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专题：动态平衡
什么是动态平衡？
定义：动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”关键词。
解决该类问题的总体思路：“化动为静，静中求动”。
相似三角形法
03.
图解法
01.
解析法
02.
辅助圆法
04.
目录 / CONTENTS
图解法
01
（1）图解法：通过力的矢量图分析力的变化
模型：当物体受到三个共点力保持平衡时，其中一个力的大小方向都不变，一个力的方向不变，一个力大小方向均改变
情况1：一个力恒定，方向不变的力与恒力垂直，构建直角三角形
情况2：一个力恒定，方向不变的力与恒力不垂直，构建三角形，当恒力之外的两力垂直时，有极值
G
F合=G
FN1
FN2
G
F合=G
FN1
FN2
挡板倾角越来越小，判断FN1 、 FN2大小如何变化。
【例题1】
一个力恒定，方向不变的力与恒力垂直
α
F合=G
F2
G
F1
α
α
F合=G
F2
G
F1
维持α角不变，求F1最小值。
【例题2】
一个力恒定，方向不变的力与恒力不垂直
【练习】
(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
一个力恒定，方向不变的力与恒力不垂直
解析： 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误。

解析法
02
（2）解析法：根据平衡关系式分析力的变化
模型：
（1）一个力大小、方向不变。
（2）其它二个力的方向均发生变化，相互垂直
解题思路：对研究对象的任意状态进行受力分析，建立平衡方程，然后根据某一物理量的变化（一般是角度变化）确定待求量的变化。
【例题】
国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬的过程中（ ）
A．屋顶对他的摩擦力不变
B．屋顶对他的摩擦力变大
C．屋顶对他的支持力不变
D．屋顶对他的支持力变大
【详解】缓慢爬行认为任何时刻都处于平衡状态，对人受力分析知
上爬过程中角逐渐减小，所以摩擦力逐渐减小，支持力逐渐增大，故ABC错误，D正确。
故选D。
【练习】
自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，货物所受车厢的支持力和摩擦力如何变化？
相似三角形法03（3）相似三角形法：利用相似三角形的比例关系分析力的变化模型：（1）一个力大小、方向不变。（2）其它二个力的方向均发生变化，不垂直。（3）与物体有关的几何三角形两边长度大小不变解题思路：找到力三角形与几何三角形相似，根据对应边成比例求解Tg=G
N
F
T=G
A
TNB ∽ OBA
【例题】
N
AB
F
OB
T
OA
=
=
如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小。FFNFT【练习】辅助圆法04（4）辅助圆法：利用圆的特性分析力的变化
模型：一个力大小、方向均确定，另两个力大小、方向均不确定，但是这两个力的方向夹角保持不变。
如图所示，装置中两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FT1，CB绳的拉力FT2的大小变化情况是
A.FT1先变小后变大
B.FT1先变大后变小
C.FT2先变小后变大
D.FT2一直变小，且最终变为零
【例题】
【解析】
如图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆，FT1先变大到最大为圆周直径，然后变小，FT2一直变小，直到0。
【答案】BD
.
mg
FT1
FT2
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