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《4.4.1 一次函数的应用》
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册 (2014 版) ，第四章 4.4.1 一次函数的应用第 1 课时
【课标要求】
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式，能利用待定系数法确定一次函数的表达式．
【学习目标】
通过了解两个条件可确定一次函数，能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单实际问题．
通过经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法..
【评价任务】
1.独立完成任务一：1，2(检测目标 1)
2.合作完成任务二：1，2(检测目标 2)
【学习过程】
课前准备
复习回顾：
1.已知正比例函数，点（-3，6）在该函数图像上吗？
2.已知正比例函数 (k≠0)， 点（2，5）在该函数图像上,求k的值并写出函数关系式？
任务一：借助正比例函数关系式解决简单问题 (指向目标 1)
问题 1：(多媒体展示问题)
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v与其下滑时间t的关系如图1所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
问题 2：想一想(多媒体展示问题)
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
跟踪训练 (检测目标 1)
已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（-3，6）.
求y与x的函数关系式；
当x=-6时，求对应的函数值；
当x取何值时，y=2 ？
【评价标准】A 等级：写出完整的解题过程并做全对.B 等级：步骤欠合理，只求出两问.C 等级：其它. 评价结果：______________
任务二：借助一次函数关系式解决简单问题 (指向目标 2)
活动 一：典例讲评
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得
， ①
，②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，（cm）．
即物体的质量为时，弹簧长度为
【评价标准】A 等级：写出完整的解题过程.B 等级：步骤欠合理.C 等级：其它.
评价结果：______________.
活动 二：想一想
在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤
小结：
求一次函数 表达式的步骤 （1）设函数表达式
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程
（3）解方程，求k，b
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式
跟踪训练 (检测目标 2)
如图，直线l是一次函数 的图象，填空:
(1)______，______ ；
(2)当 时，______；
(3)当 时，_____。
【评价标准】A 等级：全对.B 等级：对三个.C 等级：其它.
评价结果：____________
【学后反思】
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【当堂达标】
A 组 :
1.如图3，直线是一次函数的图象，求它的表达式．（指向目标1）
2.若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． （指向目标2）
3．直线经过A（0，2）和B（1，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ）（指向目标2）
A． B． C． D．
4．如果点P（－1，3）在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）（指向目标1）
A． B． C． D．
5．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）（指向目标2）
A。 B．
C． D．
6．已知正比例函数 （k≠0），点（2，-3）在函数图象上，则y随x的增大而 .（指向目标1）
7.直线与直线平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为 .
（指向目标2）
B 组 :
8.已知与成正比例，且时，，
求：（1）y与x的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．（指向目标2）
【评价标准】 (第 1-6 每题 10 分，第 7-8 每题 20 分) A 等级： 100 分.B 等级：60 分-80 分.C 等级：60 分以下.
评价结果：____________
《4.4.1 一次函数的应用》
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册 (2014 版) ，第四章 4.4.1 一次函数的应用第 1 课时
【课标要求】
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式，能利用待定系数法确定一次函数的表达式．
【学习目标】
通过了解两个条件可确定一次函数，能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式，并能用所学知识解决简单实际问题．
通过经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法..
【评价任务】
1.独立完成任务一：1，2(检测目标 1)
2.合作完成任务二：1，2(检测目标 2)
【学习过程】
课前准备
复习回顾：
1.已知正比例函数，点（-3，6）在该函数图像上吗？
2.已知正比例函数 (k≠0)， 点（2，5）在该函数图像上,求k的值并写出函数关系式？
任务一：借助正比例函数关系式解决简单问题 (指向目标 1)
问题 1：(多媒体展示问题)
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v与其下滑时间t的关系如图1所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
问题 2：想一想(多媒体展示问题)
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
跟踪训练 (检测目标 1)
已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（-3，6）.
求y与x的函数关系式；
当x=-6时，求对应的函数值；
当x取何值时，y=2 ？
【评价标准】A 等级：写出完整的解题过程并做全对.B 等级：步骤欠合理，只求出两问.C 等级：其它. 评价结果：______________
任务二：借助一次函数关系式解决简单问题 (指向目标 2)
活动 一：典例讲评
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得
， ①
，②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，（cm）．
即物体的质量为时，弹簧长度为
【评价标准】A 等级：写出完整的解题过程.B 等级：步骤欠合理.C 等级：其它.
评价结果：______________.
