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统计方法
对大量偶然事件起作用的规律
对大量偶然事件呈现稳定性
永远伴随有局部与统计平均的涨落
统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下服从的统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律．
统计方法不是力学研究方法的延续或极端!
统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究无能为力的情况下采取的一种近似方法．
统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基本粒子为数极众．
压强之统计意义
单位时间对器壁单位面积碰撞的分子数
每次碰撞分子动量的改变量(2mv)
a
vz
vx
vy
设想在如图所示边长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量为M的单原子分子理想气体，设气体的温度为T，气体分子平均速率为v，它在x、y、z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示，对大量分子而言，这三个方向速率大小是均等的，则由
观察分子x方向的运动,每个分子每对器壁的一次碰撞中有
气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，即
⑴
单位体积摩尔数
单位时间向S面运动的分子体积
单位时间向S运动的分子的摩尔数
单位时间撞击S面的分子数（个/Δt）
⑵由动量定理：
在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁．如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各有1/6，且每个分子的速率均为v，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N，求⑴单位时间内打在平板上的CO2的分子数；⑵CO2气体对平板的压力．
麦克斯韦分子速率分布规律
v
气体分子速率麦克斯韦分布
三种分子速率
方均根速率
平均速率
最可几速率
在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子．考察其中一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形．假设分子质量为m，平均速率为v．如果不考虑分子之间的碰撞，分子的这种运动将一直继续下去．因为从这次碰撞到下次碰撞所需时间是 ，所以该分子在单位时间内将反复碰撞 次．设与弦l相对应的圆弧所张的角度为θ，则碰撞时动量mv的方向也改变θ，每次碰撞前后动量变化矢量关系如图，由图得 ；从而单位时间内一个分子动量变化大小为 ．所以N个分子所产生的力的大小就是 ，气体的压强p= ．考虑到球体积，则可得pV= ；由pV=nRT得分子 速率为 ．
由动量定理：
气体的压强：
考虑球的体积
方均根
理想气体的内能
★理想气体
▲模型特征
分子间无相互作用力
分子无大小，为质点
▲性质
a. 无分子势能
内能即分子动能总和,由温度决定
b. 严格遵守气体实验定律
▲实际气体与理想气体
常温常压下，r>10r0，实际气体可处理为理想气体
质量为50g，温度为18℃的氦气，装在容积为10 L的密闭容器中．容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能，则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？
专题15-例1
机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能之间可以发生转换，且从整个运动系统来说，能量是守恒的,即
其中,氦气宏观运动的动能
所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动能增量
专题15-例2
脱离速度对单个分子而言
方均根速度
气体 H2 He H2O N2 O2 Ar CO2
q 5.88 8.32 17.65 22.0 23.53 26.31 27.59
q值小,意味该种气体有更多速率大的分子脱离地球!
试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度与方均根速度（速率）之比：H2、He、H2O、N2、O2、Ar、CO2．设大气温度为290K，已知地球质量为Me=5.98×1024kg，地球半径为Re=6378 km．
专题15-例3
题眼1:容器内压强减小是由于气态水分子减少!
题眼2:容器内分子速度沿径向而向低温区的几率 为四分为四分之一!
时间内,器内压强从pi→pi+1
时间内, 到达低温区的水蒸汽分子数
一个半径为10 cm的球形容器，除器壁表面1 cm2的温度低很多以外，其余温度保持在T=300 K．容器中装有可近似视作理想气体的水蒸汽．假设每个碰到低温表面的水分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低104倍所需要的时间．考虑过程中气体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律．已知水的摩尔质量为M=18 g/mol，气体恒量 R=8.31 J/mol.K．
认为大气压强是地球表面单位面积上大气重力:
大气体积:
1 kg钚粒子总数:
当原子弹（m＝１kg，钚 ）爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子，假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附近体积V＝1dm3的空气中放射性粒子的数目．地球半径取R＝6×103 km，大气压强取p0=1.0×105 Pa．
气体的性质
等压变化
等容变化
等温变化
过程
规律
图
象
0
p
①
②
V
T1>T2 “面积”表示T大小
0
p1>p2斜率表示p大小
②
T
V
①
0
T
②
p
①
V1>V2斜率表示V大小
T
V
p
0
T
p
0
T
V
0
V
p
V
0
T
0
V
p
0
微观解释
T升高，每次碰撞冲量大但V增大单位面积碰撞少
T升高，每个分子碰撞次数及每次碰撞冲量增加
V减小，单位面积碰撞分子及每个分子碰撞数增加
两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，AB段和CD段装有空气，BC段和DE段盛有水银，EF段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内最低点A 处压强为p．将管子小心地倒过头来，使F点在最下面．求F点处压强，空气温度不变．
AB段与CD段空气柱均为等温变化，遵循玻意耳定律，
F
（E）
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
初状态
末状态
AB段
CD段
p ,h
px ,H
对AB段气体:
对CD段气体:
本题题眼:气体压强的确定!
