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(共32张PPT)
电容
导体得到单位电势所必须给予的电量
从定义式
出发
通过等效变换
基本联接
电容器联接
C1
C2
C3
U1
U2
U3
U
C1
q1
q2
q3
C2
C3
U
电 量
电 压
等效电 容
电压电流
分配律
电压按电容反比例分配
电荷按电容正比例分配
示例
示例
电容器相关研究
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
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+
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+
-
+
+
+
+
+
+
电介质的介电常数定义为
到例４
到例6
示例
由高斯定理,无限大均匀带电平面的电场由
两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板间电场由电场叠加原理可得为
两板间电势差
+
+
+
+
+
+
+
+
O
ri
由高斯定理,在距球心ri处场强
在距球心ri处
其上场强视作恒定,则元电势差为
电容器两极间电势差为
两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体，试求此孤立导体的电容．
O1
R
O1
O2
+q1
解题方向: 若能确定系统电势为U时的电量Q,可由定义求得C
考虑其中1球,电势为U时,电量
+q1
O2
R
+q1
引入同样的第2球,1球将电势叠加,为维持U,
+q1
-q2
-q2
对称地,为维持球2电势U,亦设置像电荷予以抵消
为抵消像电荷引起的电势,再设置下一级像电荷
+q3
+q3
-q4
-q4
专题18-例2
　　　　　 半径分别为a和b的两个球形导体，相距很远地放置，分别带有电荷qa、qb，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电荷量及系统的电容.
解题方向: 系统总电量守恒，只要确定导线连接后系统的电势,可由定义求得C
设连接后两球各带电
由电荷守恒有
由等势且相距很远
解得
返回
i
i+1
1
2
3
d
h
解题方向: 不平行电容器等效为无穷多个板间距离不等的平行板电容器并联!
若无穷均分b
若无穷均分C
等式两边取n次方极限得
如图，两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（d＋h），且h d，试求该空气电容器的电容 ．
专题18-例1
　　　　　 如图所示，由五个电容器组成的电路，其中C1＝4μF，C2＝6μF，C＝10μF，求AB间的总电容．
C1
C1
C2
C2
C3
A
M
N
B
设在A、B两端加一电压U，并设UM＞UN
M(N)处连接三块极板总电量为０
则有
解得
于是有
五电容连接后的等效电容为
五电容连接直观电路如图
A
B
C1
C1
C2
C2
C3
　　　　　 如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C，求A、B两点间的总电容．
设n个网格的电容为Cn,
则有
整理得
该无穷网络等效电容为
n
A
B
返回
如图，一平行板电容器，充以三种介电常数分别为ε1、ε2和ε3的均匀介质，板的面积为S，板间距离为2d．试求电容器的电容 ．
专题18-例3
d
d
等效于C1与串联的C2、C3 并联:
　　　　　 在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？
a
b
c
d
⑴将电容器划分为如图所示a、b、c、d四部分
所求等效电容为a与b串联、c与d串联后两部分并联而成，由C∝ε可得
⑵插入导体薄片
所求等效电容为1与2并联与3串联，由C∝ε可得
　　　　　 球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.
球形电容器的电容
本题电容器等效于介电常数为１和ε的两个半球电容器并联，每个半球电容各为
该球形电容器的等效电容为
R
r
ε
　　　　　 如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器．长l、半径分别为r和R．两圆筒间充满介电常数为ε的电介质．求此电容器的电容．
设圆柱面电容器电容为C，它由n个电容为nC的元圆柱面电容串联而成，元圆柱面电容器可视为平行板电容器，第i个元电容为
ri
ri-1
　　　　　 平行板电容器的极板面积为S，板间距离为D．其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为ε1 ，在另一个极板处为ε2 ，其它各处的介电常数与到介电常数为ε1处的距离成线性关系，如图，试求此电容器的电容C ．
解题方向: 介质变化的电容器等效为无穷多个介质不同的平行板电容器串联!
