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《一元一次方程的解法》专项练习（60题）
一．选择题（共39小题）
1．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7
B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3
C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2
D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x
2．解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
3．把方程3x3去分母正确的是（　　）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）
B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
4．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．方程5x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）
A．5x+2x＝4﹣5 B．5x﹣2x＝﹣5﹣4
C．5x﹣2x＝4﹣5 D．5x+2x＝﹣5﹣4
6．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5
C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
7．解方程（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝1，去括号的结果正确的是（　　）
A．3x+2﹣2x+1＝1 B．3x+2﹣4x+1＝1
C．3x+2﹣4x﹣2＝1 D．3x+2﹣4x+2＝1
8．解方程2x﹣5＝1+x移项后正确的是（　　）
A．2x﹣x＝1﹣5 B．2x﹣x＝1+5 C．2x+x＝1+5 D．﹣2x﹣x＝1+5
9．定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝7的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
10．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得1+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），第一步
去括号，得1+4x﹣2＝2﹣1﹣2x，第二步
移项，得4x+2x＝2﹣1﹣1+2，第三步
合并同类项，得6x＝2，第四步
系数化为1，得．
上述解法中，开始出现错误的是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
11．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b．如5*3＝2×5﹣3＝7，*12×1，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
12．设x，y为任意两个有理数，规定x◎y＝xy2﹣x，若（m+1）◎2＝15，则下列正确的是（　　）
A．m＝5 B． C． D．m＝4
13．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由，得x＝3 B．由7x＝﹣4，得
C．由，得 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
14．解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（　　）
A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3
15．小文同学晚上写数学作业，在解方程“﹣5x+1＝2x﹣a”时，将“﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（　　）
A． B． C． D．
16．对于实数a，b，定义关于“※”的一种运算：a※b＝2a﹣3b，例如2※1＝2×2﹣3×1＝1，若（a※2b）﹣3a＝4，且（a﹣1）※（b+1）＝2，则a，b的值分别为（　　）
A．﹣2，1 B．2，﹣1 C．﹣1，2 D．1，﹣2
17．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　）
A．4 B．5 C．21 D．5或21
18．代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，则x等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
19．若5﹣2（x﹣1）＝1，则x等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
20．解方程3x+4＝4x﹣5时，移项正确的是（　　）
A．3x﹣4x＝﹣5﹣4 B．3x+4x＝4﹣5
C．3x+4x＝4+5 D．3x﹣4x＝﹣5+4
21．解方程2﹣3（2﹣3x）＝2，去括号正确的是（　　）
A．2﹣6﹣9x＝2 B．2﹣6﹣3x＝2 C．2﹣6+9x＝2 D．2﹣6+3x＝2
22．若2a﹣b＝1，则关于x的方程的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2
23．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算为a+b＝c+d，则满足的x的值为（　　）
A．3 B． C． D．4
24．将四个数a，b、c，d排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义ad﹣bc，则2x﹣15中x的值为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
