是8厘米。( )
22．长方形、正方形、梯形、圆都是轴对称图形。( )
四、计算题
23．直接写出得数。



24．计算下面各题。（能简算的要简算）
6＋97.28÷3.2 （－）×（＋）
25×106－6÷ 20÷［×（－）］
五、作图题
25．如图O是直线上的一点。
（1）请过O点画出已知直线的垂线。
（2）以O点为圆心画一个直径是4cm的半圆，求出半圆的周长。
六、解答题
26．公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是20米，小路的占地面积是多少平方米？2·1·c·n·j·y
27．将一个圆的半径增加，它的面积增加55平方厘米，求原来圆的面积．
28．如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。
29．以点O为圆心，分别画出半径2厘米和3厘米的同心圆，并计算出这个圆环的面积。（π取3.14）
30．在一块长20m，宽12m的长方形草坪中间有一个半径为4m的圆形花坛，草坪的面积是多少平方米？
31．学校操场上的环形跑道如图所示，求出跑道的全长和围成的面积。（单位：米）
32．（1）画一个长6厘米，宽4厘米的长方形．再分别以这个长方形的两条宽为圆的直径，向长方形外画两个半圆．21·世纪*教育网
（2）求出以上所画组合图形的周长和面积．
33．在一张边长是6厘米的正方形硬纸中剪去一个最大的圆，这个圆的面积比正方形的面积少多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】用三根长度都是3.14dm长的铁丝，设长方形的长是1米，宽是0.57米，则面积：1×0.57＝0.57平方米；正方形的面积为：（3.14÷4）×（3.14÷4）＝0.616225平方米；圆的面积为：3.14×（3.14÷3.14÷2） ＝1.57平方米；因为：1.57＞0.616225＞0.57，所以圆的面积最大；进而选择即可。【出处：21教育名师】
【详解】由分析知：用三根长度都是3.14dm长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆．这三个图形中面积最大的是圆。21教育名师原创作品
故选：C
【点睛】本题考查了圆，正方形以及长方形的周长与面积公式，解答此题应注意结论：在周长相等的情况下，圆的面积最大。
2．A
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
的涂色部分是扇形。
故答案为：A
3．B
【分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是4厘米，由此利用半圆的周长＝它所在的整圆的周长的一半＋直径，即可解答。
【详解】3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
所以这个半圆的周长是10.28厘米。
故答案为：B
【点睛】明确圆的直径是多少是解题关键，计算时记得加上圆的直径。
4．B
【分析】根据正方形和圆的周长公式分别求出周长再比较，根据速度相等，路程远的所用时间就长。
【详解】正方形周长：2×4＝8（厘米）
圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）
8＞6.28
所以乙先爬完。
故选：B
【点睛】此题考查的是正方形和圆周长公式的应用，解答此题关键是把实际问题转化成数学问题再解答。
5．A
【分析】由图可知，大圆的半径就是小圆的直径，假设小圆的半径是1，那它的直径就是1×2＝2，即大圆的半径就是2，再根据圆的周长公式求解即可。
【详解】根据题意，假设小圆的半径是1，那它的直径就是1×2＝2，即大圆的半径就是2。
由C＝2πr可得：
大圆的周长是：2×π×2＝4π，
小圆的周长是：2×π×1＝2π，
那么4π÷（2π）＝2，
可知大圆的周长是小圆周长的2倍。
故答案为： A。
【点睛】根据题意，可得出两个圆的半径之间的关系，用赋值法，可以较简单的求出结果。
6．A
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长。采用化曲为直的方法，圆形车轮转动一周的距离就是车轮的周长。
【详解】由分析可知：
自行车车轮转动一周行驶的路程是车轮的周长。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的周长的意义及应用。
7．(1)28.26
(2)12.56
【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径。
（1）周长比原来增加了10厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。
（2）已知长方形的长，即已知圆周长的一半πr，可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。
【详解】（1）（厘米）
（平方厘米）
如果周长增加了6厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。
（2）（厘米）
（平方厘米）
如果拼成长方形的长是6.28厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米。
8． 18.84 28.26
【详解】直径为6，那么半径为3，周长就是3.14×6=18.84，面积就是3.14×32=28.26
9．12.56
【分析】由图可知，拼成的长方形宽即为圆的半径，已知长方形的宽是4厘米，就是圆的半径为4厘米，根据圆的面积公式求出圆的面积；圆的面积等于长方形面积，即可得出长方形的长。
【详解】拼成的长方形宽即为圆的半径吗，则圆的半径为4厘米，圆的面积为：
（平方厘米）；长方形的宽为4厘米，则长为：（厘米）。
【点睛】本题主要考查的是元的面积和长方形的面积，解题时需应熟练运用圆和长方形的面积公式，进而解出答案。
10．26
【详解】试题分析：因为两个圆的周长之比是3：2，所以半径比也是：3：2，所以面积比是：32：22=9：4，由此分别求出大圆和小圆的面积，进而求出它们的和．
解：因为两个圆的周长之比是3：2，
所以半径比也是：3：2，
所以面积比是：32：22=9：4，
即大圆面积是：10÷（9﹣4）×9=18（平方厘米）
小圆面积是：10÷（9﹣4）×4=8（平方厘米），
面积和是：18+8=26（平方厘米），
答：它们的面积之和是26平方厘米；
故答案为26．
点评：本题主要是灵活利用圆的周长公式和圆的面积公式和按比例分配的方法解决问题．
11．78.5
【分析】观察可知，正方形边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长，即r2，根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。
【详解】3.14×25＝78.5（cm2）
圆的面积是78.5cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
12．62.8
【分析】由图可知，大圆里面两个小圆的直径之和是大圆的直径，可以设其中一个小圆的直径为d，则另外一个小圆的直径就是（10－d），阴影部分的周长＝大圆周长＋两个小圆的周长，圆的周长＝πd，代入求解即可。
