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第四章 运动和力的关系
第3节　牛顿第二定律
1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。
2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
学习目标
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。
物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？
通过上节的探究实验，你找到了吗？
F
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
知识点一、牛顿第二定律的表达式
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
一、牛顿第二定律的表达式
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成______，跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向______。
2.表达式：F＝________，k是比例系数，F是物体所受的______。
3.方向关系：加速度的方向与____的方向一致。
正比
反比
相同
kma
合力
力
二、力的单位
1.力的国际单位：牛顿，简称____，符号为____。
2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝______________________。
3.在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝____，此时牛顿第二定律可表示为F＝______。
牛
N
1 kg·m/s2
1
ma
【思考】
1.如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发
施加力后，沙发为什么没动？
(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？
2.判断正误
(1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1。( )
(2)质量大的物体，其加速度一定小。( )
(3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。( )
(4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，还与速度方向有关。( )
(5)一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零。( )
√
×
√
×
×
ABC
例1 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　 )
A.牛顿第二定律的表达式F＝ma是矢量式，a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。　　
B
知识点二　牛顿第二定律的简单应用
例3 (人教版教材P97，例题2改编)高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，此时笔和车厢相对静止，如图所示，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度大小；
(2)细线对笔的拉力大小。
解析　法一　合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有沿水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，以笔为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
由牛顿第二定律得
(2)细线对笔的拉力大小为
法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力FT正交分解，如图所示，
则沿水平方向有
FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ＝mg
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝1.25 N。
答案　(1)7.5 m/s2　(2)1.25 N
2.分析受力情况
画受力分析图
求合
外力
求a
3.运动情况的分析
选择合适的运动学表达式
4.根据牛顿第二定律 F合 ＝ma 列方程求解
桥梁：
加速度a
1.选择研究对象
解牛顿第二定律的问题的一般步骤
知识点三　瞬时加速度问题
1.瞬时加速度问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2.两种基本模型
(1)刚性模型(细钢丝、细线、轻杆等)：此类形变属于微小形变，其发生过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变。
(2)弹性模型(轻质弹簧、橡皮条、弹性绳等)：此类形变属于明显形变，其发生需要一段时间，其弹力不能突变，瞬间可看成是不变的。
B
例4 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球左侧连接一水平轻弹簧，弹簧左端固定在墙上，右侧连接一与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳，轻绳另一端固定在天花板上，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是(　　)
A.小球仍然处于静止状态
B.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝8 m/s2
C.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝10 m/s2
D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2
1.分析瞬时性问题的两个关键
(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
2.分析瞬时问题的三个步骤
(1)分析原来物体的受力情况。
(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。
(3)由牛顿第二定律列方程求出瞬时加速度。　　
C
训练2 如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有(　　)
在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？
F=ma，已知力F，并测出加速度a，就可以算出物体的质量m
——动力学方法测质量
四、科学漫步

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