25．在解方程6（x﹣4）＝7﹣（x﹣1）的过程中，去括号正确的是（　　）
A．6x﹣4＝7﹣x+1 B．6x﹣24＝7﹣x﹣1
C．6x﹣4＝7﹣x﹣1 D．6x﹣24＝7﹣x+1
26．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣5）*3＝﹣5﹣3+（﹣5）×3＝﹣23，那么当（﹣x）*（﹣2）＝3x时，x的值是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
27．解方程2x+1＝4﹣x时，下列移项正确的是（　　）
A．2x+x＝4﹣1 B．2x﹣x＝4+1 C．1﹣4＝﹣x+2x D．2x+x＝4+1
28．下列变形，正确的是（　　）
A．由3x+7＝32﹣2x，移项，得3x﹣2x＝32+7
B．由2x﹣（x+10）＝5x，去括号，得2x﹣x+10＝5x
C．由3x﹣7x+2x＝3，合并同类项，得﹣6x＝3
D．由3x＝3，去分母，得9x＝9﹣（2x﹣1）
29．下列方程变形正确的是（　　）
A．由2（x﹣3）＝1得2x﹣3＝1
B．由x+1＝2得x＝2+1
C．由得x＝2
D．由得x﹣1+3＝2x
30．解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣（x+3）
C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）
31．解一元一次方程3x+7＝32﹣2x，移项正确的是（　　）
A．3x+2x＝32﹣7 B．3x+2x＝32+7
C．3x﹣2x＝32﹣7 D．3x﹣2x＝32+7
32．对于方程2（2x﹣1）﹣（x﹣3）＝1，去括号正确的是（　　）
A．4x﹣1﹣x﹣3＝1 B．4x﹣1﹣x+3＝1
C．4x﹣2﹣x﹣3＝1 D．4x﹣2﹣x+3＝1
33．小马虎在解关于x的方程去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（　　）
A．3 B．8 C． D．6
34．定义新运算“※”，规定：a※b＝2a﹣b，则方程x※（﹣2）＝6的解为（　　）
A．x＝﹣10 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝4
35．设M＝2x﹣2，N＝2x+3，有2M﹣N＝1，则x的值为（　　）
A．4 B．0.4 C．﹣0.4 D．﹣2.5
36．若代数式﹣x﹣4与1﹣2x的值互为相反数，则x的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
37．任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.，0.，0.2；0.32，若0.2，则（　　）
A．a＝900，b＝233 B．a＝990，b＝233
C．a＝900，b＝212 D．a＝990，b＝212
38．下列变形符合方程的变形规则的是（　　）
A．若2x﹣3＝7，则2x＝7﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1﹣2
C．若﹣3x＝5，则x＝5+3
D．若，则x＝﹣4
39．已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足a※b＝3b﹣ab，若x※2＝2，则x的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．
二．填空题（共9小题）
40．若代数式与的值互为倒数，则x＝ 　 　．
41．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　 　．
42．当x＝　 　时，式子3（x﹣2）和4（x+3）﹣4的值相等．
43．对于非零的两个实数a、b，规定a b＝ab﹣（a+b），若2 （x+1）＝1，则x的值为　 　．
44．对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，则x＝　 　．
45．现规定一种运算：xΔy＝3x，如果xΔ（4Δ4）＝7，那么x＝　 　．
46．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，则x的值是 　 　．
47．若“※”是新规定的某种运算符号，且x※y＝x2+2y，则（﹣3）※k＝5中k的值为 　 　．
48．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　 　．
三．解答题（共12小题）
49．解方程：
（1）x﹣3x+1；
（2）3x3．
50．定义新运算“☆”如下：a☆b＝ab+b2，
（1）（﹣2）☆3＝ 　 　；
（2）若（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，求x值．
51．解方程：
（1）8x﹣3（3x+2）＝6；
（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）；
（3）；
（4）．
52．解下列方程：
（1）3x＝2x+1；
（2）3x+2＝4（2x+3）；
（3）；
（4）．
53．解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）；
（2）．
54．阅读下列材料：
将0.转化为分数：
设x＝0.0.333…①，则10x＝3.333…②，
由②﹣①得：9x＝3，
即．
所以0.0.333．
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）根据上述提供的方法把1.化成分数为　 　；
（2）根据上述提供的方法，写出把0.化成分数的过程；
（3）若x，y是两个有理数，满足x+y＝0.5，且x是最小的正整数，y是一个分数，求y的值．
55．解方程：
（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；
（2）．
56．定义一种新的运算法则：a b＝a（a+b），如2 3＝2×（2+3）＝10．
（1）根据这个运算规则，计算3 （﹣5）的值．
（2）求关于x的方程（x+2） 5＝0的解．
