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《等式的性质》提升训练题
一．选择题（共10小题）
1．已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
【思路点拔】等式两边同时除以2，减去n，加上，即可得到答案．
【解答】解：等式两边同时除以2得：
mn，
等式两边同时减去n得：
m﹣n0，
等式两边同时加上得：
m﹣n，
即m﹣n＞0，
即m＞n，
故选：A．
2．已知x＝y，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　）
A．ax﹣2＝ay﹣2 B．ax＝ay C．x2＝xy D．
【思路点拔】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母（0除外），等式仍成立．
利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．
【解答】解：A、等式x＝y的两边同时乘以a，然后同时减去2，等式仍然成立，即ax﹣2＝ay﹣2，故本选项不符合题意；
B、等式x＝y的两边同时乘以a，等式仍然成立，即ax＝ay，故本选项不符合题意；
C、等式x＝y的两边同时乘以x，等式仍然成立，即x2＝xy，故本选项不符合题意；
D、当c＝0时，不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
3．利用等式的性质变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3
B．如果x＝y，那么
C．如果6，那么x＝2
D．如果x﹣y+z＝0，那么x＝y+z
【思路点拔】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＝y，
∴x+3＝y+3≠y﹣3，故本选项不符合题意；
B、∵x＝y，
∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，
∴两边都乘以3得：x＝18，故本选项不符合题意；
D、∵x﹣y+z＝0，
∴两边都加y﹣z得：x＝y﹣z，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．下列运用等式的性质变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若，则a＝b D．若ax＝ay，则x＝y
【思路点拔】根据等式的基本性质进而判断即可．
【解答】解：A：若x＝y，则x+5＝y+5，故A不正确，不合题意；
B：若a2＝b2，则a＝±b，故B不正确，不合题意；
C：若，则a＝b，故C正确，符合题意；
D：若ax＝ay，则a≠0时x＝y，故D不正确，不合题意；
故选：C．
5．下列等式变形，正确的是（　　）
A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B．由﹣x＝8，得x＝4
C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y
【思路点拔】此题可根据等式的性质进行排除选项．
【解答】解：A、由x＝22，得2x＝1﹣6，原变形错误，故不符合题意；
B、由﹣x＝8，得x＝﹣8，原变形错误，故不符合题意；
C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，原变形正确，故符合题意；
D、由ax＝ay，且a≠0时，得x＝y，故原变形错误，故不符合题意；
故选：C．
6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
【思路点拔】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；
（B）当a＝0时，此时a≠3，故B错误；
（C）当c＝0时，此时与无意义，故C错误；
故选：D．
7．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则x＝y
【思路点拔】根据等式的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．若x＝y，根据等式的性质，两边都减5得，x﹣5＝y﹣5，因此选项A不符合题意；
B．若 a﹣x＝b+x，根据等式的性质，两边都加或减x得，a＝b+2或a﹣2x＝b，因此选项B不符合题意；
C．若ax＝ay，在a≠0时，根据等式的性质，两边都除以a得x＝y，当a＝0就不成立，因此选项C不符合题意；
D．若，根据等式的性质，两边都乘以2得，x＝y，因此选项D符合题意；
故选：D．
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc
C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣b＝0
【思路点拔】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：A．若a＝b，必须规定b≠0，则1，原变形错误，故此选项符合题意；
B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若，则a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．若a＝b，则a﹣b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a±c＝b±c B．若am＝bm，则a＝b
C．若，则a＝b D．a＝b，且m≠0，则
【思路点拔】根据等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立，解答即可．
【解答】解：若a＝b，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，
∴a±c＝b±c，故A正确，不符合题意；
若am＝bm，当m＝0时，a＝b不一定成立，故B错误，符合题意；
若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴a＝b，故C正确，不符合题意；
若a＝b，且m≠0，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
10．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（　　）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果是，那么4a＝3b
C．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b
D．如果a2＝2a，那么a＝2