无穷均分C
等式两边取n次方极限得
x
0
D
ri-1
ri
…
i
1
2
n
…
ε1
ε2
返回
1
2
3
4
+q1
-q2
+q2
-q1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
解题方向:利用电容对两板间的电压及极板上的电量的制约
四块同样的金属板，每板面积为S，各板带电量分别为q1、-q1、q2、-q2．各板彼此相距为d，平行放置如图，d比板的线尺寸小得多，当板1、板4的外面用导线连接，求板2与板3之间的电势差 ．
专题18-例4
如图所示，两块金属平板平行放置，相距D=1 cm，一板上电荷面密度σ1=3μC/m2，另一板上电荷面密度σ2=6μC/m2 ，在两板之间平行地放置一块厚d=5 mm的石蜡板，石蜡的介电常数ε=2．求两金属板之间的电压 ．
专题18-例5
+σ2
+σ1
D
d
如果在每个金属板上附加面密度为-4.5μC/m2的电荷，电容器的带电就成为“标准状况”了——两板带等量异种电荷:
附加电荷在板间引起的电场互相抵消，并不影响原来的板间电场，也不会改变电容器的电势．
等效电容为:
　　　　　 电容为C的平行板电容器的一个极板上有电量＋q，而另一个极板上有电量+4q，求电容器两极板间的电势差．
如果在每个金属板上附加-2.5q的电荷，电容器的带电就成为两板带等量异种电荷1.5q 的“标准状况”：
　　　　　 三个电容分别为C1、C 2、C 3的未带电的电容器，如图方式相连，再接到点A、B、D上．这三点电势分别为ＵA、UB、ＵD．则公共点O的电势是多大？
C1
C3
C2
O
D
B
A
解题方向:考虑电容器电容、电压与电量之间的关系
设三个电容带电量分别为
　　　　　 如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？
解题方向:与设想将q均匀细分n份，均匀分布在距板r处的平面M后等效
B
A
M
+
+
+
+
+
+
+
+
这是两个电容并联!
两电容器电容之比
并联电容总电量
每个电容带电量
设三块板上电量依次为＋q1、－q2、
＋q3，由电荷守恒：
1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加：
3、2两板间的电场也是三板上电荷引起电场的叠加：
①
②
③
　　　　　 三块相同的平行金属板，面积为S，彼此分别相距d1和d2．起初板1上带有电量Q，而板2和板3不带电．然后将板３、２分别接在电池正、负极上，电池提供的电压为U．若板1、3用导线连接如图，求1、2、3各板所带电量 ？
返回
S4断开， S1、S2、S3接通的条件下，三电容器并联在电源上，电路情况如图所示：
C1
C2
C3
S4
S2
S3
R
S1
每个电容器电量为
断开 S1、S2、S3接通S4的条件下，三电容器串联在电源上，电路情况如图所示：
C1
C2
C3
S4
R
由电荷守恒：
q1
-q2
q2
-q1
q3
-q3
由电势关系：
如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流 ．
专题18-例6
S
A
B
原来电容以C0表示，由电容器电容公式
板间距离为0.9d时
情况1中电容器两板间电压恒为U
情况2中电容器板上电量恒为C0U
A板引起的场强是电容器板间场强的一半！
B板上的电量
比较两式得
在光滑绝缘水平面上，平行板电容器的极板A固定，极板B用绝缘弹簧固定在侧壁上，如图所示，若将开关S闭合，极板B开始平行地向极板A移动，到达新的平衡位置时两极板间距离减少了d1=10%．如果开关闭合极短时间后就立刻断开（此间设极板B未及从原位置移动），求此后极板B到达新的平衡位置时两极板间距离减少的百分比d2 ．
专题18-例7
解题方向: 把介质拉出的过程,视为外力克服电场力做功消耗电场能的过程!
设将介质沿b拉出两板边缘x,外力大小为F,由功能关系：
两块平行金属板，面积都是a×b，相距为d，其间充满介电常数为ε的均匀介质，把两块板接到电压为U的电池两极上．现在把板间介质沿平行于b边慢慢抽出一段，如图，略去边缘效应及摩擦，求电场把介质拉回去的力 ．
专题18-例8
U
b
d
ε
相互插入前：
故两电容器总电能
按第1种方式 插入:
+Q
-Q
+
+
+
+
+
+
+Q
-Q
+
+
+
+
+
+
+2Q
-2Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+Q
-Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
按第2种方式 插入:
-Q
+Q
-Q
+Q
　　　　　 极板相同的两个平行板空气电容器充以同样电量．第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍．如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都互相平行，问系统的静电能如何改变？
电容器带电时，上极板所受电场力矩与质量为m的砝码重力矩平衡，即
　　　　　 静电天平的原理如图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S，相距为x，下板固定，上板接到天平的一头，当电容器不带电时，天平正好平衡．然后把电压U加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能达到平衡．求所加的电压U ．
x
S
m
充电完毕时各块板上电量均为
C
R
R
C
C
接入两电阻,电荷重新分布!