57．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题
（1）判断：方程 　 　（“是”或“不是”）“和解方程”．
（2）关于x的一元一次方程5x＝t是“和解方程”，求t的值．
（3）关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝m，求m、n的值．
58．已知x＝3是关于x的方程的解，n满足关系式|2n+3m|＝0，求m+n的值．
59．一同学在解方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而得方程的解为x＝2，试求a的值并正确地解方程．
60．小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．中小学教育资源及组卷应用平台
《一元一次方程的解法》专项练习（60题）
一．选择题（共39小题）
1．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7
B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3
C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2
D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x
【思路点拔】根据等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正确，故此选项符合题意；
C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
【思路点拔】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可．
【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．
故选：D．
3．把方程3x3去分母正确的是（　　）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）
B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
【思路点拔】根据等式的性质去分母即可．
【解答】解：3x3，
去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），
故选：C．
4．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【思路点拔】先解方程得到，根据方程的解为正整数，推出是正整数，结合a为整数，可得出a＝1或2或4，再根据多项式次数和项的定义得到a≠0且a≠2，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，将其相加即可求出结论．
【解答】解：，
去分母得：6x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣3，
去括号得：6x﹣1+ax＝6x+6﹣3，
移项得：6x+ax﹣6x＝6﹣3+1，
合并同类项得：ax＝4，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是正整数，
∴是正整数，且a是整数，
∴a＝1或2或4，
∵（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，
∴，
∴a≠0且a≠2，
∴所有满足条件的整数a的值为1，4，
∴所有满足条件的整数a的值之和是1+4＝5．
故选：C．
5．方程5x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）
A．5x+2x＝4﹣5 B．5x﹣2x＝﹣5﹣4
C．5x﹣2x＝4﹣5 D．5x+2x＝﹣5﹣4
【思路点拔】根据移项的法则解答即可．
【解答】解：根据移项的规则得：5x﹣2x＝﹣5﹣4，
故选：B．
6．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5
C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
【思路点拔】根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
【解答】解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
故选：C．
7．解方程（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝1，去括号的结果正确的是（　　）
A．3x+2﹣2x+1＝1 B．3x+2﹣4x+1＝1
C．3x+2﹣4x﹣2＝1 D．3x+2﹣4x+2＝1
【思路点拔】根据去括号法则去掉括号，即可选出选项．
【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝1，
去括号为：3x+2﹣4x+2＝1，
故选：D．
8．解方程2x﹣5＝1+x移项后正确的是（　　）
A．2x﹣x＝1﹣5 B．2x﹣x＝1+5 C．2x+x＝1+5 D．﹣2x﹣x＝1+5
【思路点拔】根据等式的性质进行移项即可得到答案．
【解答】解：2x﹣5＝1+x
移项得：2x﹣x＝1+5，
故选：B．
9．定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝7的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
【思路点拔】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【解答】解；∵3*x＝7，
∴，
解得x＝5，
故选：C．
10．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得1+2（2x﹣1）＝2﹣（1﹣2x），第一步
去括号，得1+4x﹣2＝2﹣1﹣2x，第二步
移项，得4x+2x＝2﹣1﹣1+2，第三步
合并同类项，得6x＝2，第四步
系数化为1，得．