【思路点拔】根据等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．逐个进行判断即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么ac＝bc，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么4a＝3b，故B成立，不符合题意；
C、如果a＝b，那么﹣2a＝﹣2b，则3﹣2a＝3﹣2b，故C成立，不符合题意；
D、如果a2＝2a，那么a＝2或a＝0，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
二．填空题（共17小题）
11．已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　＞　n（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【思路点拔】利用等式的性质，把等式变形为m减n等于多少的形式，得结论．
【解答】解：等式的两边都减去（m+5n﹣5），得
3m﹣3n＝5，
等式的两边都除以3，得
m﹣n
∴m＞n．
故答案为：＞．
12．已知，．
（1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 　c＝4a　．
（2）若c﹣2a＝3t，则　4kt　.（用含k，t的代数式表示）
【思路点拔】（1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案；
（2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案．
【解答】解：（1）已知ab＝k，bc＝t，
∵t＝2k＝2，
∴k＝1，
∴ab＝1，bc＝2，
∴b＝2﹣2a，b＝2c，
则2ac，
那么c＝4a，
故答案为：c＝4a；
（2）已知ab＝k，bc＝t，
则2a＝2k﹣b，c＝2t﹣2b，
∵c﹣2a＝3t，
∴2t﹣2b﹣2k+b＝3t，
∴b＝﹣2k﹣t，
则ac
（2a+c）
（2k﹣b+2t﹣2b）
（2k+2t﹣3b）
[2k+2t﹣3（﹣2k﹣t）]
（2k+2t+6k+3t）
（8k+5t）
＝4kt，
故答案为：4kt．
13．在等式0.3x＝45两边都 　乘　，可得到等式x＝150．
【思路点拔】根据不等式的性质作答即可．
【解答】解：将等式两边同乘，得
x＝150；
故答案为：乘．
14．试一试：
（1）若x＝y，则x+5＝y+5，依据是 　等式的基本性质1　；
（2）若x＝y，则x﹣a＝　y﹣a　，依据是 　等式的基本性质1　；
（3）若x＝y，则　　，依据是 　等式的基本性质2　．
【思路点拔】（1）、（2）根据等式的基本性质1解答即可；
（3）根据等式的基本性质2解答即可．
【解答】解：（1）若x＝y，则x+5＝y+5，依据是等式的基本性质1．
故答案为：等式的基本性质1；
（2）若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，依据是等式的基本性质1．
故答案为：y﹣a，依据是等式的基本性质1；
（3）若x＝y，则，依据是等式的基本性质2．
故答案为：，依据是等式的基本性质2．
15．已知8m+3n+2＝4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　＜　n（填“＞”“＜”“＝”）．
【思路点拔】把等式变形为m减n等于多少的形式，从而可得结论．注意：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．
【解答】解：8m+3n+2＝4m+7n，
移项得：8m﹣4m﹣7n+3n＝﹣2，
合并同类项得：4m﹣4n＝﹣2，
提取公因数得：4（m﹣n）＝﹣2，
化简：，
∵，
∴m﹣n＜0，
∴m＜n，
故答案为：＜．
16．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b+1＝　3　．
【思路点拔】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b＝10，再把等式的两边同时除以5即可．
【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2，
∴a+b+1＝2+1＝3．
故答案为：3．
17．下列等式变形中，正确的有　①②⑤　（填写序号）．
①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b．
【思路点拔】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①若，则a＝b，正确；
②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b，正确；
③若a＝b＝0，则不成立，故③错误；
④若a2＝3a，则a＝3，错误，a也可能等于0；
⑤若a﹣5＝b﹣5，则a＝b，故2a＝2b，正确．
故正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
18．（1）若mx＝my，则当m满足条件 　m≠0　时，x＝y成立．
（2）若3x+7y＝4y+5，则x+y＝　　．
【思路点拔】（1）根据等式的性质填空即可；
（2）移项、合并同类项即可得到结论．
【解答】解：（1）若mx＝my，则当m满足条件m≠0时，x＝y成立，
故答案为：m≠0．
（2）∵3x+7y＝4y+5，
∴3（x+y）＝5，
∴x+y，
故答案为：．
19．如果，那么　1　．
【思路点拔】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：∵，
∴．
∴．
故答案为：1．
20．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为 　⑤　．
【思路点拔】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则a＝b．⑤
以上推理错误的步骤的序号为⑤．
故答案为：⑤．
21．由等式6x＝x+2可得6x﹣　x　＝2，这是根据等式性质 　1　，在等式两边同时 　减x．　．
【思路点拔】根据等式性质解答即可．
【解答】解：由等式6x＝x+2可得6x﹣x＝2，
这是根据等式性质1，在等式两边同时减x．
故答案为：x；1；减x．
22．已知a+4+3﹣（﹣b）＝0，则a+b＝　﹣7　．
【思路点拔】先去括号，再合并两个常数项，移项即可得．
【解答】解：∵a+4+3﹣（﹣b）＝0，
∴a+7+b＝0，
∴a+b＝﹣7；
故答案为：﹣7．
23．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　去分母　，其依据是 　等式的基本性质　．
【思路点拔】根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质
【解答】解：去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