三电容成并联,故每个电容带电量为
释放的热量即减少的电场能,为
每个电阻放热
　　　　　 三只电容均为C 的电容器，互相串联后接到电源上，电源电动势为ε．当电容器完全充电后跟电源断开，然后接入两只电阻均为R的电阻器，如图所示．试问每只电阻上释放的热量有多少？当中间一只电容器的电压减小到电源电动势ε的1/10的瞬间，流过电阻R的电流i1和i2各为多大？
双刀双掷开关
a
b
c
C1
d
C2
C2输出电压U1=U/2
C2充电至q1=CU/2
双刀双掷开关
C1充电至电压U、电量CU
双刀双掷开关
e
f
C2充电至q2=5CU/4
C2输出电压U22=5U/4
双刀双掷开关
C2充电至q3=13CU/8
C2输出电压U23=13U/8
　　　　　 如图所示，两个电容均为C的电容器C1和C2，一个双刀双掷开关S，一个可提供恒定电压U的蓄电池E．将它们适当联接并操作开关，以使这个电路的输出端得到比U高的电压，试求出这个最高输出电压 ？
　　　　　 １．(a)两块边长为15 cm的正方形平板，相距为5 cm，组成一个空气平行板电容器．＝8.85×10-12 F/m．试求该电容器的电容．电容器平板被竖直固定在绝缘支撑物上．（b）涂有导电漆的球形木髓小球被长为10 cm的一段丝线悬挂，丝线上端固定于A板上，如图所示，木髓小球开始时和A板接触．它的质量m＝0.1 g，半径r＝0.3 cm，求木髓小球的电容． ２．平板电容器的B板接地，A板与电势为60000V范德格喇夫起电机做瞬时接触，然后平板电容器再次绝缘．这时可观察到木髓小球离开A板运动到B板，然后再返回到A板，往复几次以后，木髓小球处于平衡位置，并且悬挂丝线与A板夹角为θ．
(a)解释木髓小球为什么会这样运动并求出它最后的平衡位置；
(b)计算两平行板之间最终电势差；
(c)试求木髓小球在静止前来回摆动的次数k；
(d)作一草图，表示两板电势差与小球在两板间来回次数的函数关系UAB＝f (k)
接范德格喇夫起电机
A
B
解答
⑴(a)由平行板电容器公式得空气平行板电容器电容：
(b)由孤立导体球电容器公式得木髓球电容器电容：
⑵(a) 球带电后被A板静电推斥，与B板接触时放电．而后受重力作用摆回A板充电，再被推到B板放电，如此往复k次，使板间电压减小、场强减小，直至小球所受电场力与重力及丝线张力平衡而静止在将要接触B板但未放电的位置，则丝线与A板夹角为
(b)由于球平衡，有
(c)初时A板与球电势均为U0=60000 V，球推开后A的电势变成U1，板上电量CU1，球上电量C0 U0，由电荷守恒：
电势差
次数
22
60000V
8840V
(d)
读题
要使总电容最大，采用并联形式为好，故首先设计将小板联在一个电势点，大板联在一个电势点，这就相当于51个电容为
并联!
增大正对面积是增大电容的又一途径:
A
B
1
1
2
2
A
B
1
1
4
26
2
2
3
3
4
26
25
25
……
　　　　　 有26块半径为R和26块半径为r（R＞r）的薄金属板，它们被平行地放置，如图所示．任何两块邻近的平板之间的距离均为d（d＜r）．用这种方式可形成一电容器，问应该如何把这些板连接成两组，使所得的电容量成为最大？求出这个最大电容量.
R
r
d
对称轴
　　　　　 如图所示，恒温的矩形盒内装有理想气体，当隔板将盒等分为二时，两侧气体压强均为P0，当隔板平移时无摩擦、无漏气，两侧气体经历准静态过程．隔板是面积为A的金属板，带电量为Q，矩形盒上与它平行的两块板也是金属板，面积同样是A，相距为2L，固定并接地．隔板两侧电场均匀．盒的其余部分是绝缘板．现将隔板拉离原平衡位置一小位移，确定隔板的运动状况 .
设隔板向右发生一小位移x，两侧气体对隔板的压力：
隔板上电荷受两侧电场静电力合力：
隔板所受合力：
一直向右（左）靠到盒右（左）侧
静止在新位置
P0
P0
A
隔
板
-Q

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