上述解法中，开始出现错误的是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【思路点拔】根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”计算，即可判断错误的步骤．
【解答】解：∵去括号时要注意变号，
∴第二步应为：1+4x﹣2＝2﹣1+2x，
∴上述解法中，开始出现错误的是第二步．
故选：B．
11．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b．如5*3＝2×5﹣3＝7，*12×1，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
【思路点拔】分x≥3与x＜3两种情况求解．
【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，
但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
12．设x，y为任意两个有理数，规定x◎y＝xy2﹣x，若（m+1）◎2＝15，则下列正确的是（　　）
A．m＝5 B． C． D．m＝4
【思路点拔】利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：（m+1）◎2＝（m+1）×22﹣（m+1）＝15，
即4m+4﹣m﹣1＝15，
解得：m＝4，
故选：D．
13．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由，得x＝3 B．由7x＝﹣4，得
C．由，得 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【思路点拔】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、根据等式性质2，等式两边都乘3，即可得到x＝0，故本选项错误；
B、根据等式性质2，等式两边都除7，即可得到x，故本选项错误；
C、根据等式的性质2，等式两边都除以，即可得到x，故本选项正确．
D、根据等式的性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝5，故本选项错误；
故选：C．
14．解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（　　）
A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3
【思路点拔】方程利用等式的基本性质移项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：移项得：5x﹣2x＝2+3，
故选：A．
15．小文同学晚上写数学作业，在解方程“﹣5x+1＝2x﹣a”时，将“﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】把x＝2代入方程5x+1＝2x﹣a得出10+1＝4﹣a，求出a＝﹣7，把a＝﹣7代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：∵小文同学晚上写数学作业，在解方程”﹣5x+1＝2x﹣a”时，将”﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，
∴把x＝2代入方程5x+1＝2x﹣a，得10+1＝4﹣a，
解得：a＝﹣7，
即方程为﹣5x+1＝2x+7，
解方程得：﹣5x﹣2x＝7﹣1，
﹣7x＝6，
x，
即方程的解是x．
故选：D．
16．对于实数a，b，定义关于“※”的一种运算：a※b＝2a﹣3b，例如2※1＝2×2﹣3×1＝1，若（a※2b）﹣3a＝4，且（a﹣1）※（b+1）＝2，则a，b的值分别为（　　）
A．﹣2，1 B．2，﹣1 C．﹣1，2 D．1，﹣2
【思路点拔】根据新定义建立关于a，b的方程组，然后用加减消元法求解即可．
【解答】解：根据题意，得
整理，得，
①×2﹣②得15b＝﹣15，
∴b＝﹣1，
将b＝﹣1代入②得，2a+3＝7，
∴a＝2．
故选：B．
17．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　）
A．4 B．5 C．21 D．5或21
【思路点拔】根据“*”的定义，分别当x≥3和x＜3时写出对应的方程并求解即可．
【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；
若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）．
综上，x＝5，
故选：B．
18．代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，则x等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
【思路点拔】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法进行计算即可得解．
【解答】解：∵代数式2x﹣1与4﹣3x的值互为相反数，
∴2x﹣1+4﹣3x＝0，
移项得，2x﹣3x＝1﹣4，
合并同类项得，﹣x＝﹣3，
系数化为1得，x＝3．
故选：B．
19．若5﹣2（x﹣1）＝1，则x等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
【思路点拔】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：5﹣2（x﹣1）＝1，
去括号得：5﹣2x+2＝1，
移项得：﹣2x＝1﹣5﹣2，
合并同类项得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3．
故选：D．
20．解方程3x+4＝4x﹣5时，移项正确的是（　　）
A．3x﹣4x＝﹣5﹣4 B．3x+4x＝4﹣5
C．3x+4x＝4+5 D．3x﹣4x＝﹣5+4
【思路点拔】方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：3x+4＝4x﹣5，
移项得：3x﹣4x＝﹣5﹣4．