24．写出下列等式变形的依据．
（1）由x+5＝3，得x＝﹣2，　等式的性质1　；
（2）由a+2b＝c，得2a+4b＝2c，　等式的性质2　；
（3）由2x+4y＝8，得x+2y＝4，　等式的性质2　．
【思路点拔】分析题意，回忆等式的性质；根据等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，对（1）进行分析；根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等，对（2）（3）进行分析．
【解答】解：（1）由x+5＝3，得x＝﹣2，依据是等式的性质1；
（2）由a+2b＝c，得2a+4b＝2c，依据是等式的性质2；
（3）由2x+4y＝8，得x+2y＝4，依据是等式的性质2．
故答案为：等式的性质1，等式的性质2，等式的性质2．
25．填空：
（1）若﹣3x＝4.5，则x＝﹣1.5．这是根据等式的性质 　2　，在等式两边 　都除以﹣3　；
（2）等式3x＝2x+1两边 　都减去2x　，得 　x＝1　，其依据是 　等式的性质1　；
（3）已知等式5m﹣3＝6，根据等式的性质 　1　，两边 　都加3　，可以得到5m＝9．
【思路点拔】（1）根据等式的性质2得出即可；
（2）根据等式的性质1得出答案即可；
（3）根据等式的性质1得出答案即可．
【解答】解：（1）若﹣3x＝4.5，则x＝﹣1.5．这是根据等式的性质2，在等式两边都除以﹣3，
故答案为：2，都除以﹣3；
（2）等式3x＝2x+1两边都减去2x，得 x＝1，其依据是等式的性质1，
故答案为：都减去2x，x＝1，等式的性质1；
（3）等式5m﹣3＝6，根据等式的性质1，两边都加3，可以得到5m＝9，
故答案为：1，都加3．
26．（1）如果a﹣b＜0，那么a 　＜　b；如果a﹣b＝0，那么a 　＝　b；如果a﹣b＞0，那么a 　＞　b．
（2）请利用（1）中的方法比较下列整式的大小：①m2﹣2m+5和﹣2m+5 ②a2﹣4a+3和﹣4a+1
【思路点拔】（1）根据等式的性质以及不等式的性质即可求出答案．
（2）根据（1）的大小比较方法即可求出答案．
【解答】解：（1）如果a﹣b＜0，那么a＜b；
如果a﹣b＝0，那么a＝b；
如果a﹣b＞0，那么a＞b．
故答案为：（1）＜，＝，＞．
（2）∵m2﹣2m+5﹣（﹣2m+5）＝m2﹣2m+5+2m﹣5＝m2≥0，
∴m2﹣2m+5≥﹣2m+5．
∵a2﹣4a+3﹣（﹣4a+1）＝a2﹣4a+3+4a﹣1＝a2+2＞0，
∴a2﹣4a+3＞﹣4a+1．
27．用等式的性质填空：
（1）若3x+5＝8，则3x＝8﹣　5　；
（2）若5x＝﹣2x+7，则5x+　2x　＝7；
（3）若x＝8，则x＝8×　5　；
（4）若4x＝64，则x＝64÷　4　．
【思路点拔】（1）根据等式的性质1得出即可；
（2）根据等式的性质1得出即可；
（3）根据等式的性质2得出即可；
（4）根据等式的性质2得出即可．
【解答】解：（1）∵3x+5＝8，
∴3x＝8﹣5，
故答案为：5；
（2）∵5x＝﹣2x+7，
∴5x+2x＝7，
故答案为：2x；
（3）∵x＝8，
∴x＝8×5，
故答案为：5；
（4）∵4x＝64，
∴x＝64÷4，
故答案为：4．
三．解答题（共33小题）
28．若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知代数式3a+2b与2a+3b相等，试用等式的性质比较a，b的大小关系；
（3）已知，试用等式的性质比较m，n的大小关系．
【思路点拔】（1）把两个多项式作差比较大小即可；
（2）等式两边同时减去（2a+3b）即可得到a﹣b＝0，由此即可得到结论；
（3）等式的性质两边同时乘以6可得5（m﹣n）＝6，m﹣n＞0，由此可得结论．
【解答】解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7＝m2+9．
∵不论m为何值，都有m2+9＞0．
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7．
（2）∵3a+2b＝2a+3b，
∴等式两边同时减去（2a+3b），得3a+2b﹣（2a+3b）＝0，
整理得a﹣b＝0，
∴a＝b．
（3）∵，
根据等式的性质两边同时乘以6可得3m﹣2n﹣6＝（3n﹣2m），
整理得5m﹣5n＝6，
即5（m﹣n）＝6，
∴m﹣n＞0，
∴m＞n．
29．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x+1与x2﹣2x的大小．
【思路点拔】根据已知作差法判断两式大小即可．
【解答】解：∵（2x2﹣2x+1）﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x+1﹣x2+2x＝x2+1＞0，
∴2x2﹣2x＞x2﹣2x．
30．利用等式性质解方程：
（1）x﹣4＝7；
（2）0.5x＝15；
（3）5x﹣10＝0；
（4）3x+1＝4．
【思路点拔】（1）两边同时加上4即可求解；
（2）两边同时除以0.5即可求解；
（3）方程两边同加上10，再除以5即可求解；
（4）两边同时减去1，再除以3即可求解．
【解答】解：（1）x﹣4＝7，
两边同时加上4，得x＝11；
（2）0.5x＝15，
两边同时除以0.5，得x＝30；
（3）5x﹣10＝0，
方程两边同加上10，得5x＝10，
两边同时除以5，得x＝2；
（4）3x+1＝4，
两边同时减去1，得3x＝3，
两边同时除以3，得x＝1．
31．利用等式的基本性质解下列方程：
（1）3x+4＝﹣13；
（2）；
（3）；
（4）4x﹣2＝2．
【思路点拔】（1）方程两边同时减去4，然后同时除以3，即可求解；
（2）方程两边同时乘以，即可求解；
（3）方程两边同时加上5，然后同时乘以﹣3，即可求解；
（4）方程两边同时加上2，然后同时除以4，即可求解．
【解答】解：（1）3x+4＝﹣13，
两边同时减去4，3x＝﹣17，
同时除以3：；
（2），
两边同时乘以，x＝﹣10；
（3），
两边同时加上5，，
同时乘以﹣3，x＝﹣27；
（4）4x﹣2＝2，
两边同时加上2，4x＝4，
同时除以4，x＝1．
32．小明在学习了等式的基本性质后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式5m﹣2＝3m﹣2变形， 两边同时加2，得5m＝3m，（第①步） 两边同时除以m，得5＝3．（第②步）
（1）第 　②　步等式变形产生错误；
（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m的值．
【思路点拔】（1）根据等式的性质可知错误发生在第②步；
（2）根据等式的基本性质即可解答．
【解答】解：（1）第②步等式变形产生错误，
故答案为：②；
（2）产生错误的原因：等式两边同时除以字母m时，没有考虑字母m是否为0，
正确过程：两边同时加2，得5m＝3m，
两边同时减3m，得2m＝0，
两边同时除以2，得m＝0．
