资源简介

荆楚联盟 2024~2025 学年上学期九年级期中考试
数学试卷答案与评分标准
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D
【说明】1．教材第 14页练习第 1题（1）改编； 3．教材第 37 页练习第（3）题； 4．教材第
65页例题 1改编； 5．教材第 17页第 4题（1）； 6．教材第 101页第 2题改编； 7．教材第 22
页第 7题改编； 8．教材第 37页“思考”改编； 9．教材第 101页第 3题改编.
二、填空题
11．2 12．-6 13．－21 14．2 15．5 2或－5 2或 0
【说明】11.教材第 4页 7题改编； 12.教材第 70页习题 23.2的第 4题改编； 13. 教材第 16页
例题 4（1）改编； 14.教材第 83页练习第 1题改编. 15题每个答案给 1分
三、解答题
16.（8分）
解：（1）移项，得 x2 8x 1，
2
配方，得 x 8x 16 1 16，即 x 4 2 15，……………………………………2分
由此，得 x 4 15，……………………………………………………………………3分
所以，x1 4 15， x2 4 15；………………………………………………………4分
（2）因式分解，得 x 2 x 1 0，……………………………………………………………6分
于是得， x 2 0，或 x 1 0，……………………………………………………………7分
所以，x1=2，x2=－1 ……………………………………………………………………………8分
【说明】（1）教材第 7页例题 1（1）原题； （2）教材第 14页例题 3（1）原题.
17.（6分）
解：连接 OA，OB，……………………………………………………………………………………1分
∵∠C=45°,
∴∠AOB=2∠C=90°.………………………………………………………………………………2分
在 Rt△AOB中，
∵OA +OB =AB ，AB=2，OA=OB，……………………………………………………………3分
∴2OA =4. …………………………………………………………………………………………4分
∴OA =2.……………………………………………………………………………………………5分
∴OA= 2 (舍负)
∴⊙O的半径是 2 .………………………………………………………………………………6分
【说明】教材第 88页练习第 3题改编.
数学答案 第 1 页 共 5 页
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18.（6分）
解：如图所示．
（1）作出点 A关于点 O的对称点 A1；………………………………………………………………2分
（2）连接 A1B，画出线段 A1B1；………………………………………………………………………4分
（3）过梯形上下底中点的直线（可以有其他方法）．………………………………………………6分
【说明】教材第 62页习题 23.1第 4题和第 77页第 7题改编.
19.（6分）
解：（1）-1，3；…………………………………………………………………………………………2分
（2）x≤1；（答＜不扣分）…………………………………………………………………………4分
（3）m≥-2.（没有等号不得分）…………………………………………………………………6分
【说明】教材第 47页练习第 3题改编.
20.（8分）
解：（1）∵∠AOB=90°，α=30°，
∴∠A'OB=60°，………………………………………………………………………………2分
由旋转可知 A'O=OA=OB，
∴△A'OB为等边三角形，……………………………………………………………………3分
∴A'B=OB=2. …………………………………………………………………………………4分
（2）OA∥A'B'.证明如下：
∵A'A=A'B，OA=OB，OA'=OA'，
∴△AOA'≌△BOA'，……………………………………………………………………………5分
∴∠AOA'=∠BOA'=45°，即α=45°. …………………………………………………………6分
∴∠OA'B'=∠A'OA=45°……………………………………………7分
∴OA∥A'B'.…………………………………………………………8分
【说明】教师用书第 153页练习第 8题改编.
数学答案 第 2 页 共 5 页
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21.（8分）
12
解：（1） ；…………………………………………………………………………………………2分
5
12
（2）如图，建立平面直角坐标系，由题意可知，抛物线的顶点坐标为（4， ），…………3分
5
2 12
∴设抛物线为 y a x 4 ，
5
4 4 2 12
∵当 x=0时，y= ，∴ a 0 4 ，………………………………………………4分
3 3 5
解得 a 1 1 ，∴ y x 4 2 12 ，…………………………………………………5分
15 15 5
1 2 12
令 y=0，则 x 4 0，…………………………………………………………6分
15 5
解得 x1 10, x2 2（不合实际，舍去）……………………………………………………7分
故小明这次试投的投掷距离是10米. …………………………………………………………8分
【说明】教材第 47页习题 22.2第 3题改编.
22. （1）证明：如图，连接 OD.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，………………………………………………………………………………1分
又∵AB=AC，
∴BD=DC，……………………………………………………………………………………2分
∴OD是△BAC的中位线.
∴OD∥AC， …………………………………………………………………………………4分
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线. …………………………………………………………………………5分
2 2
（2）解法一：设 CE=x，则CD 4 x2，
由CD2 BD2 AB2 AD2 AB2 AE2 DE2 ，
42 x2∴ 102 10 x 2 42 …………………………………………………………7分
解得，x=2或 8（舍），即 CE=2， …………………………………………………………8分
AD= DE 2 AE 2 42∴ 82 4 5 . ………………………………………………10分
解法二：如图，作 OF⊥AC于点 F，得到矩形 ODEF，
EF=OD=5 OF=DE=4 Rt OAF AF=3 AE=8 Rt ADE AD 42 82∴ ， ， △ 中，求得 ，得 ， △ 中，求得 4 5 .
数学答案 第 3 页 共 5 页
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23.（11分）
解：（1） y 20x 300．………………………………………………………………………………2分
（2）W 60 40 x 300 20x = 20x2 100x 6000……………………………………4分
∴W 20 x 2.5 2 6125，
令 20 x 2.5 2 6125 6080，
x1 1, x2 4 …………………………………………………………………………………6分
尽量减少库存，∴x=4，
此时售价为60 x 60 4 56（元）.……………………………………………………7分
（3）由题意得， 40≤60 x≤55，
∴5≤x≤20，…………………………………………………………………………………8分
又W 20 x 2.5 2 6125，
∵－20＜0，∴当 x＞2.5时，W随 x的增大而减小，
∴当 x=5，销售价为60 x 60 5 55时，W取得最大值，…………………………9分
此时，W 20 5 2.5 2 6125 6000（元）. ………………………………………10 分
售价定为 55元，才能每星期的销售利润最大，最大利润是 6000元. …………………11分
【说明】教材第 50页“探究 2”改编.
24.（12分）
解：（1）① 6；……………………………………………………………………………………………2分
②令 y=0，-(x-h)2 + 6= 0． ……………………………………………………………3分
解得 x1 = h+ 6 ，x2 = h- 6．………………………………………………………5分
∴抛物线与 x轴的两个交点之间的距离为 x1 - x2 = 2 6．……………………………6分
（2）∵点 M到 x 轴的距离为 3，
∴ -6a = 3 1 1．∴ a= 或- ．…………………………………………………………7分
2 2
a= 1 y= 1 (x-h)2①当 时， -3．
2 2
∵当 x1＜ xC ＜ x2时， yC总满足 y2＜ yC＜ y1，
∴h≥ x2．…………………………………………………………8分
如图，当点 M（h，－3）在直线 y= -2x+3上时，
解得 h=3．∴h≥3．……………………………………………9分
∵0＜h＜4， ∴3≤h＜4．……………………………………10分
a= - 1 y= - 1②当 时， (x-h)2 + 3．
2 2
如图所示，不符合题意，
∴ a= - 1舍去．……………………………………………11分
2
a= 1综上， ，3≤h＜4．……………………………………12分
2
数学答案 第 4 页 共 5 页
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25.附加题（15分）
解：（1）∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，
∴∠DCB=∠ECA，
在△CBD和△CAE中，
CD CE，

