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八年级(上)期中数学答案及评分标准
一、选择题:1.B;2.C;3.D;4.B;5.C;6.A;7.B;8.D;9.C;10.A.
二、填空题:11.110;12. ∠B=∠C 或 AE=AD;13.50;14.32;15. 1 α.
2
三、解答题:
16.解:(1)∵ AD 是△ABC 高,∴ AD⊥BC,∴ ∠ADC= 90°. ……………… 1 分
∵ ∠C= 60°,∴ ∠DAC= 90°-∠C= 30°. ………………………………… 2 分
∵ ∠B= 70°,∠C= 60°,∠CAB+∠B+∠C= 180°,∴ ∠CAB= 50°. …… 3 分
∵ AE 1是△ABC 的角平分线,∴ AE 平分∠CAB,∴ ∠CAE= ∠CAB= 25°.
2
……………………………………………………………………… 4 分
∴ ∠DAE=∠DAC-∠CAE= 30°-25° = 5°;……………………………… 5 分
(2)∵ CD 是△ABC 的中线,∴ D 为 AB 中点,AD=BD= 1 AB,
2
∵ CD= 1 AB,∴ AD=BD=CD, ………………………………………… 6 分
2
在△ACD 中,∵ AD=CD,∴ ∠A=∠ACD, ……………………………… 7 分
在△BCD 中,∵ BD=CD,∴ ∠B=∠BCD,……………………………… 8 分
∵ 在△ABC 中,∠A+∠B+∠ACB= 180°,∠ACB=∠ACD+∠BCD,
∴ ∠A+∠B+∠ACD+∠BCD = 180°,…………………………………… 9 分
∴ 2∠ACD+2∠BCD= 180°,∴ ∠ACD+∠BCD= 90°,即∠ACB= 90°,
∴ ∠ACB 的度数为 90°. ……………………………………………… 10 分
17.证明:∵ AE∥DF,∴ ∠A=∠D, ………………………………………… 2 分
∵ AB=CD,∴ AB+BC=CD+BC,即 AC=BD, …………………………… 4 分
在△ACE 和△DBF 中,
ì AE=DF

í∠A=∠D,∴ △ACE≌△DBF(SAS) . ………………………………… 7 分

AC=BD
∴ CE=BF. ……………………………………………………………… 8 分
18.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所画, ………………………………… 1 分
数学试卷答案　 第　1 页(共 7 页)
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y
5
4
B 3
2
A C 1 ………………………………………… 3 分






 O 1 2 3 4 5 x
A 1 C1 
B 1 

(第 18 题)
A1(-4,-1),B1(-3,-3),C1(-1,-2); ………………………………… 6 分
(2)(m+3,-n) . ………………………………………………………… 8 分
19.解:(1)将测量方案示意图补充完整如图所示; ……………………… 1 分
……………… 2 分
(第 19 题)
(2)由题意可知,AC=CD,DE= 12 米,∠A= 90°,∠D= 90°,∴ ∠A=∠D,…
……………………………………………………………………… 3 分
ì∠A=∠D
在△ABC 和△DEC 中,íAC=DC ,∴ △ABC≌△DEC(ASA), … 6 分

∠ACB=∠DCE
∴ AB=DE,∵ DE= 12 米,∴ AB= 12 米,………………………………… 7 分
答:凉亭与游艇之间的距离为 12 米.…………………………………… 8 分
20.解:(1)∵ AB=AC,BD=BC=AD.∴ ∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD. …
…………………………………………………………………………… 1 分
数学试卷答案　 第　2 页(共 7 页)
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设∠A= x,则∠BDC=∠A+∠ABD= 2x,………………………………… 2 分
∴ ∠ABC=∠C=∠BDC= 2x,
在△ABC 中,∠A+∠ABC+∠C= x+2x+2x= 180°,解得 x= 36°, ……… 3 分
∴ ∠ABD = 36°,∠ABC = 2x = 72°,∴ ∠DBC = ∠ABC-∠ABD = 72° - 36° =
36°; ……………………………………………………………………… 4 分
(2)证明:由(1)得,∠ABD= 36°,∠DBC= 36°,∴ ∠ABD=∠DBC, … 5 分
∵ BF=BF,又∵ EG⊥BD 于 F.∴ ∠BFE=∠BFG= 90°. ……………… 6 分
∴ △BEF≌△BGF(SAS) .∴ BE=BG. …………………………………… 7 分
∵ BC=BG+CG.∴ BC=BE+CG,∵ BC=AD,∴ BE+CG=AD. …………… 8 分
21.解:(1) 证明:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C,∵ ∠BAC = 120°,∴ ∠B = ∠C =
180°-120° = 30°. ………………………………………………………… 1 分
2
∵ ∠ADE= 30°,∴ ∠ADE =∠C,∵ ∠ADB =∠ADE+∠BDE,∠ADB =∠C+
∠CAD,∴ ∠BDE=∠CAD. ……………………………………………… 2 分
ì∠B=∠C
∵ BD=AB,∴ BD=AC,∴ 在△BDE 和△CAD 中,íBD=AC