33．利用等式的性质解下列方程：
（1）5﹣x＝﹣2；
（2）5x﹣6＝﹣31．
【思路点拔】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）5﹣x＝﹣2，
移项得：﹣x＝﹣2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣7，
系数化为1得：x＝7；
（2）5x﹣6＝﹣31，
移项得：5x＝﹣31+6，
合并同类项得：5x＝﹣25，
系数化为1得：x＝﹣5．
34．已知5a﹣2b﹣1＝2+3b，利用等式的基本性质比较a与b的大小．
【思路点拔】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：根据等式性质1，5a﹣2b﹣1＝2+3b的两边都加上2b+1，得5a﹣2b﹣1+2b+1＝2+3b+2b+1，即5a＝5b+3，
根据等式性质2，5a＝5b+3的两边都除以5得a＝b，
所以a＞b．
35．利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程．
（1）x+8＝﹣2；
（2）10﹣3x＝﹣5．
【思路点拔】按照等式的基本性质解答即可．
【解答】解：（1）x+8＝﹣2，
x＝﹣2﹣8，
∴x＝﹣10．
检验：当x＝﹣10时，左边＝﹣10+8＝﹣2，右边＝﹣2，左边＝右边，
∴x＝﹣10是原方程的解．
（2）10﹣3x＝﹣5，
﹣3x＝﹣5﹣10，
﹣3x＝﹣15，
∴x＝5．
检验：当x＝5时，左边＝10﹣3×5＝﹣5，右边＝﹣5，左边＝右边，
∴x＝5是原方程的解．
36．利用等式的性质求下列方程的解：
（1）；
（2）0.8x＝0.7x﹣1．
【思路点拔】（1）先移项，然后合并同类项，系数化为1即可；
（2）先移项，然后合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1），
x4﹣5，
x＝﹣9，
x＝36；
（2）0.8x＝0.7x﹣1，
0.8x﹣0.7x＝﹣1，
0.1x＝﹣1，
x＝﹣10．
37．利用等式的性质解下列方程：
（1）4+3x＝11；
（2）5y﹣6＝3y+2；
（3）；
（4）﹣8y＝9﹣5y．
【思路点拔】根据解一元一次方程的方法，利用等式的性质，按照步骤即可解决问题．
【解答】解：（1）4+3x＝11，
4+3x﹣4＝11﹣4，
3x＝7，
x；
（2）5y﹣6＝3y+2，
5y﹣6﹣3y+6＝3y+2﹣3y+6，
2y＝8，
y＝4；
（3），
8y﹣15＝30，
8y﹣15+15＝30+15，
8y＝45，
y；
（4）﹣8y＝9﹣5y，
﹣8y+5y＝9﹣5y+5y，
﹣3y＝9，
y＝﹣3．
38．利用等式的性质求下列一元一次方程的解，并写出检验过程．
（1）11﹣x＝10x；
（2）4x﹣3＝2x﹣9．
【思路点拔】按照等式的基本性质解答即可．
【解答】解：（1）11﹣x＝10x
11﹣x+x＝10x+x，
11＝11x，
11x÷11＝11÷11，
∴x＝1．
检验：当x＝1时，左边＝11﹣1＝10，右边＝10×1＝10，左边＝右边，
∴x＝1是原方程的解．
（2）4x﹣3＝2x﹣9
4x﹣3﹣2x＝2x﹣9﹣2x，
2x﹣3＝﹣9，
2x﹣3+3＝﹣9+3，
2x＝﹣6，
2x÷2＝﹣6÷2，
∴x＝﹣3．
检验：当x＝﹣3时，左边＝﹣12﹣3＝﹣15，右边＝﹣6﹣9＝﹣15，左边＝右边，
∴x＝﹣3是原方程的解．
39．下面是小明利用等式的性质解方程的过程．
解方程：x﹣4＝3x﹣4．
解：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
阅读小明的解题过程并回答下列问题：
（1）①的依据是 　等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等　；
（2）小明出错的步骤是 　③　，错误的原因是 　等式两边同时除以的x可能为0　；
（3）给出正确的解题过程．
【思路点拔】（1）①等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等．
（2）小明出错的步骤是第③步，错误的原因是：等式两边同时除以的x可能为0；
（3）正确的解题过程为：第③步改为x﹣3x＝0，故x＝0．
【解答】解：（1）①等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等．
故答案为：等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍相等．
（2）小明出错的步骤是第③步，错误的原因是：等式两边同时除以的x可能为0；
故答案为：③，等式两边同时除以的x可能为0；
（3）正确的解题过程为：
解方程：x﹣4＝3x﹣4．
解：x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0．
∴x＝0．
40．利用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）2x+7＝31．
（2）．
（3）6（x+1）＝﹣18．
【思路点拔】（1）先移项，再两边同时除以2，即可求解方程；
（2）先移项，再两边同时除以，即可求解方程；
（3）先去括号，再移项，最后两边同时除以6，即可求解方程．
【解答】解：（1）2x+7＝31，
移项得，2x＝24，
两边同时除以2，得x＝12，
将x＝12代入原方程可得2×12+7＝31，等式成立，
∴原方程的解为x＝12；
（2），
移项得：x＝9，
两边同时除以得，x＝﹣18，
将x＝﹣18代入原方程可得（﹣18）﹣5＝9﹣5＝4，等式成立，
∴原方程的解为x＝﹣18；
（3）6（x+1）＝﹣18，
去括号得，6x+6＝﹣18，
移项得，6x＝﹣24，
两边同时除以6，得x＝﹣4，
将x＝﹣4代入原方程可得6×（﹣4+1）＝6×（﹣3）＝﹣18，等式成立，
∴原方程的解为x＝﹣4．
41．利用等式的性质，把下列方程化为x＝a的形式：
（1）x﹣6＝﹣5；
（2）7x﹣4＝6x；
（3）5x＝5；
（4）﹣x＝7．
【思路点拔】利用等式的性质，把方程化为x＝a的形式即可．
【解答】解：（1）由x﹣6＝﹣5，
得x﹣6+6＝﹣5+6，
即x＝1；
（2）由7x﹣4＝6x，
得7x﹣4﹣6x+4＝6x﹣6x+4，
即x＝4；
（3）由5x＝5，
得5x÷5＝5÷5，
即x＝1；
（4）由﹣x＝7，
得﹣x÷（﹣1）＝7÷（﹣1），
即x＝﹣7．
42．利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x+5＝10；
（2）﹣5x＝30；
（3）x﹣5＝10．
【思路点拔】（1）根据等式的性质，进行计算即可解答；
（2）根据等式的性质，进行计算即可解答；
（3）根据等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x+5＝10，
x+5﹣5＝10﹣5，
即x＝5，
检验：当x＝5时，左边＝5+5＝10，右边＝10，
