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1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
（3）合并同类项步骤：
①找出同类项并做标记；
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
③利用分配律，合并同类项；
④按某一个字母的降幂（或升幂）排列．
3．去括号
（1）法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）口诀：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．
（3）去多层括号的方法：
先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
4．整式的加减
（1）运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．同类项相加时，只需将系数相加；异类项相加时，需要先将系数相加，然后将相同字母指数相加．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式的化简求值：
①化：通过去括号、合并同类项将整式化简．
②代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子．
③算：依据有理数的混合运算法则进行计算．
1．合并同类项的注意事项： （1）标记同类项时，要连同该项的符号一起标记；移动该项时，也要连同它的符号一起移动； （2）合并同类项时，没有同类项的项仍然作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏； （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0； （4）合并完同类项后，通常把结果进行升（降）幂排列． 注：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把多项式按这个字母进行升幂排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把多项式按这个字母进行降幂排列． 2．去括号的注意事项： （1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； （2）“相同”或“相反”是指括号内每一项的符号； （3）要变号时，括号内每一项都要变，不能出现只变第一项后面项不变的情况． 3．整式加减的最后结果要求最简： （1）不能含有同类项，即合并同类项要合并到不能再合并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数要化成假分数； （4）不含有括号． 4．整式化简求值的注意事项： （1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同． （2）求多项式的值一般先合并同类项，再把字母的值代入合并后的结果，这样做往往可以简化计算． （3）当字母的取值是分数或负数时，代入时要注意将分数或负数添上括号． （4）把数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变． （5）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义．如用a表示正方形的边长，则a只能取正数，再如用x表示人数，则x只能取正整数．
我们已经学习了用字母来表示具有一定通性的量，这便渗透了“元”的思想．在整式加减中，再一次加强了“元”的意义，其实同类项可以理解成相同的“元”，只有相同的“元才能合并．这里的“元”，可以理解为“单位”的意思．例如，对于2x2y+3x2y，如果我们设 x2y =a，则有 2x2y+3x2y =2a+3a = 5a，有了这种“元”的思想，有时还可以帮助我们简化运算．例如计算ax+2（ax+by）－3（ax+by），如果我们把 ax+by 看成一个整体（即“元”），先把相同的“元”合并，那么运算会变得简单一些．
题型1 同类项的概念及应用
【典例1】　（2023秋 东莞市期末）下列各组中，是同类项的是　　
A．和 B．和 C．和 D．和
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：、和字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
、与字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
、和字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；
故选：．
【典例2】　（2023秋 郸城县期末）单项式与是同类项，则的值是　　
A．1 B．3 C．6 D．8
【答案】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：根据题意得：，，
解得：，
所以．
故选：．
【典例3】　（2023秋 临洮县期末）若与是同类项，则　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得答案．
【解答】解：与是同类项，
，，
故选：．
题型2 合并同类项
【典例4】　（2024秋 徐汇区校级月考）计算：．
【答案】．
【分析】原式直接合并同类项即可．
【解答】解：
．
【典例5】　（2023秋 丰泽区校级期中）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【典例6】　（2023秋 湘潭县校级期中）合并同类项．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
，
．
题型3 去括号
【典例7】　（2023秋 闵行区校级期中）计算：．
【答案】．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：
．
【典例8】　（2022秋 宁津县校级月考）化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）2019；
（4）；
（5）8；
（6）．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故答案为：（1）；（2）；（3）2019；（4）；（5）8；（6）．
【典例9】　（2023秋 长葛市期中）先去括号，再合并同类项
（1）
（2）
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
【解答】解：（1）；
（2）．
题型4 整式的化简求值
【典例10】　（2023秋 伊川县期末）先化简，再求值：；其中，．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：
当，时，原式．
【典例11】　先化简，再求值：，其中．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式（4分），当时，原式．
【典例12】　（2024秋 虹口区校级月考）已知整式，，当时，求：的值．
【答案】，186．
【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：，，
，
当时，
原式
．
题型5 利用整式的加减解决实际问题
【典例13】　（2024春 南岗区校级月考）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是 ，计算取
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【答案】（1）平方厘米；
（2）厘米．
【分析】（1）根据图示，用边长是 的4个小正方形的面积加上半径是 的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
