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专题二　匀变速直线运动的逐差法
高中物理必修一专题强化
【学习目标】
1.理解位移差公式。
2.熟练应用逐差法求解实际问题。
3.会用逐差法求加速度,理解实验纸带求加速度的方法。
1.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2.
一、位移差公式Δx＝aT2
图1
x2
x1
x3
x4
aT
T
Δx
4T
O
t/s
v/m·s-1
v0
vt
3T
2T
T
x1
x2
x3
x4
〔推论〕
从v——t图象看Δx＝aT2
3.应用：
利用纸带判断物体运动性质的方法
①沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。
②方法一：沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
方法二：利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v- t图象，若图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
注：对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。
匀变速直线运动中：vx/2 > vt/2
比较：时间中点速度和位移中点速度
例1　(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s内的位移大小；
答案　1.5 m　
解析　由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m；
(2)第3 s末的速度大小；
答案　2.25 m/s　
解析　第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，
(3)质点的加速度大小.
答案　0.5 m/s2
有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5 m的高度下落，每块砖的平均厚度为6 cm，请估算这架照相机的曝光时间为( )
针对训练1
A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s
√
设石子从O点自由下落。
1.纸带上提供的数据为偶数段.
(1)若已知连续相等时间内的两段位移.
二、逐差法求加速度
(2)若已知连续相等时间内的四段位移.
可以简化成两大段AC、CE研究
xⅠ＝x1＋x2
xⅡ＝x3＋x4
tAC＝tCE＝2T
(3)若已知连续相等时间内的六段位移
可以简化成两大段AD、DG研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3
xⅡ＝x4＋x5＋x6
2.纸带上提供的数据为奇数段
可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解.
例2
针对训练2
针对训练3
√
针对训练4
一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是( )
√

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