∠BDE=∠CAD,
∴ △BDE≌△CAD(ASA), ……………………………………………… 3 分
∴ BE=CD; ……………………………………………………………… 4 分
(2)∵ △ADE 是等腰三角形,
①当 DA =
-
DE 时,则∠DAE =∠DEA,∵ ∠ADE = 30°,∴ ∠DAE = 180° 30° =
2
75°. ……………………………………………………………………… 5 分
∴ ∠CAD=∠BAC-∠DAE= 120°-75° = 45°;…………………………… 6 分
②当 EA = ED 时,∠EAD =∠EDA = 30°,∴ ∠CAD =∠BAC-∠EAD = 120°-
30° = 90°; ………………………………………………………………… 7 分
③当 AE= AD 时,∠AED =∠ADE = 30°,∴ ∠BAD = 120°,∴ 点 D 与点 C 重
合,不符合题意,舍去.…………………………………………………… 8 分
综上所述,当△ADE 是等腰三角形时,∠CAD= 45°或 90°.
22.解:(1)证明:∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠BAC =∠ACB = 60°,∵ AD =ED,
∴ ∠DAE=∠E, ………………………………………………………… 1 分
数学试卷答案　 第　3 页(共 7 页)
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∵ ∠BAC=∠BAD+∠DAE,∠ACB=∠CDE+∠E,∴ ∠BAD=∠CDE; ……
……………………………………………………………………… 2 分
(2)如图 1,过 D 作 DF⊥AE 于 F,∵ AD=DE,∴ AF=EF= 1 AE. …… 3 分
2
∵ 等边△ABC 的边长为 6,∴ BC = AC = 6,∵ BD = 2,∴ CD =BC-BD = 6-2 =
4,∵ ∠DCF= 60°,∴ ∠CDF= 30°,∴ CF= 1 CD= 1 ×4= 2. …………… 4 分
2 2
∴ AF=AC-CF= 6-2= 4.∴ AE= 2AF= 8; ……………………………… 5 分
A
F
C
B D
E
(图 1)
(3)方法一:证明:如图 2,过 D 作 DM∥AC 交 AB 于点 M.∴ ∠BMD=∠BAC
= 60°,又∵ ∠B= 60°,∴ △BDM 是等边三角形. ……………………… 6 分
∴ BD=MD,∵ ∠BMD= 60°,∴ ∠AMD = 120°,又∵ ∠ACB = 60°,∴ ∠DCE =
120°,∴ ∠AMD=∠DCE.
由(1)得,∠BAD =∠CDE,又∵ AD =ED.∴ △AMD≌△DCE(AAS) .∴ MD =
CE. ……………………………………………………………………… 7 分
∵ BD=MD,∴ BD=CE; ………………………………………………… 8 分
A A
M 　 　 　 　 F
C C
B D B D
E E
(图 2) (图 3)
方法二:证明:如图 3,过 D 作 DF⊥AE 于 F.设等边△ABC 的边长为 a,BD=
b,∵ △ABC 是等边三角形,则 BC = AC = a,DC = a-b,∠ACB = 60°,∵ DF⊥
数学试卷答案　 第　4 页(共 7 页)
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AE 于 F,∴ ∠DFC= 90°,∴ ∠CDF= 90°-60° = 30°,∴ CF= 1DC= 1 (a-b),
2 2
……………………………………………………………………… 6 分
∴ AF=AC-CF=a- 1 (a-b)= 1 a+ b ,∵ AD=ED,DF⊥AE,∴ AE= 2AF=a+b.
2 2 2
…………………………………………………………………………… 7 分
∵ AC=a,∴ CE=AE-AC=a+b-a= b,∴ BD=CE; ……………………… 8 分
(4)(3)中的结论仍然成立.
方法一:证明:如图 4,过 D 作 DN∥AC 交 AB 的延长线于 N,则∠N=∠BAC