活动 二：想一想
在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤
小结：
求一次函数 表达式的步骤 （1）设函数表达式
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程
（3）解方程，求k，b
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式
跟踪训练 (检测目标 2)
如图，直线l是一次函数 的图象，填空:
(1)______，______ ；
(2)当 时，______；
(3)当 时，_____。
【评价标准】A 等级：全对.B 等级：对三个.C 等级：其它.
评价结果：____________
【学后反思】
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【当堂达标】
A 组 :
1.如图3，直线是一次函数的图象，求它的表达式．（指向目标1）
2.若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． （指向目标2）
3．直线经过A（0，2）和B（1，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ）（指向目标2）
A． B． C． D．
4．如果点P（－1，3）在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）（指向目标1）
A． B． C． D．
5．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）（指向目标2）
A。 B．
C． D．
6．已知正比例函数 （k≠0），点（2，-3）在函数图象上，则y随x的增大而 .（指向目标1）
7.直线与直线平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为 .
（指向目标2）
B 组 :
8.已知与成正比例，且时，，
求：（1）y与x的函数关系式．（2）其图象与坐标轴的交点坐标．（指向目标2）
【评价标准】 (第 1-6 每题 10 分，第 7-8 每题 20 分) A 等级： 100 分.B 等级：60 分-80 分.C 等级：60 分以下.
评价结果：____________
《4.4.2 一次函数的应用》
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册 (2014 版) ，第四章 4.4 .2一次函数的应用第2课时
【课标要求】
能用一次函数解决简单实际问题.
体会一次函数与二元一次方程的关系.
【学习目标】
1．通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题,发展学生的几何直观,体会数形结合的思想；
2. 通过观察图象能根据自变量（因变量）的值找到对应的因变量（自变量）的值，体会一次函数和方程的关系；
【评价任务】
1.独立完成任务一：1，2(检测目标 1)
2.合作完成任务二：1，2(检测目标 2)
【学习过程】
课前准备
复习回顾：
1.想一想一次函数具有什么性质？
一次函数
b0 b0 b0 b0
直线交轴 于正半轴 直线交轴 于负半轴 直线交轴 于正半轴 直线交轴 于负半轴
直线必过一、 二、三象限 直线必过一、 三、四象限 直线必过一、 二、四象限 直线必过二、 三、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
任务一：利用一次函数图象分析,解决简单的实际问题 (指向目标 1)
活动一:根据图象回答问题
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量（万米3） 与干旱持续时间（天）的关系如图1所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱20天后呢？
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
活动二:典例讲解
例2 某种摩托车的油箱加油满后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）写出剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式．
（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
【评价标准】A 等级：全对并且写出完整的解题过程.B 等级：做出三到两问.C 等级：其它.
评价结果：____________
跟踪训练 (检测目标 1)
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数（户）与宣传时间（天）的函数关系如图2所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数与活动时间之间的函数关系式
【评价标准】A 等级：全对.B 等级：对四问或三问.C 等级:其它.
评价结果：____________
任务二:体会一次函数与一元一次方程的联系(指向目标2)
活动一:看图3填空：
（1）当时，；
（2）直线对应的函数表达式是_____________．
活动二:议一议
一元一次方程与一次函数有什么联系？
跟踪训练 (检测目标 2)
1.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则方程的解为x ＝　 　．
2．如图，已知直线过点（4，1），则方程的解
x ＝　
【评价标准】A 等级：全对.B 等级：对一个.C 等级：其它.
评价结果：____________
【学后反思】
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【当堂达标】
A组
已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是（ )（指向目标1）
A．体育场离张强家2.5km
B．体育场离文具店1km
C．张强在文具店逗留了15 min
D.张强从文具店回家的平均速度是370 km/min
2．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图，由图中给出的信息可知，营销人员销售2万件时的收入是（　　）（指向目标1）
A．3100元 B．13000元
C．12900元 D．28000元
已知直线的图象过点（4,1），则方程的解______. （指向目标1）
如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为（　）
（指向目标2）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
5．2008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．下图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量是________万立方米，持续干旱10天后，水库的蓄水量为________万立方米；
（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱______天后，将发生严重干旱警报；
（3）按此规律，持续干旱______天时，水库将干涸．（指向目标1,2,）
6．某生物小组观察--植物生长，得到植物的高度（单位：cm）与观察时间（单位：天）的关系并画出如下的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）.