∴左边＝右边，
∴x＝5是原方程的解；
（2）﹣5x＝30，
，
即x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，左边＝﹣5×（﹣6）＝30，右边＝30，
∴左边＝右边，
∴x＝﹣6是原方程的解；
（3）x﹣5＝10，
x﹣5+5＝10+5，
即x＝15，
，
即x＝﹣30，
检验：当x＝﹣30时，左边（﹣30）﹣5＝15﹣5＝10，右边＝10，
∴左边＝右边，
∴x＝﹣30是原方程的解．
43．已知等式a﹣2b＝b﹣2a﹣3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小．
【思路点拔】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：根据等式性质1，a﹣2b＝b﹣2a﹣3的两边都加上2a+2b，得a﹣2b+2a+2b＝b﹣2a﹣3+2a+2b，即3a＝3b﹣3，
根据等式性质2，3a＝3b﹣3的两边都除以3，得a＝b﹣1，
所以a＜b．
44．将等式5a﹣3b＝4a﹣3b变形，过程如下：
∵5a﹣3b＝4a﹣3b，
∴5a＝4a，（第一步）
∴5＝4．（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
【思路点拔】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：上述过程中，第一步的依据是：等式的性质1，
第二步得出错误的结论，其原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的a．
45．在将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形时，小明的变形过程如下：
因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a，（第一步）
所以3＝2．（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
【思路点拔】（1）运用等式的性质1进行求解；
（2）根据等式的性质2进行求解．
【解答】解：（1）∵3a﹣2b＝2a﹣2b，
∴根据等式的性质1，两边都减去﹣2b，
得3a＝2a，
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）小明第二步的结论不正确，
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
∴当a＝0时，等式的两边都除以a，等式不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
46．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式　．
（2）小明出错的步骤是　③　，错误的原因是　等式两边都除以0　．
（3）给出正确的解法．
【思路点拔】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
47．判断下列各式是否正确，并说明理由．
（1）若a＝c，则ab＝bc；
（2）若ab＝bc，则a＝c；
（3）若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b；
（4）若a＝b，则．
【思路点拔】利用等式的性质进行解答并作出判断．
【解答】解：（1）在等式a＝c的两边同时乘以b，等式仍成立，即ac＝bc，故正确；
（2）当b＝0时，a＝c不一定成立，故错误；
（3）因为c2+1＞0，在等式a（c2+1）＝b（c2+1）的两边同时除以c2+1，等式仍成立，即a＝b，故正确；
（4）因为c2+1＞0，所以在等式a＝b的两边同时除以（c2+1），等式仍成立，即，故正确．
48．能否从等式（2m+5）x＝3m﹣n中得到x，为什么？反过来，能否从等式x得到（2m+5）x＝3m﹣n，为什么？
【思路点拔】根据等式的性质2，可得答案．
【解答】解；不能从等式（2m+5）x＝3m﹣n中得到x，理由是：2m+5＝0时，无意义；
能从x中得到（2m+5）x＝3m﹣n，理由是：方程得两边都乘以（2m+5）．
49．一般地，当m≠n时，m2+n≠m+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2（）2（其中a、b为任意实数，且b≠0），你相信它的正确性吗？
（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立．
①当a＝　2　，b＝　3　时，等式　成立　（填“成立”或“不成立”）；
②当a＝　3　，b＝　5　时，等式　成立　（填“成立”或“不成立”）；
（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由．
【思路点拔】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；
（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．
【解答】解：（1）例如：①当a＝2，b＝3时，等式（）2（）+（）2成立；
②当a＝3，b＝5时，等式（）2（）+（）2成立；
（2）题中所给的等式是恒成立的，理由如下：
∵（）2，
（）2．
所以等式（）2（）2成立．
50．（1）如果a﹣b＜0，那么a 　＜　b；如果a﹣b＝0，那么a 　＝　b；如果a﹣b＞0，那么a 　＞　b．
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣2x+1与4x2﹣2x+3的大小？如果能，请写出比较过程．
【思路点拔】（1）给等式和不等式的两边两边同时加b，结合等式和不等式的性质即可解答；
（2）根据（1）中的结论，用语言描述出来即可；
（3）利用作差法，对（3x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣2x+3）进行化简，得到﹣x2﹣2，根据﹣x2为非正数解答即可．
【解答】解：（1）根据题意：
∵a﹣b＜0，
∴a＜b；
∵a﹣b＝0，
∴a＝b；
∵a﹣b＞0，
∴a＞b；
故答案为：＜，＝，＞；
（2）能比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；
如果a与b的差等于0，那么a等于b；
如果a与b的差小于0，那么a小于b；
（3）根据题意：
∵（3x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣2x+3）＝﹣x2﹣2＜0，
∴3x2﹣2x+1＜4x2﹣2x+3．
51．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
（1）若a＝﹣b+2，则a+b＝2；
（2）若，则2x＝3y．
【思路点拔】（1）根据等式的性质进行计算，即可解答；
