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2024-2025学年福建省龙岩市一级校联盟高一上学期11月期中联考
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若，则的一个充分不必要条件为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.已知是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知是上的偶函数，对于任意的，都有成立，且，当，且时，都有成立现给出下列命题：函数图象的一条对称轴为函数在上为严格增函数方程在上有个根其中正确的命题个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的为( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 函数且的图象恒过定点
B. 函数的单调递增区间为
C. 若满足，则的图象关于点中心对称
D. 若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是
11.已知函数，若存在实数，使得对任意的实数恒成立，称为“函数”下列说法正确的是( )
A. 若为“函数”，且，则
B. 若，则是“函数”
C. 若为“函数”，则
D. 若是“函数”，且当时，，则当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是幂函数，则 ．
13.已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为奇函数，则不等式的解集为 ．
14.已知函数，若，，都有成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若不等式的解集是，求，的值
若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数，定义域为．
判断函数在上的单调性，并用定义加以证明
解不等式．
18.本小题分
由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本为万元，最大产能为台每生产台该产品，需另投入成本万元，且当年产量为台时，需另投入成本万元由市场调研知，每台该产品的售价为万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
求的值．
写出年利润单位：万元关于年产量单位：台的函数解析式利润销售收入成本．
当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大最大年利润是多少
19.本小题分
已知二次函数的图象经过点，且函数是偶函数．
求的解析式．
已知，且函数，求在上的最大值．
函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数如果存在，求出所有满足条件的点的坐标如果不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
，
，
，
当时，符合题意，此时有，解得
当时，要使，只需解得．
故实数的取值范围为．
16.解：不等式的解集是，
，为方程的两根，且，，
解得，．
当时，符合题意．
当时，要使恒成立，
只需满足
解得．
综上，
故实数的取值范围为．
17.解：在上单调递增；
证明：任取，则，
，
，，
，
，
又，，，
，即，
在上单调递增；
函数的定义域为，，
为定义在上的奇函数，
不等式可化为．
又在上单调递增，
，解得
，原不等式的解集为
18.解：将，代入，得，解得
当时，
当时，，
所以
若，
当时，万元．
若，，
当且仅当时，即时，万元，，
则该产品的年产量为台时，公司所获利润最大，最大利润是万元．
19.解：函数是偶函数，
二次函数的对称轴方程为，即，．
又二次函数的图象经过点，
，即，
函数的解析式为．
当时，
当时，
当时，
当时，．
综上所述，
假设函数的图象上存在满足条件的点，
其中，，则有，
即，，．
，
，，或
解得或
函数的图象上存在满足条件的点，．
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