= 60°,∵ ∠DBN =∠ABC = 60°,∴ △BDN 是等边三角形.∴ BD =DN,∠N =
60°. ……………………………………………………………………… 9 分
∵ DA = DE,∴ ∠E = ∠DAE,∵ ∠DAE+∠DAB+∠BAC = 180°,即∠DAE +
∠DAB= 120°,∵ ∠E+∠EDC+∠C = 180°,即∠E+∠EDC = 120°.∴ ∠DAB =
∠EDC. ………………………………………………………………… 10 分
又∵ ∠N=∠C,AD=DE,∴ △AND≌△DCE(AAS),∴ DN=CE. …… 11 分
∵ BD=DN.∴ BD=CE. ………………………………………………… 12 分
方法二:证明:如图 5,过 D 作 DF⊥AE 于 F,设等边三角形的边长为 a,BD
= b,∵ △ABC 是等边三角形,则 BC=AC= a,DC= a+b,∠ACB= 60°,∵ DF⊥
AE 1于 F,∴ ∠DFC= 90°,∴ ∠CDF= 90°-60°= 30°,∴ CF= DC = 1 (a+b),
2 2
∴ AF=CF-AC= 1 (a+b)-a= 1 b- 1 a, ……………………………… 10 分
2 2 2
∵ AD=ED,DF⊥AE,∴ AE= 2AF= b-a, ……………………………… 11 分
∵ AC=a,∴ CE=AE+AC= b-a+a= b,∴ BD=CE. ……………………… 12 分
E
A
EFA
D CB
N 　 　 D
C
B
(图 4) (图 5)
数学试卷答案　 第　5 页(共 7 页)
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23.解:(1)证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD,∴ ∠C=∠D= 90°,………………… 1 分
AB=BA,
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中,{ ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴ BC =AC=BD,
AD. ……………………………………………………………………… 2 分
(2)证明:如图 1,连接 CE,作 CG⊥CE 交 AF 于点 G.
∵ BE⊥AD 交 AD 延长线于 E,∴ ∠BED=∠CFD= 90°,∵ ∠BDE=∠CDF.
D 为 BC 中点,∴ BD=CD,∴ △BDE≌△CDF(AAS),∴ BE=CF. …… 3 分
∵ ∠BED=∠ACD= 90°,∠BDE=∠ADC,∴ ∠CBE=∠CAD,∵ CG⊥CE.
∴ ∠GCE= 90°,又∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠GCE=∠ACB.
∴ ∠ACB-∠GCB=∠GCE-∠GCB,即∠ACG=∠BCE.………………… 4 分
∵ AC=BC,∴ △ACG≌△BCE(ASA),∴ AG=BE,CG=CE.
∴ △CGE 是等腰直角三角形.∴ ∠CGF = 45°,∵ ∠CFG = 90°,∴ ∠GCF =
45°,∴ CF=GF.∵ CF=BE,∴ BE=GF. ………………………………… 6 分
又∵ AG=BE,∴ AG=GF=BE,∵ AF=AG+GF,∴ AF= 2BE. …………… 7 分
C
D E
F
G
A B
(图 1)
(3)如图 2,取 AM 中点 N,连接 BN.∵ △ACF 与△ACM 关于直线 AC 成轴对
称,∴ △ACF≌△ACM,∴ AM=AF,∠CAM=∠CAF. …………………… 8 分
由(2)得 AF= 2BE,∴ AM= 2BE,∵ BE= 2,∴ AM= 4. ………………… 9 分
∵ N 为 AM 中点,∴ AM = 2AN,∴ AN = BE,∵ ∠CBE = ∠CAF,∴ ∠CBE =
∠CAM.∵ △ABC 为等腰直角三角形,∴ ∠CAB=∠CBA= 45°,
∴ ∠CAB+∠CAM=∠CBA+∠CBE,即∠MAB=∠EBA. ……………… 10 分
ìNA=EB,
△NAB 在 与△EBA 中, í∠NAB=∠EBA,∴ △NAB≌△EBA(SAS),∴ BN =

