资源简介

第1节　实数
回归教材·过基础
【知识体系】
【考点清单】
知识点1 实数的分类
实数
知识点2 实数的有关概念及性质
实数的有关概念和性质
知识点3 科学记数法
1.表示形式:a×10n(1≤|a|<10,n是整数),注意:a是整数位只有一位的数.
2.用科学记数法表示数的方法
知识点4 实数比较大小
实数比较大小
知识点5 实数的运算法则及运算顺序
实数的运算
【基础演练】
1.(原创)已知实数a.
(1)若a=,则a是 .(填“有理数”或“无理数”)
(2)若a=-3,则a的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .
(3)若a,a+4分别在数轴上对应的点到原点的距离相等,则a= .
(4)若a=19500000,则a用科学记数法表示为 ,若a=0.0000195,则a用科学记数法表示为 .
(5)若a=64,则a的平方根是 ,算术平方根是 ,立方根是 ,的平方根是 .
(6)若|a-1|+(b+2)2+=0,则a+b-c= .
2.计算:|1-|-2sin 45°+(-2)0+-1.
3.(原创)计算:(-1)2 024-2cos 30°+|1-|.
真题精粹·重变式
考向1 实数的相关概念　6年8考
1.(2023·福建)下列实数中,最大的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2022·福建)-11的相反数是 ( )
A.-11 B.- C. D.11
真题变式 变设问——求绝对值 3.-25的绝对值是 ( ) A.-25 B.- C. D.25 变设问——求倒数 4.-2025的倒数是 ( ) A.-2025 B. C.- D.2025
5.(2021·福建)在实数,,0,-1中,最小的数是 ( )
A.-1 B.0 C. D.
6.(2024·福建)下列实数中,无理数是 ( )
A.-3 B.0 C. D.
7.(2023·福建)某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作+10,那么出货5件应记作 .
真题变式 变背景 8.中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数.图1表示(+2)+(-2),按照这种表示方法,图2表示的是 ( ) A.(+3)+(+6) B.(-3)+(-6) C.(-3)+(+6) D.(+3)+(-6)
9.(2021·福建)写出一个无理数x,使得110.(2020·福建)计算:|-8|= .
11.(2020·福建)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米.根据题意,当“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处,该处的高度可记为 米.
考向2 数轴相关的运算　6年3考
12.(2022·福建)如图,若数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,则这个无理数是 ( )
A.- B. C. D.π
13.(2020·福建)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
14.(2019·福建)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4,2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
热点训练 15.(拓展)如图,A,B,C是数轴上的三个点,且点C在点B的右侧,点A,B表示的数分别是1,3. 若BC=2AB,则点C表示的数是 .
核心方法
　　数轴工具的使用方法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线,借助数轴可以达到数形结合的效果,直观地处理许多问题,如:①数轴上的每一个点都表示一个实数;②进行实数大小的比较,数轴上右边的数总比左边的数大;③求一个数的绝对值,|a|表示数轴上表示实数a的点到原点的距离;④表示不等式的解集;⑤与线段问题结合;⑥含参数运算;⑦数轴上点的平移.
考向3 科学记数法　6年4考
16.(2024·福建)据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布的数据显示,2023年,全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件,中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为 ( )
A.6961×10 B.696.1×102
C.6.961×104 D.0.6961×105
17.(2023·福建)党的二十大报告指出,我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系,教育普及水平实现历史性跨越,基本养老保险覆盖十亿四千万人,基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.数据1040000000用科学记数法表示为 ( )
A.104×107 B.10.4×108
C.1.04×109 D.0.104×1010
18.(2022·福建)5G应用在福建省全面铺开,助力千行百业迎“智”变.截至2021年底,全省5G终端用户达1397.6万户,数据13976000用科学记数法表示为 ( )
A.13976×103 B.1397.6×104
C.1.3976×107 D.0.13976×108
19.(2019·福建)北京故宫的占地面积约为720000 m2,数据720000用科学记数法表示为 ( )
A.72×104 B.7.2×105
C.7.2×106 D.0.72×106
考向4 实数运算　6年4考
20.(2019·福建)计算22+(-1)0的结果是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
21.(2024·福建)计算:(-1)0+|-5|-.
22.(2023·福建)计算:-20+|-1|.
真题变式 23.计算:-3-+|-1|= .
24.(2022·福建)计算:+|-1|-20220 .
真题变式 融入-3次幂 25.计算:(-1)0+|-2|+2cos 30°---3.
热点训练 26.[新考向]计算:(-6)×-■-23. 圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了. (1)如果被污染的数字是,请计算(-6)×--23. (2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.
参考答案
回归教材·过基础
考点清单
①不循环　②0　③-a　④1　⑤　⑥-a　⑦正　⑧1.4×107　⑨负　2.2×10-8　108　10-6　10-9　大　绝对值　相加　减去　相反数
正　负　倒数　　　　　　　1　　　
基础演练
1.(1)有理数　(2)3　-　3　(3)-2　(4)1.95×107　1.95×10-5　(5)±8　8　4　±2　(6)-4
2.解析:原式=-1-2×+1+3=3.
3.解析:原式=1-2×+-1=1-+-1=0.
真题精粹·重变式
1.D　2.D　3.D　4.C　5.A　6.D　7.-5　8.D　9.
10.8　11.-10907　12.B　13.C　14.-1　15.7　16.C
17.C　18.C　19.B　20.A
21.解析:原式=1+5-2
=6-2
=4.
22.解析:原式=3-1+1=2+1=3.
23.-7
24.解析:原式=2+-1-1=.
25.解析:原式=1+2-++27=30.
26.解析:(1)(-6)×--23=(-6)×-8=-1-8=-9.
(2)设被污染的数字为x.
根据题意得(-6)×-x-23=6,
解得x=3.
答:被污染的数字是3.

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