资源简介

7.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
第1课时　任意角的三角函数
一、选择题
1.若角α的终边经过点P(-3,4),则sin α+tan α的值是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.- B.-
C.- D.
2.已知P(-1,t)在角α的终边上,若sin α=,则t= (　 )
A.2 B.-2
C. D.±2
3.当角α为第二象限角时,-的值是 (　 )
A.1 B.0
C.2 D.-2
4.若角α的终边过点(2sin 30°,-2cos 30°),则sin α的值为 (　 )
A. B.-
C.- D.-
5.角α的终边上有一点P(a,|a|),a∈R且a≠0,则sin α值为 (　 )
A.- B.
C.1 D.或-
6.已知角θ的终边经过点P(3a-9,log2a-2),若cos θ>0,且sin θ<0,则实数a的取值范围是(　 )
A.(1,3) B.(2,4)
C.(3,4) D.(4,6)
7.已知α是第三象限角,且cos>0,则的终边所在的象限是 (　 )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.(多选题)若1+sin α·+cos α·=0,则α的终边可能在(　 )
A.第一象限 B.第三象限
C.x轴负半轴上 D.y轴负半轴上
9.(多选题)[2024·江西吉安高一期末] 下列值中,符号为负的是 (　 )
A.sinπ B.cos
C.sincos D.tan 2
二、填空题
10.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ=　　　　.
11.sin 2cos 3tan 4的符号是　　　　.(填写“正号”或“负号”)
12.若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0,又P(m,n)是α的终边上一点,且|OP|=(O为坐标原点),则m-n=　　　　.
三、解答题
13.已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sin α,cos α,tan α的值.
14.已知角α的终边上一点P到原点O的距离为10,若sin α=-,且2kπ<α<2kπ+(k∈Z),求点P的坐标.
15.在△ABC中,若sin A·cos B·tan C<0,则△ABC是 (　 )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
16.已知θ为锐角,用三角函数的定义证明:17.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
第1课时　任意角的三角函数
1.C　[解析] 由三角函数的定义可得sin α==,tan α==-,则sin α+tan α=-=-.故选C.
2.A　[解析] ∵sin α==,显然t>0,∴t=2.
3.C　[解析] ∵角α为第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,∴-=-=2.故选C.
4.C　[解析] ∵x=2sin 30°=1,y=-2cos 30°=-,∴角α的终边过点(1,-),∴r==2,∴sin α==-,故选C.
5.B　[解析] 因为r=|OP|==|a|(O为坐标原点),所以sin α===,故选B.
6.B　[解析] 由三角函数的定义及题意可得解得27.D　[解析] 由α是第三象限角知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),所以kπ+<0,所以是第四象限角,故选D.
8.BCD　[解析] 由已知得1+sin α·|sin α|+cos α·|cos α|=0,∴或或故α的终边可能在第三象限角或x,y轴负半轴上.
9.CD　[解析] ∵π=2π+,∴π是第一象限角,∴sinπ>0,故A不满足题意;∵-是第四象限角,∴cos>0,故B不满足题意;∵是第二象限角,∴sin>0,cos<0,∴sincos<0,故C满足题意;∵<2<π,∴2是第二象限角,∴tan 2<0,故D满足题意.故选CD.
10.　[解析] ∵sin>0,cos<0,∴点P在第四象限,又tan θ===-1,θ∈[0,2π),∴θ=.
11.负号　[解析] ∵<2<π,∴sin 2>0.∵<3<π,∴cos 3<0.∵π<4<π,∴tan 4>0.∴sin 2cos 3tan 4<0.
12.2　[解析] ∵y=3x,sin α<0,∴点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m<0,n<0,n=3m.∴|OP|==|m|=-m=,∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.
13.解:r==5|a|.
若a>0,则r=5a,角α为第二象限角,故sin α===,cos α===-,tan α===-.
若a<0,则r=-5a,角α为第四象限角,故sin α=-,cos α=,tan α=-.
14.解:设点P的坐标为(x,y),由sin α=-<0,且2kπ<α<2kπ+(k∈Z),可知α是第三象限角,从而x<0,y<0.
因为|OP|=10,sin α=-,所以=-,得y=-8.
又=10且x<0,所以x=-6,所以点P的坐标为(-6,-8).
15.B　[解析] ∵016.证明:设角θ的终边上任一点P(x,y),
则r=,sin θ==,cos θ=.
∵θ为锐角,∴x>0,y>0,∴sin θ+cos θ====>1.
又sin θ+cos θ===≤,∴1一、选择题
