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容县2024年秋季期期中适应性训练
八年级数学
（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上.
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下各组线段为边，能组成三角形的组是（ ）
A.，， B.，， C.，， D.，，
3.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
5.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
7.在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上玩抢凳子游戏，要求在他们间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在最适当的位置是在的（ ）
A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
8.在和中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
12.如图，、分别是的高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列：①；②；③；④，结论中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上.
13.四边形的内角和为______.
14.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______.
15.如图，，，，则______.
16.如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，则______.
17.如图，在中，，，，且，则的度数为______.
18.五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则______.
三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑。
19.（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
20.（6分）如图，已知点、、、在一条直线上，，，.
求证：.
21.（10分）如图，于点，于点，与交于，且，，
（1）求证：点在的平分线上.
（2）求的长.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件①点到，两点的距离相等；②点到的两边的距离相等.（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点后，写出点的坐标为______.
23.（10分）如图，在中，，分别是的高和角平分线，
（1）请猜想、、的数量关系，并证明你的结论。
（2）若，，求的度数。
24.（10分）如图，已知和中，，，，、相交于点.
（1）证明：；
（2）求的度数；
25.综合与实践（10分）
【问题呈现】某数学课外兴趣小组碰到以下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围。小明的方法为：延长到，使，连接，构造，再利用三角形三边关系，从而解决问题。数学课外兴趣小组经过合作交流，得到了如下的方法：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。请根据上述方法解决下面问题：
【理解运用】如图2，是的中线，交于点，交于点，且.求证：
【实践应用】如图3，点是边的中点，分别交、于点、，求证：.
图1 图2 图3
26.阅读探究（10分）
【初步探究】某学习小组在探究三角形全等时，发现了一种“一线三直角”的图形.
如图1在中，，，点，，在直线上，且，，求证：.
【拓展探究】组员小明想，如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，在中，，点，，在直线上，且，其中为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
【探究应用】数学老师赞赏了他们的探究精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点.（提示：正方形四条边相等，四个角是直角）
图1 图2 图3
2024年秋季期期中数学适应性训练
八年级数学参考答案及评分意见
一.选择题
1.A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.C 6.A. 7.B. 8.C 9.D. 10.A. 11.C 12.D
二.填空题
13. 14.17 15.2 16. 17. 18..
三.解答题
19.解：设多边形的边数为，可得
，
解得.
答：这个多边形的边数为8.
20.证明：，，
在和中，
，，.
21.证明：于点，于点，
，
在和中，，
，，
在的平分线上.
（2）由（1）得是的角平分线
又为直角三角形
在中
22.解：（1）作图如图，点，即为所求作的点
（注：作对垂直平分线1分，角平分线作对1条得2分共4分，结论1分）
（3），.
23.（1）猜想：，
证明：是的高，，
，
是的角平分线
（2），，由（1）得
24.（1）证明：，
，
，
在与中，
，
；
（2）解：，，
，，
25.【理解运用】
证明：延长到点，使，连接
是的中线
，
图2
【实践应用】
证明：延长到点，使，连接
是的中点
，
，
在中，
图3
26.【初步探究】解：
，
图1
【拓展探究】解：
且
同理可证
，
图2
【探究应用】过点作的延长线于点，
过点作于点
，，，
四边形为正方形，，
图3
由【初步探究】的模型可证：
同理可证
即是的中点

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