l
x
h
p1 V1
T1
p2 V2 T2
b
b
l
末态
初态
温度
压强
体积
T2=3T1
（l+x）bc
T1
lbc
由理想气体状态方程
且 lhc=（l-x）h′c
水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左边盛有水银，右边充有空气．活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的两个相同部分．现要使气体的温度(热力学温标下)升高到3倍，活塞需要向左移动多少？不计水银和容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦．
当第一罐贮气罐向真空室充气至达到平衡
当第二罐贮气罐向真空室充气至达到平衡
当第k罐贮气罐向真空室充气至达到平衡
贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p．贮气罐经阀门与体积为V0的真空室相连，打开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空室（已非“真空”）充气；……如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（p0＜p）为止．设充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？
固体与液体的性质
空间点阵结构
物理性质各向异性
有确定的熔点
A
两均匀细杆
原长度
线胀系数
左段
右段
线密度
L
L
0℃时悬于A而平衡，t ℃悬于B而平衡，求AB间距离？
表面张力
表面能
弯曲液面的压强差
浸润与不浸润
毛细现象
示例
规律
示例
T
橡皮圈置于表面张力系数为σ的液膜上,刺穿圈内,橡皮圈张紧成半径为R的圆,求绳中张力!
T
R
R
r
同一液体的两个球形膜碰在一起后形成如图所示的对称连体膜．连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为R，中间相连的圆膜的半径为r，圆膜边缘用一匀质细线围住．已知液体表面张力系数为σ，不计重力．试求细线内的张力T．
R
R
r
T0
T0
Tr
α
T
T
α
返回
由于表面张力,液面内外形成压强差,称为附加压强
在凸面情况下:
返回
专题15-例4
p0
p0－ρgh
(A) 水
浸润液 面
(B) 水银
h
不浸润 液 面
h
P0+ρgh
p0
两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在水银上，请解释其中的原因．
两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水，如图所示，玻璃板之间的距离为d，板间夹的“水饼”的直径为 ,
若水的表面张力系数为，求“水饼”作用于玻璃板的力．
设水与玻璃的接触角为0，水的表面张力 :
表面张力对“水饼”形成的压强 :
则侧边内凹的“水饼”内部的压强p水为
p0
对“水饼”支撑着的玻璃板：
F
P水S
P0S
mg
物态变化
未饱和汽
饱和汽
近似遵守气体实验定律
一定液体的饱和汽压只随着温度的改变而改变
沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界气压。
沸点与外界压强及液体种类有关！
p
t/℃
0
80
60
40
20
试手
试手
气温降低到使空气中的水蒸气刚好达到饱和时的温度叫露点
绝对湿度(p)
空气中所含水汽的压强
相对湿度(B)
空气绝对湿度与同温度下水的饱和气压的百分比
在一定温度下,增加压强、减小体积可使未饱和汽变成饱和汽！
在体积一定的条件下，温度降低至未饱和汽的密度等于该温度下的饱和汽密度，可使未饱和汽变成饱和汽！
各种气体都有的特殊温度，在此温度之上无论如何加压都无法液化。
试手
规律
正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽，继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度．
某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序而在水温被加热至90℃时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时，锅内温度为多少？
已知：大气压强p0＝1.013×105 Pa；90℃时水的饱和汽压pW(90)＝7.010×104 Pa；120℃时水的饱和汽压pW(120)＝1.985×105 Pa；90℃和120℃之间水的饱和汽压pW和t(℃)的函数关系pW(t)如图所示．
90
100
110
120
50
70
120
170
200
PW/103Pa
t/℃
锅盖
出气孔
高压锅
高压阀
解答
空气压强与饱和汽压之和达到pW(120°)时，高压阀被顶起，这时的温度（设为t1）即为题中所要求的温度．
在90℃时加上高压阀，锅内有饱和水蒸汽和空气，锅内的压强是饱和水蒸汽压强（饱和汽压）和空气的压强（空气压强即为大气压强p0）之和．
在同一p-t坐标中作饱和汽压及空气压强随t变化图线, 在曲线上找出纵坐标值等于pW(120°)的点，其横坐标值即为t1值．
空气的p-t图为直线,其方程为
续解
90
100
110
120
50
70
120
170
200
PW/103Pa
t/℃
100
110
120
t/℃
在原坐标系中取p=pW(120)=198.5×103Pa为t轴,(90℃,198.5×103Pa)为坐标原点,-pW为p轴正方向,建立坐标,作出空气的p-t图线:
114.5℃
查阅
在密闭的容器中盛有温度ts＝100℃的饱和蒸汽和剩余的水．如蒸汽的质量m1＝100g，水的质量m2＝1 g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发．试问应把容器加热到温度T为多少开？给容器的热量Q为多少？需注意，温度每升高1℃，水的饱和汽压增大3.7×103 Pa，水的汽化热L＝2.25×106 J/kg，水蒸汽的定容比热CV＝1.38×103 J/kg.K．
100g蒸汽的体积远大于1 g水的体积，所以1 g水的体积可忽略．
根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部汽化（汽化热），并使得水蒸气（质量为m1+m2）的内能增加ΔE（气体体积不变），所以有
对初态和末态时的水蒸气可应用克拉珀龙方程:
初态时
末态时
返回
由题意可知，由于两管水银面上方均有少许液体,故两管液面上方均形成饱和蒸汽!
