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荆楚联盟 2024~2025 学年上学期七年级期中考试
数学试卷答案与评分标准
一、选择题（每小题 3 分，有 10 个小题，共 30 分）
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B
二、填空题（每小题 3 分，有 5 个小题，共 15 分）
11．＜ 12．答案不唯一，如－m，2n 13．－3 14．（1）1；（2）3a+b 15．11100.
【说明】第 14题（1）1分，（2）2分.
三、解答题
16.（6分）
解：（1）原式 =4－6+2+3………………………………………………………………………………2分
=3………………………………………………………………………………………3分
（2）原式=－1×2+16÷4－2…………………………………………………………………………4分
=－2+4－2………………………………………………………………………………5分
=0…………………………………………………………………………………………6分
17.（6分）
解：（1）原式 =（5x＋2x）+（－y－4y）＋1………………………………………………………1分
=（5+2）x+（－1－4）y＋1…………………………………………………………2分
=7x－5y＋1……………………………………………………………………………3分
（2）原式 =（4a2－4a2）+（3b2－4b2）+2ab
=（4－4）a2+（3－4）b2＋2ab………………………………………………………5分
=－b2＋2ab……………………………………………………………………………6分
18．（6分）
解：原式 =4a －2b －3a －3ab+2b +2ab………………………………………………………………1分
= 4a －3a －3ab+2ab－2b +2b ……………………………………………………………3分
=a －ab………………………………………………………………………………………4分
当a＝1，b＝2时……………………………………………………………………………………5分
原式=1－1×2=－1…………………………………………………………………………………6分
19．（8分）
解：∵A=3a2+ab－2a－1，B=－a2+ab－1，
∴A+3B＝3a2+ab－2a－1+3（－a2+ab－1）
＝4ab－2a－4…………………………………………………………………………4分
若 A+3B的值与 a的取值无关，
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则 4ab－2a－4与 a的取值无关，………………………………………………………………6分
即（4b－2）a－4与 a的取值无关，
∴4b－2＝0，……………………………………………………………………………………7分
1
∴b .…………………………………………………………………………………………8分
2
20．（8分）
解：（1）[(3－4)×(－1)+3]2………………………………………………………………………………3分
=42=16；………………………………………………………………………………………4分
（2）C，A.……………………………………………………………………………………………6分
算式：[(－3)2－4]×(－1)+3……………………………………………………………………8分
21．（8分）
解：（1）3，2；…………………………………………………………………………………………2分
（2）0或 2；………………………………………………………………………………………4分
（3）当a＜0或a＞2时，2a+1＜a2+1；…………………………………………………………6分
当a=0或a=2时，2a+1=a2+1；……………………………………………………………7分
当 0＜a＜2，2a+1＞a2+1. …………………………………………………………………8分
22.（10分）
解：（1）m－n ，2m－2n－2……………………………………………………………………………4分
（2）2m－2n－2+2(m－n)…………………………………………………………………………5分
=2m－2n－2+2m－2n…………………………………………………………………………6分
=4m－4n－2(米）……………………………………………………………………………7分
（3）50（4m－4n－2)………………………………………………………………………………8分
= 50×（4×28－4×5－2）……………………………………………………………………9分
=50×90=4500元……………………………………………………………………………10分
23．（11分）
解:（1）2250x，2400x－4800……………………………………………………………………………2分
（2）该单位选择甲、乙旅行社一样优惠…………………………………………………………3分
当x=32时，甲旅行社费用 2250x=2025×32=72000…………………………………………4分
乙旅行社费用 2400x－4800=2400×32－4800=72000………………………………………5分
72000=72000 ………………………………………………………………………………6分
即该单位选择甲、乙旅行社一样优惠………………………………………………………7分
数学答案 第 2 页 共 4 页
（3）①7m…………………………………………………………………………………………8分
②当 7m＝63×1时，m＝9，所以于 2月 6日出发；……………………………………9分
当 7m＝63×2时，m＝18，所以于 2月 15日出发；…………………………………10分
当 7m＝63×3时，m＝27，而 27＋3＝30，舍去.
综上，他们可能于 2月 6日或 2月 15日出发. …………………………………………11分
24．（12分）
解：（1）－2，－1，4；…………………………………………………………………………………3分
（2）3；………………………………………………………………………………………………5分
（3）4AB－6BC的值不变 …………………………………………………………………………6分
理由：
由题意可知:A: －2－2t B: －1+t C:4+3t
∴AB=(－1+t ) －(－2－2t)=1+3t ，BC=(4+3t) －(－1+t )=5+2t
∴4AB－6BC=4（1+3t）－6(5+2t)= －26 …………………………………………………8分
（4）4，10，14或 17秒. …………………………………………………………………………12分
25．附加题．(15分)
解：（1）|a－b|……………………………………………………………………………………………3分
（2）①3 ……………………………………………………………………………………………5分
②9，……………………………………………………………………………………………6分
8，…………………………………………………………………………………………7分
4；…………………………………………………………………………………………10分
（3）充电站P建在B处……………………………………………………………………………11分
理由如下：
方法 1：
A，B，C，D四个停车场分别有(2m+11)辆，(m+2)辆，(m+5)辆，5辆电动车需要充电，
四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和为：
(2m+11)|P－A|+(m+2)|P－B|+(m+5)|P－C|+5|P－D|，……………………………………13分
而(2m+11)+(m+2)+(m+5)+5=4m+23，奇数个绝对值相加，……………………………14分
∴P取中间，第 2m+12个绝对值，即充电站P在停车场B处.