【详解】解：设其中一个小圆的直径是d厘米。
则阴影部分的周长：
3.14×10＋3.14×d＋3.14×（10－d）
＝31.4＋3.14d＋31.4－3.14d
＝62.8（厘米）
【点睛】此题考查圆的周长公式。当两个量之间有和的关系，可以设其中任意一个量为x，则另外一个量可以表示为（和－x）。
13．（2＋π）r
【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一个直径，圆的周长＝2πr，直径＝2r。
【详解】半圆的周长＝πr＋2r＝（2＋π）r。
【点睛】此题考查圆的周长公式，解决问题的关键在于区分圆的周长的一半与半圆的周长的区别，半圆的周长多一个直径。
14． 6 2826
【分析】抓住题干，得出截得圆的直径为60厘米，在长180厘米的边上有3个60厘米，在宽120厘米的边上有2个60厘米，由此即可得出．
【详解】①30×2=60（厘米），
180÷60=3（个），
120÷60=2（个），
3×2=6（个）；
②3.14×302，
=3.14×900，
=2826（平方厘米）；
答：能截出6个半径为30厘米的圆；每个圆的面积是2826平方厘米．
故答案为6；2826．
15． 3 28.26
【分析】根据题意，用圆规画圆，那么圆规两脚间的距离等于圆的半径，用圆的直径除以2，即可求出圆的半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出所画圆的面积。
【详解】圆的半径：6÷2＝3（cm）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆规两脚间的距离应取3cm，所画圆的面积是28.26cm2。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，明确圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
16． 12.56 8
【分析】根据“用圆规画圆，圆规两脚之间的距离为2cm”可知，此时圆的半径是2cm，根据圆的面积公式：，即可求出这个圆的面积；
根据圆的周长公式为：，即可求出：若圆的周长为50.24cm，它的半径是多少cm。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
50.24÷2÷3.14
＝25.12÷3.14
＝8（cm）
所以，用圆规画圆，圆规两脚之间的距离为2cm，则圆的面积是12.56cm2，若圆的周长为50.24cm，则半径是8cm。21·cn·jy·com
【点睛】熟记圆的面积、周长计算公式，并灵活运用，是解答此题的关键。
17． 10 62.8 314
【分析】半径决定了圆的大小，因此圆规两脚间的距离就是半径的长度；又因为同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍；所以本题中圆规两脚间的距离是10厘米；再依据圆周长公式、圆的面积公式依次求出圆的周长、圆的面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×20＝62.8（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
【点睛】在本题的叙述中，学生经历了画一个圆的过程，此过程要明确画圆时一只脚不动，另一只脚旋转一周，因此圆规两脚间的距离就是半径的长度。www.21-cn-jy.com
18．×
【详解】做这道题要了解圆的半径和面积之间的联系，掌握面积的倍数是半径倍数的平方倍．
19．×
【分析】根据大圆小圆的半径比是4∶1，，可将大圆半径假设为4，小圆半径假设为1，从而根据圆的周长和面积公式，分别求出大圆和小圆的周长及面积，最后做比求出周长比和面积比即可。21cnjy.com
【详解】假设大圆半径为4，小圆半径为l，那么有：
大圆周长：2×3.14×4＝25.12
小圆周长：2×3.14×1＝6.28
大圆面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24
小圆面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
周长比：25.12∶6.28＝4∶1
面积比：50.24∶3.14＝16∶1
所以，它们的周长比是4∶1，面积比是16∶1。原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长、面积以及比的化简，掌握圆周长及面积公式，会化简比是解题的关键。
20．×
【解析】略
21．√
【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半，再加上一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】3.14×8÷2＋8
＝25.12÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
则原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
22．×
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。据此进行判断。21世纪教育网版权所有
【详解】长方形、正方形、圆是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【点睛】只有等腰梯形才是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形。
23．；；4；0
；；100；1；
78.5；；；1
【详解】略
24．36.4；；2500；100
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先同时计算两个小括号里面的加法和减法，再计算小括号外面的乘法；
（3）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】6＋97.28÷3.2
＝6＋30.4
＝36.4
＝
＝
25×106－6÷
＝25×106－6×25
＝25×（106－6）
＝25×100
＝2500
＝
＝
＝100
25．（1）图见详解
（2）图见详解；6.28厘米
【分析】（1）根据垂线的做法：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合；
2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）因为直径是4厘米，所以半径是2厘米；以O为圆心，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为2厘米，旋转半圈即可。再根据半圆的周长公式：周长＝圆的周长一半＋直径，代入数据，即可解答。21教育网
【详解】（1）如图：
（2）如图：
3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
答：半圆的周长是10.28厘米。
26．138.16平方米
【详解】20÷2＝10（米）
10+2＝12（米）
3.14×122-3.14×102＝138.16（平方米）
答：小路的占地面积是138.16平方米.