甲管中液体的饱和汽压与空气压强之和等于乙管中液体的饱和汽压，所以同温度下甲管中液体的饱和汽压小于乙管中液体的饱和汽压;
沸腾的条件是液体的饱和汽压等于外界大气压!
当乙管中液体的饱和汽压等于外界大气压，甲管中液体饱和汽压小于外界大气压
如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管的上端略有空气，乙管的上端则为真空．今以两种液体分别导入这两管中，水银柱的上端各略有少许未蒸发的液体，两水银柱的高度则相同.那么 液体的沸点温度较高．
甲
乙
甲
在某一星球上水蒸汽饱和汽压为p0＝760 mmHg，等于地球上标准大气压下水发生沸腾时的情况，即温度对应为373 K
在某一星球上，饱和水蒸汽压强等于p0＝760 mmHg，此行星的水汽密度是________．
返回
根据道尔顿分压定律，潮湿空气的压强p1等于干空气的压强和水蒸气压强之和;由湿度为50％知,原先两容器中水汽压强=380 mmHg ，干空气压强p0=380 mmHg ；温度降低后，空气压强设为p，对两容器中的空气有：
可得
分析两容器中的水蒸气--显然,浸在冰中容器内已是饱和汽, 故该容器中空气相对湿度为B0=100 ％;
两容器中的水蒸汽压强为4.6mmHg
100℃容器中的湿度为
系统的压强为
两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强P1＝1 atm、相对湿度B＝50 %、温度为100℃的空气，现将一个容器浸在温度为0℃的冰中，问系统的压强变为多少？每一容器中空气的相对湿度为多少？已知0℃时水的饱和汽压为4.6 mmHg．
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p/ atm
t/℃
K
L
S
冰
水
汽
0.01
6.0×10-3
0
100
1
374.15
218.31
C
设有1kg的水已过度冷却至 -20℃，今以小块冰投入，则有_______ g的水将凝固成冰．
过冷水在遇到凝结核时便可成固态
设有x克水在-20℃时凝固成冰
冰的熔解热 由
提供的热
在缓慢加热过程中，出现的是物态的变化，可认为系统的温度和压强均保持不变．
在缓慢加热过程中，水蒸汽的质量可认为没有变化．也就是说，系统吸收的热量只是用于使冰熔化为水．
初态时水蒸气密度
故 m汽=1 g
m冰=0.25 g
m水=1.75 g
已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器内（容器内没有任何其他物质）如能三态平衡共存,则系统的温度和压强必定分别是tt=0.01℃p t=4.58mmHg.现在有冰、水和水蒸汽各1g处于上述平衡状态．若保持密闭容器体积不变而对此系统缓缓加热，输入的热量Q=0.255kJ，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸汽的质量．已知在此条件下冰的升华热L升=2.83kJ／g，水的汽化热 L汽= 2.49kJ／g
热传递方式
热量沿柱体长度方向传递
辐射定律
黑体单位表面积的辐射功率
斯忒藩常数
5.67×10-8W/m2K4
牛顿冷却定律
专题15-例7
热传递方式:
暖气管与房间之间:
街与房间之间:
一临街房间由暖气管供热，设暖气管的温度恒定．已知如果街上的温度为-20℃，测得房间的温度为+20℃；如果街上的温度为-40℃，测得房间的温度为+10℃．求房间里暖气管的温度T．
专题15-例8
热传递方式:
∵探测器是黑体,故有:
探测器加黑体防护罩后, 探测器表面除完全吸收能源的热,同时完全吸收由防护罩内侧辐射的能源的热,在将这两热完全辐射时,设此时探测器表面温度为T1,有:
推广到N个防护罩,
一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处．由于位于探测器内部的功率为P的核能源的加热作用，探测器表面的温度为T．现在探测器被封闭在一个薄的热防护罩中，防护罩内外两面均为黑色，并且通过几个隔热棒附着于探测器表面，如图所示．试确定探测器新的表面温度；若使用N个这样的防护罩，探测器表面的温度又为多少？
P
P
2P
T1
由牛顿冷却定律即得
冬天在一个大房间里，借助集中供暖的三个串联散热器保持恒定温度t0＝+15℃．热水沿散热器汲送，如图所示．同时，第一个散热器的温度t1＝+75℃而最后一个（第三个）散热器的温度t3＝+30℃．问第二个散热器的温度是多少？可以认为：在散热器与房间之间的热交换同周围温度差成正比.
t1
t2
t3
由牛顿传导定律知
两个相同的轻金属容器内装有同样质量的水．一个重球挂在不导热的细线上，放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心．球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多．两个容器加热到水的沸点，再冷却．已经知道：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k倍．试求制作球的物质的比热C球与水的比热C水之比 .

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