故选：A．
21．解方程2﹣3（2﹣3x）＝2，去括号正确的是（　　）
A．2﹣6﹣9x＝2 B．2﹣6﹣3x＝2 C．2﹣6+9x＝2 D．2﹣6+3x＝2
【思路点拔】根据去括号法则进行变形即可．
【解答】解：2﹣3（2﹣3x）＝2，
去括号，得2﹣6+9x＝2．
故选：C．
22．若2a﹣b＝1，则关于x的方程的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝2
【思路点拔】将原方程去分母并移项，合并同类项后根据已知条件即可求得答案．
【解答】解：，
去分母得：2ax+2＝bx，
移项，合并同类项得：（2a﹣b）x＝﹣2，
∵2a﹣b＝1，
∴x＝﹣2，
故选：A．
23．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算为a+b＝c+d，则满足的x的值为（　　）
A．3 B． C． D．4
【思路点拔】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【解答】解；由题意得，，
去分母得：3x+2（x+1）＝18，
去括号得：3x+2x+2＝18，
移项得：3x+2x＝18﹣2，
合并同类项得：5x＝16，
系数化为1得：，
故选：C．
24．将四个数a，b、c，d排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义ad﹣bc，则2x﹣15中x的值为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
【思路点拔】根据题意得出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵ad﹣bc，则2x﹣15，
∴3（2x﹣1）﹣2（3x+1）＝2x﹣15，
解得x＝5．
故选：D．
25．在解方程6（x﹣4）＝7﹣（x﹣1）的过程中，去括号正确的是（　　）
A．6x﹣4＝7﹣x+1 B．6x﹣24＝7﹣x﹣1
C．6x﹣4＝7﹣x﹣1 D．6x﹣24＝7﹣x+1
【思路点拔】等号的左边用乘法分配律去掉括号；等号右边的括号前面是减号，要把括号里的减号变成加号即可．
【解答】解：6（x﹣4）＝7﹣（x﹣1）去掉括号为：6x﹣24＝7﹣x+1，
故选：D．
26．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣5）*3＝﹣5﹣3+（﹣5）×3＝﹣23，那么当（﹣x）*（﹣2）＝3x时，x的值是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拔】根据定义的新运算，表示出（﹣x）*（﹣2）的式子，再与3x成立方程，求出解即可．
【解答】解：（﹣x）*（﹣2）
＝（﹣x）﹣（﹣2）+（﹣x）×（﹣2）
＝﹣x+2+2x
＝x+2，
∴x+2＝3x，
解得x＝1，
故选：A．
27．解方程2x+1＝4﹣x时，下列移项正确的是（　　）
A．2x+x＝4﹣1 B．2x﹣x＝4+1 C．1﹣4＝﹣x+2x D．2x+x＝4+1
【思路点拔】根据移项的方法进行选择即可．
【解答】解：2x+1＝4﹣x，
移项得：2x+x＝4﹣1，
故选：A．
28．下列变形，正确的是（　　）
A．由3x+7＝32﹣2x，移项，得3x﹣2x＝32+7
B．由2x﹣（x+10）＝5x，去括号，得2x﹣x+10＝5x
C．由3x﹣7x+2x＝3，合并同类项，得﹣6x＝3
D．由3x＝3，去分母，得9x＝9﹣（2x﹣1）
【思路点拔】利用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【解答】解：由3x+7＝32﹣2x，移项，得3x+2x＝32﹣7，则A不符合题意；
由2x﹣（x+10）＝5x，去括号，得2x﹣x﹣10＝5x，则B不符合题意；
由3x﹣7x+2x＝3，合并同类项，得﹣2x＝3，则C不符合题意；
由3x＝3，去分母，得9x＝9﹣（2x﹣1），则D符合题意；
故选：D．
29．下列方程变形正确的是（　　）
A．由2（x﹣3）＝1得2x﹣3＝1
B．由x+1＝2得x＝2+1
C．由得x＝2
D．由得x﹣1+3＝2x
【思路点拔】利用解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【解答】解：由2（x﹣3）＝1得2x﹣6＝1，则A不符合题意；
由x+1＝2得x＝2﹣1，则B不符合题意；
由x＝1得x＝2，则C符合题意；
由3＝x得x﹣1+6＝2x，则D不符合题意；
故选：C．
30．解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣（x+3）
C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）
【思路点拔】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可．
【解答】解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）．
故选：D．
31．解一元一次方程3x+7＝32﹣2x，移项正确的是（　　）
A．3x+2x＝32﹣7 B．3x+2x＝32+7
C．3x﹣2x＝32﹣7 D．3x﹣2x＝32+7
【思路点拔】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项得：3x+2x＝32﹣7，
故选：A．
32．对于方程2（2x﹣1）﹣（x﹣3）＝1，去括号正确的是（　　）
A．4x﹣1﹣x﹣3＝1 B．4x﹣1﹣x+3＝1
C．4x﹣2﹣x﹣3＝1 D．4x﹣2﹣x+3＝1
【思路点拔】根据去括号的法则去括号即可．
【解答】解：方程2（2x﹣1）﹣（x﹣3）＝1，
去括号得：4x﹣2﹣x+3＝1，
故选：D．
33．小马虎在解关于x的方程去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（　　）
A．3 B．8 C． D．6
【思路点拔】将错就错，求出m的值，再解方程即可．
【解答】解：按照小马虎的方法去分母，得：2（x﹣1）＝3x+6m﹣1，
此时方程的解为3，
∴2（3﹣1）＝3×3+6m﹣1，
解得：，
∴原方程化为：，