AB=BA,
AE,∠ANB=∠BEA= 90°.∴ BN⊥AM, ………………………………… 11 分
由(2)得 CF=EF=BE= 2,∴ AE=AF+EF= 2BE+BE= 3BE= 6.∴ BN= 6, …
……………………………………………………………………… 12 分
数学试卷答案　 第　6 页(共 7 页)
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∴ S 1 1△ABM = AM·BN= ×4×6= 12. …………………………………… 13 分2 2
M
C
N D E
F
A B
(图 2)
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{#{QQABLYSQggAAABIAAQhCAQmgCEMQkgEAAYgGgFAAoAIBCANABAA=}#}八年级(上)期中检测
数 学 试 卷
(本试卷共23 小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,2,4
3.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y轴对称的点的坐标是
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
4.如图,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为
A.2cm B.3cm C.3.5cm D.4cm
5.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A.9 B.7 C.12 D.9或12
数学试卷 第1页(共8页)
6.下列说法正确的是
A.全等三角形的对应边相等 B.面积相等的两个三角形全等
C.两个全等三角形一定成轴对称 D.所有等腰三角形都只有一条对称轴
7.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A.6 B.8 C.3 D.10
8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC,垂足为E,若BC=18cm,则△DEB的周长为
A.10cm B.27cm C.36cm D.18cm
9.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C 的度数为
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.如图,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD 平分∠ACB交AB 于点 D,DE∥AC,交BC于点E,若AC=3,则DE长为
A.2 B. C. D.3
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图,∠ACD=130°,∠B=20°,则∠A= °.
12.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
数学试卷 第2页(共8页)
13.如图,△ABC是等边三角形,点 D、E、F分别在AB、BC、AC上,∠1=∠2,∠DFE=70°,则∠EDF= °.
14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF ⊥AE,垂足为点 F,过点B作BD⊥BC交CF 的延长线于点D,若 则△ABC 的面积为 cm .
15.如图,在△ABC中,以A为圆心,AB长为半径作弧,交AC于点D,连接BD,再分别以B，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点E,连接BE,若∠ABE=α,则∠DBC= (用含α的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)如图1,AE与AD 分别是△ABC 的角平分线和高.若∠B=70°,∠C=60°,求∠DAE度数;
(2)(5分)如图2,CD是△ABC的中线,且 求 的度数.
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17.(8分)
如图，点A、B、C、D在同一直线上，
求证：(
18.(8分)
如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，三个顶点坐标分别为
(1)在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的点A,B,C 的对称点分别是点并写出点的坐标；
(2)将向右平移3个单位长度得到如果的边AC 上有一点M(m，n)，经过上述两次变换，那么对应.上的点的坐标为 (用含m，n的代数式表示).
数学试卷 第 4页(共8页)
19.(8分)
阅读并完成相应的任务.
国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭A 点处，正对他的B点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案.
任务一：(1)根据题意将测量方案示意图补充完整；
任务二：(2)求凉亭与游艇之间的距离.
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20.(8分)
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
(1)求∠DBC的度数;
(2)如图2,点E在AB上,过E作EF⊥BD 于F,延长EF交BC于点 G,求证:BE+CG=AD.
21.(8分)
如图,在△ABC中,点D在BC边上运动(不与点 B，C重合)，点E在AB边上，在点 D 的运动过程中，始终保持
(1)当点D运动到 BD=AB时,求证:BE=CD;
(2)当△ADE是等腰三角形时,求∠CAD 的度数.
数学试卷 第 6页(共8页)
22.(13分)
如图1，在等边中,点D在BC边上,点E在AC延长线上,且ED.
(1)求证:
(2)若等边的边长为6，求AE的长；
(3)求证:
(4)如图2，当点 D在CB的延长线上，点E在CA延长线上时，其它条件不变，(3)中的结论是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
数学试卷 第7页(共8页)
23.(13分)
【教材再现】
(1)期中复习期间，数学老师沈老师将教材42页例5复印下来，请你再一次完成证明.
如图1，，垂足分别为C，D，求证：
【变式拓展】
(2)沈老师改变(1)中的条件和图形，提出下面的问题，请你解答.
如图2，是等腰直角三角形，,D为BC中点, 交AD延长线于点 E，于F.求证：
【学以致用】
(3)在(2)的条件下,如图3,作关于直线AC成轴对称的连接BM,若 求的面积.
数学试卷 第8页(共8页)

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