1.如图,在单位圆中,关于角α的正弦线、正切线的说法正确的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.正弦线为PM,正切线为A'T'
B.正弦线为MP,正切线为A'T'
C.正弦线为MP,正切线为AT
D.正弦线为PM,正切线为AT
2.设a=sin,b=cos,则 (　 )
A.aC.b3.已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线的数量相等,那么α的值为 (　 )
A.或 B.或
C.或 D.或
4.若-<α<-,则sin α,cos α,tan α的大小关系是 (　 )
A.sin αB.cos αC.sin αD.tan α5.cos 1,sin 1,tan 1的大小关系是 (　 )
A.sin 1B.sin 1C.cos 1D.cos 16.使不等式-2sin x≥0成立的x的取值集合是 (　 )
A.
B.
C.
D.
7.已知cos α≤sin α,角α的终边在第一象限,则角α的取值范围是 (　 )
A.
B.
C.,k∈Z
D.,k∈Z
8.(多选题)下列说法正确的是 (　 )
A.当α一定时,其正弦线也一定
B.有相同正弦线的角相等
C.α和α+π有相同的余弦线
D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上
9.(多选题)依据三角函数线,下面四个选项中正确的有 (　 )
A.sin=sin
B.cos=cos
C.tan>tan
D.sin>sin
二、填空题
10.sin,cos,tan从小到大的排列顺序是　　　　　　　　.
11.已知α∈,在单位圆中,角α的正弦线、余弦线、正切线分别是有向线段MP,OM,AT,则它们的数量从大到小的顺序为　　　　　　　　　　　.
12.若0<α<2π,且sin α<,cos α>,利用三角函数线得α的取值范围是　　　　　　　　.
三、解答题
13.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线,并利用它们求出各角的正弦、余弦和正切.
(1)-;(2)-.
14.利用三角函数线证明α∈时,sin α-cos α≤1.
15.在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段劣弧(如图所示),点P在其中一段上,角α以x轴正半轴为始边,以OP为终边.若tan αA. B.
C. D.
16.利用三角函数线,确定满足不等式-≤cos θ<的θ的取值范围.
第2课时　三角函数线
1.C　[解析] 角α为第三象限角,正弦线为MP,正切线为AT.故选C.
2.B　[解析] 作出单位圆以及角π的正弦线MP和余弦线OM,如图所示,由图可知,b<03.C　[解析] 作出角与的正弦线、余弦线,如图所示.由图可知,角与的正弦线、余弦线的数量相等.
4.C　[解析] 如图所示,作出单位圆及角α的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT,因为-<α<-,所以OM,MP均为负值,AT为正值,且OM>MP,故sin α5.D　[解析] 作出单位圆,用三角函数线进行求解.如图所示,1 rad角的正弦线、余弦线、正切线分别为有向线段MP,OM,AT,由图有OM6.C　[解析] 由-2sin x≥0,得sin x≤,利用单位圆与三角函数线可得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.
7.C　[解析] 如图,在第一象限内,sin α=cos α时,α=2kπ+,k∈Z.当角α的终边落在图中阴影区域内(不包含y轴正半轴)时,cos α≤sin α,所以角α的取值范围是,k∈Z.
8.AD　[解析] 对于A,当α一定时,其正弦线也一定,所以A正确.对于B,与有相同的正弦线,但≠,所以B错误.对于C,α和α+π的余弦线方向相反,所以C错误.对于D,具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上,所以D正确.故选AD.
9.BD　[解析] 画出四个选项对应的三角函数线,如图,容易判断正确的结论有BD.
10.cos0,sin>0,由MP11.AT>MP>OM　[解析] 由图可知,当α∈时,cos α1,即OM1,故当α∈时,AT>MP>OM.
12.∪　[解析] 利用单位圆作出正弦线、余弦线,如图,由图可知α的取值范围是0<α<或<α<2π.
13.解:如图所示,正弦线、余弦线和正切线分别为有向线段MP,OM,AT.
(1)sin=-,cos=-,tan=.
(2)sin=-,cos=,tan=-.
14.证明:当α=0时,sin α=0,cos α=1,sin α-cos α=-1≤1.
当α=时,sin α=1,cos α=0,sin α-cos α=1≤1.
当α∈时,sin α-cos α=MP-OM=|MP|-|OM|<|OP|=1(图略).
综上,当α∈时,sin α-cos α≤1.
15.C　[解析] 若P在段,则正弦线的数量小于余弦线的数量,即cos α>sin α,故A不满足条件.若P在段,则正切线的数量最大,余弦线的数量最小,则cos α16.解:如图,作出单位圆,分别作出直线x=-,x=,直线x=-与单位圆交于点P1,P2,与x轴交于点M1,直线x=与单位圆交于点P3,P4,与x轴交于点M2,连接OP1,OP2,OP3,OP4.
在[-π,π)范围内,cos=cos=-,cos=cos=,则点P1,P2,P3,P4分别在角,-,,-的终边上.
又-≤cos θ<,结合图形可知,当θ∈[-π,π)时,-≤θ<-或<θ≤,故θ的取值范围为2kπ-≤θ<2kπ-,k∈Z或2kπ+<θ≤2kπ+,k∈Z.

展开更多......

收起↑