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）如图所示直线AC经过点A（0,6），B（30,12），
求直线AC所对应的函数关系式，并求该植物最高长到多少厘米.（指向目标1,2）
7．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
（4）试求降价前y与x之间的关系式．（指向目标1,2）
B组
8．如图，根据函数 (k，b是常数，且k≠0）的图象，求：
（1）方程的解；
（2）式子 的值；
（3）方程的解．（指向目标1,2）
9.甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图象.
（1）甲、乙两地之间的距离是_________km；;
（2）点P的坐标为（4，______），解释点P的实际意义；
（3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．（指向目标1,2）
【评价标准】 (第 1-6 每题 10 分，第 7-8 每题 20 分) A 等级： 100 分.B 等级：60 分-80 分.C 等级：60 分以下. 评价结果：____________
《4.4.3一次函数的应用》
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册 (2014 版) ，第四章 4.4.3 一次函数的应用第3课时
【课标要求】
1.能用一次函数解决简单实际问题
【学习目标】
1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义.
2.通过函数图象解决实际问题．
【评价任务】
1.独立完成任务一：1(检测目标 1)
2.合作完成任务二：2(检测目标 2)
【学习过程】
任务一：能从图象中读出k与b的意义及图象交点的实际意义(指向目标 1)
活动 1：(多媒体展示问题)
如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象填空:
(1)当销售量为2 t时,销售收入=　　　元,销售成本=　　元.
(2)当销售量为6 t时,销售收入=　　　元,销售成本=　　　元.
(3)当销售量等于　　　　时,销售收入等于销售成本.
(4)当销售量　　　时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量 　时,该公司亏损(收入小于成本).
(5)l1对应的函数表达式是　　　, l2对应的函数表达式是　 　
活动2：想一想
l1对应的一次函数中，k1和b1的实际意义各是什么 L2对应的一次函数中，k2和b2的实际意义各是什么
跟踪训练1 (检测目标 1)
甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 　 　米，甲的速度为 　 　米/秒；
（2）图中b的值为 　 　；
（3）乙最早出发时跑步的速度为 　 　米/秒，乙在途中等候甲的时间为 　 　秒；
（4）乙出发 　 　秒后与甲第一次相遇．
【评价标准】A 等级：做全对.B 等级：求出三问或两问.C 等级：其它
评价结果：______________
任务二：典例讲解 (指向目标 2)
例3 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(如图(1)所示).图(2)中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
(2)A,B哪个速度快
(3)15 min内B能否追上A
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截
(6) 与对应的两个一次函数与中,k1,k2的实际意义各是什么 可疑船只A与快艇B的速度各是多少
跟踪训练 2(检测目标 2)
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：
x=3时，销售收入= ，销售成本= ，
赢利(收入 成本)= 。
【评价标准】A 等级：做全对.B 等级：只求出两问.C 等级：其它. 评价结果：______________
【学后反思】
1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【当堂达标】
A 组 :
1．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　）(指向目标 1)
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．比赛过程中，兔子的平均速度比乌龟的平均速度快
D．乌龟追上兔子用了20分钟
2．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　）(指向目标 1)
A．（16，2400） B．（24，3200） C．（32，4800） D．（40，5600）
3．在某公司电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象如图所示，小明打了2分钟需付电话费　 　元；小莉打了8分钟需付电话费　 　元．(指向目标 1)
4．甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，求每分钟乙比甲多行驶多少千米．(指向目标 2)
5．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2，分别表示去年、今年水费y（元）与用水量xm3之间的关系．(指向目标 2)
（1）求出图象l1的函数解析式；
（2）求出图象l2（当x＞120时）的函数解析式；
（3）小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多多少元？
6．某商店一种商品的定价为每件50元．商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折．
（1）用表达式表示购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；
（2）当x＝3，x＝10时，货款分别为多少元？(指向目标 1, 2)
B组 :
7.小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y（千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题
（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？
（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？
（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？(指向目标 1,2)
8．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同．以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系如图所示．
（1）每月用车路程为　 　km时，租用两家汽车租赁公司的车所需的费用相同；
（2）若每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需的费用较少？为什么？(指向目标 1,2)
【评价标准】 (第 1-6 每题 10 分，第 7-8 每题 20 分) A 等级： 100 分.B 等级：60 分-80 分.C 等级：60 分以下.
评价结果：______________

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