资源简介

《4.1函数》
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册（2014 版），第四章4.1 函数
【课标要求】
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数;探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.
通过用和函数表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
结合实例,了解函数的概念和三种表示方法.
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
【学习目标】
1.通过观察具体实例，抽象出函数的定义，发展抽象概括的能力.
2.通过观察具体实例结合两个变量之间关系的表达方式归纳出函数的表达方式 ，体会数学的基本思想和思维方式.（重点）
3.通过小组合作，会用函数解决相应的问题，会求自变量及函数值，提高应用意识.（难点）
【评价任务】
1.独立完成任务一：1，2(检测目标 1)
2.合作完成任务二：3,4,5(检测目标 2)
3.独立完成任务三：问题5(检测目标 3)
【学习过程】
任务一：函数的定义（指向目标 1）
问题 1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
多媒体展示摩天轮上一点的高度h (m)与旋转时间t(min)之间的关系.（课本75页图4-1）
根据图填表
对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？
问题 2：1罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ （多媒体展示课本76页图片）填写表格
问题 3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
问题4：上面的三个问题中，有什么共同特点？
归纳总结：函数定义____________________________________________________
跟踪训练（检测目标 1）
练1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）（指向目标1)
A． B．
C． D．
练2．判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（ ）
A.人的身高与年龄
B.光照时间与果树产量
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
【评价标准】A 等级：2 题正确，B 等级：1 题正确，C 等级：0 题正确
评价结果：______________.
任务二：函数的表示方法（指向目标2）
通过观察任务一中的三个问题思考函数的表示方法有哪几种？
归纳总结：函数的表示方法：_________________________________________________
跟踪训练（检测目标 2）
3.我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴.如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是( )
A. B. C. D.
4.如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
5. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表：
数量x（千克） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） …
则售价y与数量x之间的关系式是　 　．
【评价标准】A 等级：3题正确，B 等级：2题正确,C等级：1题正确
评价结果：______________.
任务三：函数求值（指向目标3）
问题5：汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（小组合作完成）
写出表示y与x的函数关系的式子.
指出自变量x的取值范围；
汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
【评价标准】A 等级：3题正确，B 等级：2题正确,C等级：1题正确
评价结果：______________.
归纳总结：函数值概念：________________________________________________________
提示1：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
提示2：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
【学后反思】 1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
2. 小结自己在学习中的注意事项,或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【当堂达标】
1.(易错点) 下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）（检测目标1）
A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边与面积 D．速度一定时，行驶的路程与时间
2.一个矩形的面积为20cm，相邻两边长分别为xcm和ycm，那么y与x的关系式是（　　）
（检测目标2）
B． C． D．
3. （2021 重庆模拟） 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于（ ）（检测目标3）
-30 B．﹣23 C．23 D．30
4下列函数中自变量x的取值范围是什么？（检测目标 3）
; (2) ; (3)
【评价标准】（第 1，2 题 各20分，第3,4题各30分）A 等级：100 分.B 等级：60 分-80 分.C 等级：60 分以下.
评价结果：______________.

展开更多......

收起↑