（2）根据等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）正确，
理由：∵a＝﹣b+2，
∴a+b＝﹣b+2+b，
∴a+b＝2；
（2）不正确，
理由：∵，
∴66，
∴2（x﹣1）＝3（y﹣1），
2x﹣2＝3y﹣3．
52．在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下：
因为3x﹣2y＝2x﹣2y，
所以3x＝2x，（第一步）
所以3＝2．（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因．
【思路点拔】（1）运用等式的性质1进行求解；
（2）根据等式的性质2进行求解．
【解答】解：（1）∵3x﹣2y＝2x﹣2y，
∴根据等式的性质1，两边都加上2y，
得3x＝2x，
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）小明第二步的结论不正确，理由如下：
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
∴当x＝0时，等式的两边都除以x，等式不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
53．下面的变形正确吗？如果不正确，请你改正﹒
（1）如果a+b＝3，那么a＝3﹣b；
（2）如果3a+1＝3，那么3a＝3+l；
（3）如果2a＝﹣3，那么a；
（4）如果a＝4，那么a＝﹣2．
【思路点拔】分别运用对应的等式性质进行变形、辨别．
【解答】解：（1）∵a+b＝3，
∴根据等式的性质1，得a＝3﹣b，
∴该变形正确；
（2）∵3a+1＝3，
∴根据等式的性质1，得3a＝3﹣1，
∴该变形不正确，应该是3a＝3﹣1；
（3）∵2a＝﹣3，
∴根据等式的性质2，得a，
∴该变形不正确，应该是a；
（4）∵a＝4，
∴根据等式的性质2，得a＝﹣8，
∴该变形不正确，应该是a＝﹣8．
54．用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变式子的形状）的．
（1）如果3x＝7﹣5x，那么3x+　5x　＝7；
（2）如果x＝1，那么x＝　　．
【思路点拔】根据等式的性质可得答案．
【解答】解：（1）如果3x＝7﹣5x，那么3x+5x＝7，根据是等式的性质1；
（2）如果x＝1，那么x，根据是等式的性质2．
故答案为：（1）5x；（2），根据是等式的性质2．
55．利用等式的性质解方程并检验．
（1）4x﹣2＝6；
（2）5x+10＝0；
（3）0.2x＝0.8；
（4）3x＝2．
【思路点拔】各方程利用等式的基本性质化简，求出解，检验即可．
【解答】解：（1）方程两边加上2得：4x﹣2+2＝6+2，
合并得：4x＝8，
方程两边除以4得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：左边＝4×2﹣2＝8﹣2＝6，右边＝6，
∵左边＝右边，
∴x＝2是方程的解；
（2）方程两边减去10得：5x+10﹣10＝0﹣10，
合并得：5x＝﹣10，
方程两边除以5得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：左边＝5×（﹣2）+10＝﹣10+10＝0，右边＝0，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣2是方程的解；
（3）方程两边除以0.2得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：左边＝0.2×4＝0.8，右边＝0.8，
∵左边＝右边，
∴x＝4是方程的解；
（4）方程两边减去3得：3x﹣3＝2﹣3，
合并得：x＝﹣1，
方程两边乘以﹣4得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：左边＝34＝3﹣1＝2，右边＝2，
∵左边＝右边，
∴x＝4是方程的解．
56．利用等式性质补全下列解方程过程：．
解：根据等式性质1，两边同时 　减3　，
可得 　﹣3　，
于是　1　．
根据 　等式性质2　两边同时乘以﹣3，可得x＝　﹣3　．
【思路点拔】利用等式性质1和等式性质2判断即可．
【解答】解：根据等式性质1，两边同时减3，
可得3x﹣3＝4﹣3，
于是1．
根据等式性质2两边同时乘以﹣3，可得x＝﹣3．
故答案为：减3，﹣3，1，等式性质2，﹣3．
57．一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．
【思路点拔】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可；
（2）先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
故b的值为；
（2）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
∴
＝0﹣2
＝﹣2，
故代数式的值为﹣2．
58．（1）通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
例如：（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
如果a﹣b＞0，则a　＞　b；如果a﹣b＝0，则a　＝　b；如果a﹣b＜0，则a　＜　b；
（2）已知：A＝5m2﹣4（m），B＝7m2﹣7m+3，求A﹣B，并运用作差法比较A和B的大小．
【思路点拔】（1）根据作差法可以比较两个数或者两个式子的大小即可；
（2）根据作差法先求出A﹣B的值，再比较两个式子的大小即可．
【解答】解：如果a﹣b＞0，则a＞b；
如果a﹣b＝0，则a＝b；
如果a﹣b＜0，则a＜b；
故答案为：＞；＝；＜；
（2）A﹣B＝5m2﹣4（m）﹣（7m2﹣7m+3）
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
因为﹣2m2﹣1＜0，
所以A﹣B＜0，
所以A＜B．
59．（1）能不能由（a+2）x＝b﹣1得到？为什么？
（2）能不能由得到（a+2）x＝b﹣1？为什么？
【思路点拔】（1）、（2）利用等式的性质解答即可．
【解答】解：（1）不能，理由如下：
当a+2≠0时，利用等式的性质2，可得：x；
（2）能，理由如下：
由得到（a+2）x＝b﹣1，
第一个等式成立就说明a+2≠0，两边同乘（a+2）就可以得到第二个等式．
60．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．
解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，
所以m2+5＞0．
所以3m2+m+4　＞　2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）
