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2.4 单摆
【学习目标】
1、理解单摆模型的条件，能判断什么是单摆。
2、分析出单摆回复力的来源，解释摆角很小（小于5°）时
单摆的振动是简谐运动。
3、通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系时，能分析
数据、发现规律，形成合理的结论。
【课堂引入】
带着这个问题，让我们认识一个新的模型——单摆。
摆动的钟摆、荡起的秋千，它们在最低点附近做往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？
一、单摆
2、特点：
(3)摆球：体积小、质量大
(1)悬点：固定
(2)摆线：细而长、不可伸长
注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。
1、定义：如果细线的长度不可改变，细线
的质量与小球相比可以忽略；球的直径
与线的长度相比也可以忽略，这样的装
置就叫做单摆。
摆长 ：L=L0+R
R
理想化模型
【思考与讨论】
单摆振动的运动性质是简谐运动吗？
可以采用什么方法进行验证？
方法一：
从单摆的回复力与位移的关系
方法二：
从单摆的振动图象（x-t图像）判断
二、单摆的回复力
思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？
1、平衡位置：最低点O
2、回复力来源：
回复力：
径向：
（向心力）
切向：
（回复力）
mg
θ
O
T
方法一：从单摆的回复力与位移的关系
O'
mgsinθ
mgcosθ
θ
摆角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
返回
在摆角小于5度的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）

x
当θ很小时，x ≈ 弧长
F = mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
θ ≈
当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F = mgsinθ
近似思想
（弧度值）
方法二：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
x-t图像为正弦曲线图像
Tracker可以对物理的实验视频影像进行分析，自动追踪对象的位置并同时进行计算机模拟，得出坐标随时间变化的关系。
二、单摆
感 受 物 理 之 美
神 奇 的 单 摆 波
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
三、单摆的周期
振幅A
摆长L
摆球质量m
【猜想】
实验方法:
实验1：探究振幅A是否对周期的影响。
保持摆球质量m、摆长L不变，改变振幅A。
控制变量法
实验2：探究摆球质量m是否对周期的影响。
保持摆长L、振幅A不变，改变摆球质量m。
实验3：探究摆长L是否对周期的影响。
保持摆球质量m，振幅A不变，改变摆长L。
三、单摆的周期
实验结论：
单摆周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关。摆长越长，周期越长。
摆长和质量相同，振幅不同
周期相同
摆长和振幅相同，质量不同
周期相同
周期不同
振幅和质量相同，摆长不同
实验现象：
三、单摆的周期
设计实验：改变摆长，测出不同摆长时单摆的周期。
【探究】：单摆周期与摆长的定量关系
三、单摆的周期
蝶形螺母
轮盘
量角器
固线螺母
支板
实验器材介绍
实验步骤:
1、调器材：将刻度盘与实验桌边沿对齐，调整支板位置
使摆线与刻度盘0°对齐。
L= l+d/2
3、测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，
然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，
算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
三位同学总共测量三次，再算出测得周期数值的平均
值，取平均值作为测量结果。
2、定摆长：调节轮盘，使摆线长l满足
注意事项:
摆球要在一个竖直平面内摆动。
三、单摆的周期
三、单摆的周期
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9
绳长L（m） 0.20-0.25 0.26-0.30 0.31-0.35 0.36-0.40 0.41-0.45 0.46-0.50 0.51-0.55 0.56-0.60 0.61-0.65
球直径d（m） 0.02 0.015 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
摆长l（m）
周期T（s）
单摆振动的周期与摆长有什么样的关系呢？
T∝L
T∝L1/2
T∝L
T∝L3
【思考与讨论】
三、单摆的周期
周期T仅与摆长L有关系，且与摆长L的二次方根成正比。
荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：
单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。
单摆的周期公式：
三、单摆的周期
解释单摆波实验装置的原理
四、单摆的应用
各单摆的摆长不同
做一做：
变换周期公式，根据原理一起设计一个单摆波装置（g=9.8m/s2）
单摆波装置的原理（周期相差0.01s）
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9
T/s 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38
L/m
0.4199 0.4264 0.4330 0.4396 0.4462 0.4529 0.4596 0.4664 0.4732
四、单摆的应用
五、作业布置
1、选择性必修一第二章第4节教材书后习题T 1-4。
2、思考：
单摆周期公式还可以作何变换，变换之后有什么作用？

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