解得：x＝8；
故选：B．
34．定义新运算“※”，规定：a※b＝2a﹣b，则方程x※（﹣2）＝6的解为（　　）
A．x＝﹣10 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝4
【思路点拔】由题意得，x※（﹣2）＝2x﹣（﹣2）＝6，可解得x的值，即方程x※（﹣2）＝6的解．
【解答】解：由题意得，x※（﹣2）＝2x﹣（﹣2）＝6，
解得：x＝2，
故选：C．
35．设M＝2x﹣2，N＝2x+3，有2M﹣N＝1，则x的值为（　　）
A．4 B．0.4 C．﹣0.4 D．﹣2.5
【思路点拔】根据已知得到2（2x﹣2）﹣（2x+3）＝1，然后解方程即可．
【解答】解：∵M＝2x﹣2，N＝2x+3，有2M﹣N＝1，
∴2（2x﹣2）﹣（2x+3）＝1，
去括号，得4x﹣4﹣2x﹣3＝1，
移项、合并同类项，得2x＝8，
化系数为1，得x＝4，
故选：A．
36．若代数式﹣x﹣4与1﹣2x的值互为相反数，则x的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【思路点拔】根据相反数的定义列一元一次方程求解即可．
【解答】解：∵代数式﹣x﹣4与1﹣2x的值互为相反数，
∴（﹣x﹣4）+（1﹣2x）＝0，
解得：x＝﹣1，
故选：B．
37．任何一个循环小数都可以化为分数，例如：0.，0.，0.2；0.32，若0.2，则（　　）
A．a＝900，b＝233 B．a＝990，b＝233
C．a＝900，b＝212 D．a＝990，b＝212
【思路点拔】设0.2x，则10x＝2.，1000x＝235.，两式相减后解方程即可．
【解答】解：设0.2x，则10x＝2.，那么1000x＝235.，
则1000x﹣10x＝235.2.，
即990x＝233，
则x，
则a＝990，b＝233，
故选：B．
38．下列变形符合方程的变形规则的是（　　）
A．若2x﹣3＝7，则2x＝7﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1﹣2
C．若﹣3x＝5，则x＝5+3
D．若，则x＝﹣4
【思路点拔】根据等式的性质依次判断即可求解．
【解答】解：A．若2x﹣3＝7，则2x＝7+3，故错误，不符合题意；
B．若3x﹣2＝x+1，则 3x﹣x＝1+2，故错误，不符合题意；
C．若﹣3x＝5，则，故错误，不符合题意；
D．若，则x＝﹣4，正确，符合题意；
故选：D．
39．已知a、b为有理数，现规定一种新运算“※”，满足a※b＝3b﹣ab，若x※2＝2，则x的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．
【思路点拔】根据定义的新运算可得：3×2﹣2x＝2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵x※2＝2，
∴3×2﹣2x＝2，
6﹣2x＝2，
﹣2x＝2﹣6，
﹣2x＝﹣4，
x＝2，
故选：C．
二．填空题（共9小题）
40．若代数式与的值互为倒数，则x＝ 　　．
【思路点拔】根据互为倒数的两个数的乘积为1进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答．
【解答】解：由题意得，，
∴，
∴去分母得6x﹣6＝10，
∴移项得6x＝16，
∴系数化1，得，
故答案为：．
41．定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　﹣4　．
【思路点拔】先根据运算法则a*b＝ab+3a转化方程，然后解出x的值即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27，
移项合并得：9x＝﹣36，
解得：x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
42．当x＝　﹣14　时，式子3（x﹣2）和4（x+3）﹣4的值相等．
【思路点拔】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：根据题意得，3（x﹣2）＝4（x+3）﹣4，
去括号得，3x﹣6＝4x+12﹣4，
移项得，3x﹣4x＝12﹣4+6，
合并同类项得，﹣x＝14，
系数化为1得，x＝﹣14．
故答案为：﹣14．
43．对于非零的两个实数a、b，规定a b＝ab﹣（a+b），若2 （x+1）＝1，则x的值为　2　．
【思路点拔】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题意得：2（x+1）﹣（2+x+1）＝1，
去括号后得：2x+2﹣2﹣x﹣1＝1，
移项合并得：x＝2．
故答案为：2．
44．对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab+a+b，已知x*（3*4）＝119，则x＝　5　．
【思路点拔】根据新定义运算，列出一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，
∴3*4＝3×4+3+4＝19，
∴x*19＝19x+x+19＝119，
移项、合并同类项，得20x＝100，
将系数化为1，得x＝5．
故答案为：5．
45．现规定一种运算：xΔy＝3x，如果xΔ（4Δ4）＝7，那么x＝　4　．
【思路点拔】先根据新定义运算，得出关于x的方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：∵x△y＝3x，
∴4△4＝3×412﹣2＝10，
∴x△10＝3x7，
即3x﹣5＝7，
移项、合并同类项，得3x＝12，
将系数化为1，得x＝4．
故答案为：4．
46．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，则x的值是 　﹣3　．
【思路点拔】根据相反数的意义可得2x﹣1+4﹣x＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，
∴2x﹣1+4﹣x＝0，
2x﹣x＝1﹣4，
x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