（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
【思路点拔】（1）根据之差大于0，即可做出判断；
（2）利用做差法判断即可．
【解答】解：（1）（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，
因为m2≥0，
所以m2+5＞0．
所以3m2+m+4＞2m2+m﹣1．
故答案为：＞；
（2）∵A﹣B＝6（m2﹣m）+4﹣[5m2﹣3（2m﹣1）]
＝6m2﹣6m+4﹣[5m2﹣6m+3]
＝6m2﹣6m+4﹣5m2+6m﹣3
＝m2+1，
因为m2≥0，
所以m2+1＞0，
所以6（m2﹣m）+4＞5m2﹣3（2m﹣1），
即A＞B．中小学教育资源及组卷应用平台
《等式的性质》提升训练题
一．选择题（共10小题）
1．已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
2．已知x＝y，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（　　）
A．ax﹣2＝ay﹣2 B．ax＝ay C．x2＝xy D．
3．利用等式的性质变形正确的是（　　）
A．如果x＝y，那么x+3＝y﹣3
B．如果x＝y，那么
C．如果6，那么x＝2
D．如果x﹣y+z＝0，那么x＝y+z
4．下列运用等式的性质变形正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若a2＝b2，则a＝b
C．若，则a＝b D．若ax＝ay，则x＝y
5．下列等式变形，正确的是（　　）
A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B．由﹣x＝8，得x＝4
C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y
6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．如果a＝b，那么
D．如果，那么a＝b
7．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y﹣5 B．若 a﹣x＝b+x，则a＝b
C．若ax＝ay，则x＝y D．若，则x＝y
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则﹣2ac＝﹣2bc
C．若，则a＝b D．若a＝b，则a﹣b＝0
9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a±c＝b±c B．若am＝bm，则a＝b
C．若，则a＝b D．a＝b，且m≠0，则
10．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（　　）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果是，那么4a＝3b
C．如果a＝b，那么3﹣2a＝3﹣2b
D．如果a2＝2a，那么a＝2
二．填空题（共17小题）
11．已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　 　n（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12．已知，．
（1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 　 　．
（2）若c﹣2a＝3t，则　 　.（用含k，t的代数式表示）
13．在等式0.3x＝45两边都 　 　，可得到等式x＝150．
14．试一试：
（1）若x＝y，则x+5＝y+5，依据是 　 　；
（2）若x＝y，则x﹣a＝　 　，依据是 　 　；
（3）若x＝y，则　 　，依据是 　 　．
15．已知8m+3n+2＝4m+7n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m 　 　n（填“＞”“＜”“＝”）．
16．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b+1＝　 　．
17．下列等式变形中，正确的有　 　（填写序号）．
①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b．
18．（1）若mx＝my，则当m满足条件 　 　时，x＝y成立．
（2）若3x+7y＝4y+5，则x+y＝　 　．
19．如果，那么　 　．
20．小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为 　 　．
21．由等式6x＝x+2可得6x﹣　 　＝2，这是根据等式性质 　 　，在等式两边同时 　 　．
22．已知a+4+3﹣（﹣b）＝0，则a+b＝　 　．
23．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　 　，其依据是 　 　．
24．写出下列等式变形的依据．
（1）由x+5＝3，得x＝﹣2，　 　；
（2）由a+2b＝c，得2a+4b＝2c，　 　；
（3）由2x+4y＝8，得x+2y＝4，　 　．
25．填空：
（1）若﹣3x＝4.5，则x＝﹣1.5．这是根据等式的性质 　 　，在等式两边 　 　；
（2）等式3x＝2x+1两边 　 　，得 　 　，其依据是 　 　；
（3）已知等式5m﹣3＝6，根据等式的性质 　 　，两边 　 　，可以得到5m＝9．
26．（1）如果a﹣b＜0，那么a 　 　b；如果a﹣b＝0，那么a 　 　b；如果a﹣b＞0，那么a 　 　b．
（2）请利用（1）中的方法比较下列整式的大小：①m2﹣2m+5和﹣2m+5 ②a2﹣4a+3和﹣4a+1
27．用等式的性质填空：
（1）若3x+5＝8，则3x＝8﹣　 　；
（2）若5x＝﹣2x+7，则5x+　 　＝7；
（3）若x＝8，则x＝8×　 　；
（4）若4x＝64，则x＝64÷　 　．
三．解答题（共33小题）
28．若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知代数式3a+2b与2a+3b相等，试用等式的性质比较a，b的大小关系；
（3）已知，试用等式的性质比较m，n的大小关系．
29．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2﹣2x+1与x2﹣2x的大小．
30．利用等式性质解方程：
（1）x﹣4＝7；
（2）0.5x＝15；
（3）5x﹣10＝0；
（4）3x+1＝4．
31．利用等式的基本性质解下列方程：
（1）3x+4＝﹣13；
（2）；
（3）；
（4）4x﹣2＝2．
32．小明在学习了等式的基本性质后，对等式5m﹣2＝3m﹣2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式5m﹣2＝3m﹣2变形， 两边同时加2，得5m＝3m，（第①步） 两边同时除以m，得5＝3．（第②步）