（2）根据图示，用3条长度是 的边的长度和加上半径是 的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
【解答】解：（1）由图可得，
窗户的面积为：
；
（2）由图可得，
窗户的外框的总长为：．
【典例14】　（2024 邱县二模）探究（1），，计算并确定，的大小关系；
应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中，整体面积分别为和．请用含的代数式表示，，并通过计算比较与的大小．
【答案】（1），；（2），，．
【分析】（1）利用整式加减计算即可；
（2）根据题意表示出两个长方形和，运用整式加减比较即可．
【解答】解：（1），，
，
，
，
，
；
（2）图1为长方形，长为，宽为3．
．
图2为正方形，边长为．
．
．
．
【典例15】　（2023秋 晋城月考）综合与探究
已知，，．
（1）求的值．
（2）当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和．
（3）如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为16平方米，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）由题意知，，合并同类项即可；
（2）由题意知，，由代数式不含有的项，可得，计算求解，然后对整式的系数进行求和即可；
（3）由题意知，，，代值求解即可．
【解答】解：
（1）由题意知，，
的值为；
（2）
，
代数式的结果中不含有的项，
，
解得，，
原式，
代数式的各项系数的和为，
代数式的各项系数的和为；
（3）由题意知，，
，
．
题型6 数据污染问题
【典例16】　（2023秋 固安县校级月考）整式，■，其中整式的系数■被污染．
（1）若■是，则化简的结果是 　　．
（2）若时，的值为19，则原式中■的值是 　　．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由题意列代数式，然后去括号、合并同类项即可解答；
（2）设■，然后列代数式代简，然后得到得出关于参数的方程求解即可．
【解答】解：（1）当■是时，则；
故答案为．
（2）设■，
的值为19，
，
，
，解得：．
故答案为：．
【典例17】　（2024 萧山区一模）化简：．
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是4，请计算．
（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
【答案】（1）；
（2）3或2．
【分析】（1）根据单项式乘多项式和去括号法则，去掉括号，再合并同类项即可；
（2）分两种情况讨论：①化简结果是不含有的单项式，②若化简结果是含有的单项式，进行解答即可．
【解答】解：（1）
；
（2）分两种情况：
①若化简结果是不含有的单项式，则被污染的数字为3，
，
②若化简结果是含有的单项式，则被污染数字为2，
，
如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3或2．
【典例18】　（2024 丛台区校级四模）已知整式■，其中“■”处的系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为16．
（1）则■所表示的数字是多少？
（2）小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
【答案】（1）2；
（2）小红的说法正确．
【分析】（1）直接利用已知数据代入，进而计算得出答案；
（2）直接利用（1）中所求，进而代入，结合完全平方公式得出答案．
【解答】解：（1）当，时，
■
■
■
■
■，
解得：■；
（2）小红的说法正确，理由如下：
由（1）求得的结果可得该整式为：
，
故小红的说法正确．
题型7 看错符号问题
【典例19】　（2023秋 沈丘县期末）已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为．
（1）求整式．
（2）请你帮助小聪同学求出正确的结果．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）依题意得，进而可求解；
（2）和代入，利用去括号和合并同类项法则进行运算即可．
【解答】解：（1）依题意得：
，
．
（2）
．
【典例20】　（2023秋 承德期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式时误认为加上这个多项式．结果得出答案是．求：
（1）原多项式为多少？
（2）原题的正确答案应是多少？
【分析】设该多项式为，根据题意列出等式即可求出；
【解答】解：设该多项式为，
，
；
（2）
【典例21】　（2023秋 二道区校级期中）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知，，当时，求的值．”
（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案，小明把“”看成了“”，只是把的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．
（2）淇淇由于看错了式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把式中的一次项系数看成了什么数？
【答案】（1）小明的计算结果与嘉嘉的结果互为相反数；
（2）．
【分析】（1）本题主要考查了整式的加减、代数式求值等知识点，先计算，然后把代入求值，从而作出判断．掌握整式的加减运算法则是解题的关键；
（2）本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，设淇淇把式中的一次项系数看成了，根据题意得出，然后把代入得到关于的方程求解即可；根据题意列出关于的方程是解题的关键．
【解答】解：（1），，
当时，原式，
与互为相反数，
小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．
（2）设淇淇把式中的一次项系数看成了，
根据题意得：，
，
，
把代入可得：，解得，
淇淇把式中的一次项系数看成了．
题型8 与x取值无关的问题
【典例22】　（2023秋 淄川区期末）若代数式的值与的取值无关，则的值为　　
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与的取值无关，可以得到、的值，然后计算即可．
【解答】解：
，
代数式的值与的取值无关，
，，
，，
，
故选：．
【典例23】　（2023秋 越秀区期末）已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是　　
A． B．2 C．6 D．10
【答案】
【分析】计算后根据题意求得它的值，再由即可求得的值．
【解答】解：
，
的值与的取值无关，
，
，
，
，
，
，
故选：．
【典例24】　（2023秋 泗水县期末）若代数式的值与的取值无关，则的值为　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【分析】先化简整式，根据代数式的值与无关，求出、得值，再逆用积的乘方法则求出代数式的值．
【解答】解：
．
代数式的值与的取值无关，
，．
，．
的值
．
故选：．中小学教育资源及组卷应用平台
1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2．合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．
（3）合并同类项步骤：
①找出同类项并做标记；
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
③利用分配律，合并同类项；
④按某一个字母的降幂（或升幂）排列．
3．去括号
（1）法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）口诀：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．