27．125平方厘米
【详解】55÷[（1+）2-1]
=55÷
=125（平方厘米）
答：原来圆的面积是125平方厘米．
28．5.7平方厘米
【分析】设大正方形的边长是a，利用大正方形与小正方形面积的关系求a2的值，然后利用圆的面积减去小正方形的面积，求阴影部分的面积。【版权所有：21教育】
【详解】设大方形的边长是a
a2－a2＝10
a2＝10
a2÷＝10÷
a2÷＝10÷
a2＝10×2
a2＝20
阴影部分的面积：
3.14×20×－×20
＝62.8×－10
＝15.7－10
＝5.7（平方厘米）
答：阴影部分的面积是5.7平方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化成规则图形，利用规则图形面积公式计算。
29．图形见详解；15.7平方厘米
【分析】圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小，以点O为圆心，分别以半径2厘米和3厘米画同心圆即可；然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。
【详解】如图所示：
3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
答：这个圆环的面积是15.7平方厘米。
【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。
30．189.76平方米
【详解】试题分析：先根据长方形的面积公式S=ab，求出长方形地的面积；再根据圆的面积公式S=πr2，求出圆形花坛的面积，最后用长方形的面积减去圆形花坛的面积就是草坪的面积．www-2-1-cnjy-com
解：20×12﹣3.14×42，
=240﹣3.14×16，
=240﹣50.24，
=189.76（平方米），
答：草坪的面积是189.76平方米．
点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab与圆的面积公式S=πr2解决问题．
31．跑道的全长是325.6米，面积是5256平方米
【分析】观察图形可知，跑道的周长由一个直径为40米的圆周长和两条长为100米的长度组成，跑道的面积由一个直径为40米的圆面积和一个长为100米、宽为40米的长方形面积组成，根据圆的周长公式、圆面积公式以及长方形的面积公式求解即可。
【详解】3.14×40＋100×2
＝125.6＋200
＝325.6（米）
3.14×（40÷2）2＋100×40
＝3.14×202＋100×40
＝3.14×400＋100×40
＝1256＋4000
＝5256（平方米）
答：跑道的全长是325.6米，面积是5256平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活应用。
32．如图，周长为24.56厘米，面积为36.56平方厘米
【详解】试题分析：（1）先画一个长6厘米，宽4厘米的长方形；再以两个宽边的中点为圆心，2厘米为半径向长方形外画两个半圆；21*cnjy*com
（2）组合图形的周长=长方形的×2+半圆的弧长×2；组合图形的面积=长方形的面积+半圆的面积×2．
解：（1）作图如下：
（2）6×2+3.14×4，
=12+12.56，
=24.56（厘米），
6×4+3.14×（4÷2）2=24+3.14×4，
=24+12.56，
=36.56（平方厘米）．
答：组合图形的周长为24.56厘米，面积为36.56平方厘米．
点评：考查了画指定长和宽的长方形，画圆，组合图形的周长和面积，本题可以将两个半圆看作一个圆进行计算，难度稍大．2-1-c-n-j-y
33．7.74平方厘米
【详解】试题分析：据题意可知：正方形的边长就是圆的直径，用正方形的面积减圆的面积即可．
解：如图所示，
6×6﹣3.14×=36﹣28.26=7.74（平方厘米）．
答：这个圆的面积比正方形的面积少7.74平方厘米．
点评：此题主要考查圆及正方形的面积公式．
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