（1）第 　 　步等式变形产生错误；
（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m的值．
33．利用等式的性质解下列方程：
（1）5﹣x＝﹣2；
（2）5x﹣6＝﹣31．
34．已知5a﹣2b﹣1＝2+3b，利用等式的基本性质比较a与b的大小．
35．利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程．
（1）x+8＝﹣2；
（2）10﹣3x＝﹣5．
36．利用等式的性质求下列方程的解：
（1）；
（2）0.8x＝0.7x﹣1．
37．利用等式的性质解下列方程：
（1）4+3x＝11；
（2）5y﹣6＝3y+2；
（3）；
（4）﹣8y＝9﹣5y．
38．利用等式的性质求下列一元一次方程的解，并写出检验过程．
（1）11﹣x＝10x；
（2）4x﹣3＝2x﹣9．
39．下面是小明利用等式的性质解方程的过程．
解方程：x﹣4＝3x﹣4．
解：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
阅读小明的解题过程并回答下列问题：
（1）①的依据是 　 　；
（2）小明出错的步骤是 　 　，错误的原因是 　 　；
（3）给出正确的解题过程．
40．利用等式的性质解下列方程，并检验：
（1）2x+7＝31．
（2）．
（3）6（x+1）＝﹣18．
41．利用等式的性质，把下列方程化为x＝a的形式：
（1）x﹣6＝﹣5；
（2）7x﹣4＝6x；
（3）5x＝5；
（4）﹣x＝7．
42．利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x+5＝10；
（2）﹣5x＝30；
（3）x﹣5＝10．
43．已知等式a﹣2b＝b﹣2a﹣3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小．
44．将等式5a﹣3b＝4a﹣3b变形，过程如下：
∵5a﹣3b＝4a﹣3b，
∴5a＝4a，（第一步）
∴5＝4．（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
45．在将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形时，小明的变形过程如下：
因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a，（第一步）
所以3＝2．（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
46．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　 　．
（2）小明出错的步骤是　 　，错误的原因是　 　．
（3）给出正确的解法．
47．判断下列各式是否正确，并说明理由．
（1）若a＝c，则ab＝bc；
（2）若ab＝bc，则a＝c；
（3）若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b；
（4）若a＝b，则．
48．能否从等式（2m+5）x＝3m﹣n中得到x，为什么？反过来，能否从等式x得到（2m+5）x＝3m﹣n，为什么？
49．一般地，当m≠n时，m2+n≠m+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2（）2（其中a、b为任意实数，且b≠0），你相信它的正确性吗？
（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立．
①当a＝　 　，b＝　 　时，等式　 　（填“成立”或“不成立”）；
②当a＝　 　，b＝　 　时，等式　 　（填“成立”或“不成立”）；
（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由．
50．（1）如果a﹣b＜0，那么a 　 　b；如果a﹣b＝0，那么a 　 　b；如果a﹣b＞0，那么a 　 　b．
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣2x+1与4x2﹣2x+3的大小？如果能，请写出比较过程．
51．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
（1）若a＝﹣b+2，则a+b＝2；
（2）若，则2x＝3y．
52．在将等式3x﹣2y＝2x﹣2y变形时，小明的变形过程如下：
因为3x﹣2y＝2x﹣2y，
所以3x＝2x，（第一步）
所以3＝2．（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因．
53．下面的变形正确吗？如果不正确，请你改正﹒
（1）如果a+b＝3，那么a＝3﹣b；
（2）如果3a+1＝3，那么3a＝3+l；
（3）如果2a＝﹣3，那么a；
（4）如果a＝4，那么a＝﹣2．
54．用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形（改变式子的形状）的．
（1）如果3x＝7﹣5x，那么3x+　 　＝7；
（2）如果x＝1，那么x＝　 　．
55．利用等式的性质解方程并检验．
（1）4x﹣2＝6；
（2）5x+10＝0；
（3）0.2x＝0.8；
（4）3x＝2．
56．利用等式性质补全下列解方程过程：．
解：根据等式性质1，两边同时 　 　，
可得 　 　，
于是　 　．
根据 　 　两边同时乘以﹣3，可得x＝　 　．
57．一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．
58．（1）通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小．
例如：（用“＞”、“＜”、“＝”填空）．
如果a﹣b＞0，则a　 　b；如果a﹣b＝0，则a　 　b；如果a﹣b＜0，则a　 　b；
（2）已知：A＝5m2﹣4（m），B＝7m2﹣7m+3，求A﹣B，并运用作差法比较A和B的大小．
59．（1）能不能由（a+2）x＝b﹣1得到？为什么？
（2）能不能由得到（a+2）x＝b﹣1？为什么？
60．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式3m2+m+4与2m2+m﹣1的值之间的大小关系．
解：（3m2+m+4）﹣（2m2+m﹣1）＝3m2+m+4﹣2m2﹣m+1＝m2+5，因为m2≥0，
所以m2+5＞0．
所以3m2+m+4　 　2m2+m﹣1．（用“＞”或“＜”填空）
（2）已知A＝6（m2﹣m）+4，B＝5m2﹣3（2m﹣1），请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．

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