（3）去多层括号的方法：
先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号．有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
4．整式的加减
（1）运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．同类项相加时，只需将系数相加；异类项相加时，需要先将系数相加，然后将相同字母指数相加．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式的化简求值：
①化：通过去括号、合并同类项将整式化简．
②代：把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子．
③算：依据有理数的混合运算法则进行计算．
1．合并同类项的注意事项： （1）标记同类项时，要连同该项的符号一起标记；移动该项时，也要连同它的符号一起移动； （2）合并同类项时，没有同类项的项仍然作为多项式的项，在每一步运算中都要写出，千万不要遗漏； （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0； （4）合并完同类项后，通常把结果进行升（降）幂排列． 注：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把多项式按这个字母进行升幂排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把多项式按这个字母进行降幂排列． 2．去括号的注意事项： （1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； （2）“相同”或“相反”是指括号内每一项的符号； （3）要变号时，括号内每一项都要变，不能出现只变第一项后面项不变的情况． 3．整式加减的最后结果要求最简： （1）不能含有同类项，即合并同类项要合并到不能再合并为止； （2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列； （3）不能出现带分数，带分数要化成假分数； （4）不含有括号． 4．整式化简求值的注意事项： （1）一般情况下，字母取值不同，代数式的值也不同． （2）求多项式的值一般先合并同类项，再把字母的值代入合并后的结果，这样做往往可以简化计算． （3）当字母的取值是分数或负数时，代入时要注意将分数或负数添上括号． （4）把数值代入时，原代数式中的系数、指数及运算符号都不改变． （5）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义．如用a表示正方形的边长，则a只能取正数，再如用x表示人数，则x只能取正整数．
我们已经学习了用字母来表示具有一定通性的量，这便渗透了“元”的思想．在整式加减中，再一次加强了“元”的意义，其实同类项可以理解成相同的“元”，只有相同的“元才能合并．这里的“元”，可以理解为“单位”的意思．例如，对于2x2y+3x2y，如果我们设 x2y =a，则有 2x2y+3x2y =2a+3a = 5a，有了这种“元”的思想，有时还可以帮助我们简化运算．例如计算ax+2（ax+by）－3（ax+by），如果我们把 ax+by 看成一个整体（即“元”），先把相同的“元”合并，那么运算会变得简单一些．
题型1 同类项的概念及应用
【典例1】　（2023秋 东莞市期末）下列各组中，是同类项的是　　
A．和 B．和 C．和 D．和
【典例2】　（2023秋 郸城县期末）单项式与是同类项，则的值是　　
A．1 B．3 C．6 D．8
【典例3】　（2023秋 临洮县期末）若与是同类项，则　　
A．， B．， C．， D．，
题型2 合并同类项
【典例4】　（2024秋 徐汇区校级月考）计算：．
【典例5】　（2023秋 丰泽区校级期中）化简：
（1）；
（2）．
【典例6】　（2023秋 湘潭县校级期中）合并同类项．
（1）；
（2）．
题型3 去括号
【典例7】　（2023秋 闵行区校级期中）计算：．
【典例8】　（2022秋 宁津县校级月考）化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【典例9】　（2023秋 长葛市期中）先去括号，再合并同类项
（1）
（2）
题型4 整式的化简求值
【典例10】　（2023秋 伊川县期末）先化简，再求值：；其中，．
【典例11】　先化简，再求值：，其中．
【典例12】　（2024秋 虹口区校级月考）已知整式，，当时，求：的值．
题型5 利用整式的加减解决实际问题
【典例13】　（2024春 南岗区校级月考）窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是 ，计算取
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
【典例14】　（2024 邱县二模）探究（1），，计算并确定，的大小关系；
应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中，整体面积分别为和．请用含的代数式表示，，并通过计算比较与的大小．
【典例15】　（2023秋 晋城月考）综合与探究
已知，，．
（1）求的值．
（2）当为何值时，代数式的结果中不含有的项，并求出此时代数式的各项系数的和．
（3）如图，边长为米的正方形地块中计划修建四个完全相同的边长为米的正方形游泳池，阴影部分种植花草，已知种植花草（阴影部分）的面积为16平方米，求代数式的值．
题型6 数据污染问题
【典例16】　（2023秋 固安县校级月考）整式，■，其中整式的系数■被污染．
（1）若■是，则化简的结果是 　　．
（2）若时，的值为19，则原式中■的值是 　　．
【典例17】　（2024 萧山区一模）化简：．
方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是4，请计算．
（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字．
【典例18】　（2024 丛台区校级四模）已知整式■，其中“■”处的系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为16．
（1）则■所表示的数字是多少？
（2）小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
题型7 看错符号问题
【典例19】　（2023秋 沈丘县期末）已知，在计算整式的加减时，小聪将“”错看成了“”，得到的结果为．
（1）求整式．
（2）请你帮助小聪同学求出正确的结果．
【典例20】　（2023秋 承德期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式时误认为加上这个多项式．结果得出答案是．求：
（1）原多项式为多少？
（2）原题的正确答案应是多少？
【典例21】　（2023秋 二道区校级期中）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知，，当时，求的值．”
（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案，小明把“”看成了“”，只是把的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．
（2）淇淇由于看错了式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把式中的一次项系数看成了什么数？
题型8 与x取值无关的问题
【典例22】　（2023秋 淄川区期末）若代数式的值与的取值无关，则的值为　　
A．2 B．1 C．0 D．
【典例23】　（2023秋 越秀区期末）已知，，且的值与的取值无关．若，则的值是　　
A． B．2 C．6 D．10
【典例24】　（2023秋 泗水县期末）若代数式的值与的取值无关，则的值为　　
A．2 B． C． D．

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