47．若“※”是新规定的某种运算符号，且x※y＝x2+2y，则（﹣3）※k＝5中k的值为 　﹣2　．
【思路点拔】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出k的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：（﹣3）2+2k＝5
9+2k＝5，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
48．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　11或3.5　．
【思路点拔】根据题意分为两种情况，①当x≥4时，x﹣2×4＝3，②当x＜4时，2x﹣4＝3，再解一元一次方程，符合题意x的值即为所求．
【解答】解：若x*4＝3，
①当x≥4时，x﹣2×4＝3，
解得：x＝11，
②当x＜4时，2x﹣4＝3，
解得：x＝3.5．
故答案为：11或3.5．
三．解答题（共12小题）
49．解方程：
（1）x﹣3x+1；
（2）3x3．
【思路点拔】（1）移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）x﹣3x+1，
4，
x＝﹣8；
（2）3x3，
去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），
去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，
移项、合并得：25x＝23，
系数化为1得：x．
50．定义新运算“☆”如下：a☆b＝ab+b2，
（1）（﹣2）☆3＝ 　3　；
（2）若（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，求x值．
【思路点拔】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）先根据题目所给新定义将方程化简，再进行计算即可．
【解答】解：（1）根据题意可得：（﹣2）☆3＝（﹣2）×3+32＝3，
故答案为：3；
（2）根据题意可得：
（x+2）☆3＝（﹣11）☆x，
3（x+2）+32＝﹣11x+x2，
x2﹣14x﹣15＝0，
（x﹣15）（x+1）＝0，
x﹣15＝0或x+1＝0，
解得：x1＝15，x2＝﹣1．
51．解方程：
（1）8x﹣3（3x+2）＝6；
（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）；
（3）；
（4）．
【思路点拔】（1）先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
（2）先去括号，再移项，并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
（3）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
（4）先去分母，再括号，移项，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答．
【解答】解：（1）去括号，8x﹣9x﹣6＝6，
移项，8x﹣9x＝6+6，
合并同类项，﹣x＝12，
系数化1，x＝﹣12；
（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），
去括号，3x﹣6＝2﹣5x﹣10，
移项，3x+5x＝2﹣10+6，
合并同类项，8x＝﹣2，
系数化1，；
（3）去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项，9y﹣10y＝12+3﹣14，
合并同类项，﹣y＝1，
系数化1，y＝﹣1；
（4）去分母，3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），
去括号，3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，
移项，3x﹣4x﹣4x＝3+6+12+4，
合并同类项，﹣5x＝25，
系数化1，x＝﹣5．
52．解下列方程：
（1）3x＝2x+1；
（2）3x+2＝4（2x+3）；
（3）；
（4）．
【思路点拔】（1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案；
（3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可．
【解答】解：（1）移项得，3x﹣2x＝1，
合并同类项得，x＝1；
（2）去括号得，3x+2＝8x+12，
移项得，3x﹣8x＝12﹣2，
合并同类项得，﹣5x＝10，
两边都除以﹣5得，x＝﹣2；
（3）去分母得，4（x﹣2）﹣3（3x+1）＝24，
去括号得，4x﹣8﹣9x﹣3＝24，
移项得，4x﹣9x＝24+3+8，
合并同类项得，﹣5x＝35，
两边都除以﹣5得，x＝﹣7；
（4）原方程可变为：，
两边都乘以75得，25（2﹣10x）﹣112.5＝3（10﹣30x），
去括号得，50﹣250x﹣112.5＝30﹣90x，
移项得，﹣250x+90x＝30﹣50+112.5，
合并同类项得，﹣160x＝92.5，
两边都除以﹣160得，．
53．解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）；
（2）．
【思路点拔】（1）直接去括号、移项、合并同类项即可求解；
（2）先等式两边同时乘以12去分母，然后去括号、移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）2x+5＝3（x﹣1），
去括号，得：2x+5＝3x﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝8；
（2），
去分母，得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项、合并同类项，得：x＝﹣1．
54．阅读下列材料：
将0.转化为分数：
设x＝0.0.333…①，则10x＝3.333…②，
由②﹣①得：9x＝3，
即．
所以0.0.333．