∴充电站P在停车场B处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最
小.……………………………………………………………………………………………15分
方法 2：
A，B，C，D四个停车场分别有（2m+11）辆、（m+2）辆、（m+5）辆、5辆电动车需要充
电，∵m为正整数，∴2m+11≥13＞5，2m+11＞m+5＞m+2，如图 1：
先只考虑停车场 A与停车场 D，将停车场 A的车辆数分为 5辆和（2m+6）辆两个部分，
车辆数为 5辆的停车场 A与停车场 D之间建充电站 ，如图 2：
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根据（2）①的结论可知：当充电站 建在 之间（含两端端点）时，此时停车场 A与
停车场 D的共计 10辆电动车到充电站 P的距离之和最小；
现在讨论余下车辆数为（2m+6）辆的停车场 A、停车场 B、停车场 C之间建充电站 的
问题，如图 3：
同理：再将余下停车场 A的车辆数分为（m+5）辆和（m+1）辆两个部分，
车辆数为（m+5）辆的停车场 A与停车场 C之间建充电站 ，如图 4：
根据（2）①的结论可知：当充电站 建在 之间（含两端端点）时，此时停车场 A与
停车场 C的共计 2（m+5）辆电动车到充电站 P的距离之和最小；
现在讨论余下车辆数为（m+1）辆的停车场 A、停车场 B之间建充电站 的问题，如图 5：
再将停车场 B的车辆数分为（m+1）辆和 1辆两个部分，
车辆数为（m+1）的停车场 A与车辆数为（m+1）的停车场 B之间建充电站 ，如图 6：
根据（2）①的结论可知：当充电站 建在 之间（含两端端点）时，此时停车场 A与
停车场 B的共计 2（m+1）辆电动车到充电站 P的距离之和最小；
此时还剩下 B停车场的 1辆车，
当充电站 建在停车场 B时，B停车场剩下的 1辆车到充电站的距离为 0，即距离最小，
充电站的建设范围由 缩小至 ，再缩小至 ，最后确定在点 B，
综上：充电站 建在 停车场．………………………………………………………15分
【说明】以上各题若有其他解法，请参照给分.
数学答案 第 4 页 共 4 页荆楚联盟2024~2025学年上学期七年级期中考试
数学
本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求)
1.采用正负数可以表示相反意义的量.如果收入50元记作“十50元”，那么
支出20元记作
A.+30元
B.-30元
C.-20元
D.+20元
2很据6九章算术)的记载，中国人最早使用负数在-（一2,0,02，月
中，负数的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用
科学记数法表示应为
A.1.53×109
B.1.53×1010
C.15.3×109
D.0.153×1010
4.对于多项式x2y-2y-3,下列说法正确的是
A.项数是2B.二次项系数是2C.常数项是3
D.次数是3
5.下列计算正确的是
A.a+2b=3ab
B.a+2a=2a2
C.2ab2-2b2a=0
D.3a2-2a2=1
七年级数学试卷
第1页共6页
6.若代数式2m一n的值是-1，则代数式4m-2+1的值是
A.2
B.1
C.0
D.-1
7.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示，以下式子正确的是
06
A.a>b
B.a+b>0
C.ab>0
D.la-b=a-b
8.如果14-4|+(b+22=0,那么代数式1(1-2b)的值为
A子
B
c
D
9.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(11)=2,2)=4，
)=6…:2=2,得=3,1日)=4，：利用以上规律计第：202到
等于
A.2024
C.
D.
1
B.2022
2023
2024
10.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：c),其上部是半圆形，下部是由
两个相同的长方形和一个正方形构成.已知半圆的半
径为acm,长方形的长和宽分别为bcm和ccm.给出
下面四个结论：①窗户外围的周长是（a+3b+2c)cm;
②窗户的面积是（πa2+2bc+b2)cm2;·③b=2(a-c):
④b=3c.其中一定正确的结论个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.比较大小：-
1
2
一3
(填“>”或“<”)，
12.写出一个单项式，使它与多项式m-2n2的和为单项式，这个单项式可以是
13.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，则式子2c一3ab+2d的值为
14.定义一种新运算“&”，观察下列各式：2&（一1）=2×3一1=5，一3&4=一3×3
+4=-5,5&2=5×3+2=17,-1&(-3)=-1×3-3=-6.
(1)请你想一想：2&(-5)=；(2)请你猜一猜：a&b=
15.有一列用二进制表示的数：1,100,111,1010,1101，…，第10个数
是
七年级数学试卷第2页共6页

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