DCB ECA，

CB CA，
∴△CBD≌△CAE（SAS），
∴BD=AE.…………………………………………………………………………………3分
由题意可知△AEF是等腰直角三角形，
AE= 2 AF，………………………………………………………………………………4分
∴BD＝ 2 AF.
BD
∴ 2 . ……………………………………………………………………………5分
AF
（2）连接 DE，∵CD=CE，∠DCE=90°，
∴ S 1 1 2 CDE CD CE CD 5， ………………………………………………6分2 2
∴CD=CE= 10 ， ………………………………………………………………………7分
DE CD 2 CE 2 2 5，…………………………………………………………8分
可以求得 AB= AC 2 BC 2 6
由（1）可知△CBD≌△CAE，
∴∠EAC=∠DBC=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
在 Rt△ADE中，
设 AE=x，则 AD=6－x，
∵DE 2 AE 2 AD 2，
∴（2 5）2 x 2 （6 x）2，……………………………………………………………9分
解得： x1 2， x2 4，
∴AE＝2或 4. ……………………………………………………………………………10分
（3）如图， ……………………………………………………………………………………13分
∠BGC=135°或 45°. …………………………………………………………………15分
【说明】画草图对一个给 2 分，两个都对给 3 分（不要求画出虚线部分），直接写出∠BGC的
度数，写对一个给 1分.
【说明】以上各题若有其他解法，请参照给分.
数学答案 第 5 页 共 5 页
{#{QQABYYaQggiIAAIAAAgCAQUiCAAQkgGACSgGQEAAoAAByBFABAA=}#}荆楚联盟20242025学年上学期九年级期中考试
Hu
数
学
本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求)
1.一元二次方程x2+x=0的解为
A.X=0
B.3x=-1
C.x=0或x=1
D.0或=一1
2.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗
一景致.下列窗户图案中，是中心对称图形的是
B
3.
抛物线y=4(x-3)2+7的顶点坐标是
A.(4,3)
B.(4,7)
C.(3,7)
D.(-3,7)
4.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
A,点C与点C是对称点
B.OA=OA'
C.∠ACB=∠CA'B
D.BC∥BC
5.一元二次方程2x2-3x-号=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
九年级数学试卷
第1页共6页
6.如图，A,B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个通讯基站，其
覆盖半径为300m,则这三栋楼中在该通讯基站覆盖范围内的是
A.只有B
B.只有A,C
C.只有A,B
D.A,B,C
B
300m
400m
D
500m
(第4题)
(第6题)
7.小聪利用网络平台帮助家乡人民销售农产品.6月份销售额为12500元，8
月份销售额为16000元，设销售额平均每月的增长率为x.根据题意，可列
方程为
A.2×12500x=16000
B.12500x2=16000
C.125001+x)2=16000
D.12500+12500x2=16000
8.把抛物线y=，x先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得
2
到的抛物线的解析式为
1
A.y=-(x+6)2+3
B.y=5(x-6)2+3
C.y=2+6-3
D.y=x-0-3
9.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点.若∠C=65°，则∠P的度数为
A.50°
B.55°
C.65°
D.70
yx=1
(第9题)
(第10题)
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b<0;
②2a+b-0;③4aca.其中错误结论的个数有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
九年级数学试卷
第2页共6页

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