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）根据上述提供的方法把1.化成分数为　　；
（2）根据上述提供的方法，写出把0.化成分数的过程；
（3）若x，y是两个有理数，满足x+y＝0.5，且x是最小的正整数，y是一个分数，求y的值．
【思路点拔】（1）设x＝1.1.444 ，则10x＝14.444 ，由此可得方程9x＝13，解方程即可得；
（2）设x＝0.0.3232 ，则100x＝32.3232 ，从而可得方程99x＝32，解方程即可得；
（3）设m＝0.50.5111 ，则10m＝5.111 ，100m＝51.111 ，从而可得方程99m＝46，求出m，再根据x＝1，即可得出答案．
【解答】解：（1）设x＝1.1.444 ①，则10x＝14.444 ②，
由②﹣①得：9x＝13，
即x；
故答案为：；
（2）设x＝0.0.3232 ①，则100x＝32.3232 ②，
由②﹣①得：99x＝32，即x，
∴0.；
（3）设m＝0.50.5111 ，
则10m＝5.111 ①，100m＝51.111 ②，
由②﹣①得：90m＝46，
即m，
∵x+y＝0.5，x＝1，
∴y1．
55．解方程：
（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y）；
（2）．
【思路点拔】（1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可；
（2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可；
【解答】解：（1）5（y+6）＝9﹣3（1﹣3y），
5y+30＝9﹣3+9y，
5y﹣9y＝9﹣3﹣30，
﹣4y＝﹣24，
解得，y＝6；
（2），
4（x+1）﹣6x＝12﹣3（2x+1），
4x+4﹣6x＝12﹣6x﹣3，
4x+6x﹣6x＝12﹣4﹣3，
4x＝5，
解得，
56．定义一种新的运算法则：a b＝a（a+b），如2 3＝2×（2+3）＝10．
（1）根据这个运算规则，计算3 （﹣5）的值．
（2）求关于x的方程（x+2） 5＝0的解．
【思路点拔】（1）根据新定义可得3 （﹣5）＝3×[3+（﹣5）]，据此计算求解即可；
（2）根据新定义可得（x+2）（x+2+5）＝0，据此解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，原式＝3×[3+（﹣5）]＝3×（﹣2）＝﹣6；
（2）由条件可知：（x+2）（x+2+5）＝0，
∴x+2＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝﹣2．
57．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题
（1）判断：方程 　是　（“是”或“不是”）“和解方程”．
（2）关于x的一元一次方程5x＝t是“和解方程”，求t的值．
（3）关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝m，求m、n的值．
【思路点拔】（1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可；
（2）先解方程5x＝t，再根据“和解方程”的定义列关于t的一元一次方程求解即可；
（3）根据“和解方程”的定义可得方程﹣3x＝mn+n的解为﹣3+mn+n，进而得到mn＝m﹣n+3，得到方程﹣3x＝m+3，求出m的值，再求出n的值即可．
【解答】解：（1）方程的解为，
而，
根据关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，
可得方程是“和解方程”，
故答案为：是；
（2）方程5x＝t的解为，
∵方程5x＝t是“和解方程”，
∴，
解得：；
故t的值为；
（3）∵方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，
∴方程﹣3x＝mn+n的解为x＝﹣3+mn+n，
又∵它的解是x＝m，
∴﹣3+mn+n＝m，
∴mn＝m﹣n+3，
将mn＝m﹣n+3代入方程﹣3x＝mn+n，可得﹣3x＝m+3，
将x＝m代入方程﹣3x＝m+3，可得：，
将代入mn＝m﹣n+3，可得，
解得：n＝9．
故m的值为，n的值为9．
58．已知x＝3是关于x的方程的解，n满足关系式|2n+3m|＝0，求m+n的值．
【思路点拔】把x＝3代入方程求出m的值，再代入关系式求出n，进而把m、n的值代入代数式计算即可求解．
【解答】解：将x＝3代入方程中得，
，
解得，
将代入关系式|2n+3m|＝0中得，，
∴2n﹣8＝0，
解得n＝4，
∴．
59．一同学在解方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而得方程的解为x＝2，试求a的值并正确地解方程．
【思路点拔】首先根据题意，得x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把a的值代入原方程，最后求解一元一次方程即可得到答案，至此本题得解．
【解答】解：解方程2，
根据该同学的做法，去分母，得2x﹣1＝x+a﹣2，
解得x＝a﹣1，
∵x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
∴a﹣1＝2，
∴a＝3．
∴原方程为2，
去分母，方程两边同时乘以3得：2x﹣1＝x+3﹣2×3，
解得x＝﹣2．
故a＝3，原方程的正确的解是x＝﹣2．
60．小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．
【思路点拔】依题意得方程的解为x＝2，根据一元一次方程根的定义可求出a＝2，进而得原方程为，然后再解原方程求出x即可．
【解答】解：依题意得：方程的解为x＝2，
∴，
∴，
∴2+a＝4，
∴a＝2，
∴原方程为，
去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1），
去括号，得：3x﹣6﹣6＝2x+2，
移项，得：3x﹣2x＝2+6+6，
合并同类项，得：x＝14．

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