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(共55张PPT)
授课：XXX
第五章 一元一次方程
等
式
的
性
质
学习目标
理解并掌握等式的性质.
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
01
02
知识回顾
实际问题
方程
一元一次方程
只含有一个未知数
含有未知数的式子都是整式
未知数的次数都是1
特例
方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值
设未知数
用含有未知数的等式表示相等关系
新课导入
Q
通过观察能否看出下列方程的解？
方程比较复杂，
仅靠观察来解方程是困难的.
方程比较简单
可以直接看出方程的解
新课导入
Q
通过观察能否看出下列方程的解？
如何解方程？
先研究等式的性质
等式的两个基本事实
新知探究
，
，
，
.
等式
一般的等式
等式两边可以交换.
如果 ，那么 .
相等关系可以传递.
如果 ，，那么 .
新知探究
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？
Q
新知探究
等式两边同时加同一个负数
1
等式两边同时加 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
等式两边同时加 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
等式两边同时减同一个负数
2
等式两边同时减 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
等式两边同时减 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
等式两边同时乘同一个负数
3
等式两边同时乘 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
等式两边同时除以同一个负数
4
等式两边同时除以 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
左边
右边
左边
右边
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
我们可以发现:
如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
新知探究
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式左边
等式右边
新知探究
平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式
两边
加（或减）
同一个数
（或式子）
结果仍相等.
等式左边
等式右边
新知探究
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 ，那么 .
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
左边
右边
左边
右边
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
×3
÷3
我们可以发现:
平衡的天平两边的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持平衡.
新知探究
平衡的天平两边的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持平衡.
等式
两边
乘（或除）
同一个数
结果仍相等.
等式左边
等式右边
（除数不为0）
等式的性质 2
新知探究
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 ，那么 .
如果 ，，那么 .
新知探究
注 意
等式变形后仍是等式.
同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算.
同一个数（或式子）：等式两边加（或减）的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0）的数.
“两同”是指：
“一不变”是指：
“两同一不变”
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（1）等式右边由 变成 5，即 ，
根据等式的性质1，等式两边加 ，结果仍相等.
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（2）等式左边由变成，即 ，
根据等式的性质1，等式两边减 ，结果仍相等.
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
5
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（3）等式右边由 变成 28，即 ，
根据等式的性质2，等式两边乘 ，结果仍相等.
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
5
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
5
2
（4）等式左边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等.
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（1）等式左边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质1，等式两边加 1，结果仍相等.
1
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（2）等式右边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质1，等式两边减 2，结果仍相等.
1
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（3）等式右边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质2，等式两边乘 5，结果仍相等.
1
5
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（4）等式左边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质2，等式两边除以 3，结果仍相等.
1
5
2
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
分析：
（1）要使方程转化为(常数)的形式，
方程左边需去掉 7，
利用等式的性质 1，
方程两边减 就得出 的值.
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
解：
（1）方程两边减 7，得
于是
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
分析：
（2）要使方程 转化为 (常数)的形式，
方程左边需去掉 ，
利用等式的性质 2，
方程两边除以 就得出 的值.
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
解：
（2）方程两边除以 ，得
于是
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
分析：
（3）要使方程转化为(常数)的形式，
方程左边需先去掉 ，再去掉 ，
先利用等式的性质 1，方程两边加上 ，
再利用等式的性质 2，方程两边乘 ，就得出 的值.
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
解：
（3）方程两边加 5，得
化简，得
方程两边乘 ，得
新知探究
解以 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 （常数）的形式.
等式的性质是转化的重要依据.
总 结
新知探究
请总结利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤.
Q
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加（或减）同一个数（或式子），使方程逐步转化为 的形式.
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数），使未知数的系数化为1，即，从而求出方程的解.
一元一次方程
方程的解
（常数）的形式
等式的性质
例题解析
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.
将 代入方程 的左边，得
举例
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（1）方程两边加 5，得 ，
于是 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（2）方程两边除以 ，得 ，
于是 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（3）方程两边减 4，得 ，
两边除以 5，得 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（4）方程两边减 2，得 ，
两边除以 ，得 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
等式的性质 1
课堂小结
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 ，那么 .
等式的性质 2
课堂小结
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 ，那么 .
如果 ，，那么 .
课堂小结
一元一次方程
方程的解
（常数）的形式
等式的性质
代入原方程检验
随堂练习
1. 如果 ，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】
等式两边加 2，得 ，故A变形正确；
等式两边减 5，得 ，故B变形不正确；
等式两边乘 3，得 ，故C变形正确；
等式两边除以 3，得 ，故D变形正确.
随堂练习
2. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
A. B. 由，得
C. 由 ，得
D. 由 ，得
【解析】
A、由 ，得，所以A选项不符合题意；
B、由，得 ，所以B选项符合题意；
C、由，得 ，所以C选项不符合题意；
D、由，得，所以D选项不符合题意.
随堂练习
3. 若，根据等式性质，不能得到的等式为 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】
A. 等式左右两边同减去，可得，故不符合题意.
B. 等式左右两边同减去，可得，故不符合题意.
C. 等式左右两边同加上1，可得，故不符合题意.
D. 等式左右两边同加上，那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得 ，故本选项符合题意.
随堂练习
4. 根据等式的性质填空
【解析】
（1） ，
等式两边加 ，得 .
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（2），
等式两边乘 ，得 .
随堂练习
4. 根据等式的性质填空
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（3），
等式两边乘 ，得 .
（4），
等式两边除以 ，得 .
【解析】
随堂练习
5. 用“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“ ？”处应放“ ”的个数为 .
4
（1）
？
（2）
（3）
随堂练习
【解析】
设“ ”“ ”“ ”分别为 ，
由图可知，①，②，
由①②得，，
所以， “ ？”处应放“ ”的个数为4个.
（1）
？
（2）
（3）
随堂练习
6.（1）能不能由得到 ？为什么？
【解析】
（1）不一定能.
当 时，不能得到 ，
当 时，能得到 .
（2）能不能由 得到 ？为什么？
随堂练习
6.（1）能不能由得到 ？为什么？
【解析】
（2）能.
由 ，可知 ，
根据等式的性质2，等式两边乘，得.
（2）能不能由 得到 ？为什么？
授课：XXX
第五章 一元一次方程
谢
谢
观
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1. 浣跨敤浜嗙數鑴戣嚜甯︾殑瀛椾綋銆愬井杞?泤榛 +Arial銆
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鏂囧瓧鏁堟灉姣旇緝鏅? 氾紝涓庡睍绀虹殑璇句欢涓嶄竴鑷 .
2. 浣跨敤浜嗙壒娈婂瓧浣
闇 瑕佸畨瑁呴殢璇句欢涓 璧锋彁渚涚殑鐨勫瓧浣撳寘锛岃繖鏍锋墠鑳藉皢鏂囧瓧鏁堟灉浣撶幇鍑烘潵锛屾瘡鍙伴渶瑕佺敤鍒拌?璇句欢鐨勭數鑴戦兘瑕佸畨瑁呭?搴旂殑瀛椾綋鍖 .
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瀛椾綋鍖呯殑瀹夎?鏂规硶锛
1. 鍗曚釜瀛椾綋鍖咃細鍙屽嚮鎵撳紑瀛椾綋鍖呭悗锛岀偣鍑诲乏涓婅?銆愬畨瑁呫 戯紝浼氬脊绐楁樉绀烘?鍦ㄥ畨瑁咃紝寰呫 愬畨瑁呫 戞寜閽?彉鐏拌壊鍗冲畨瑁呭畬姣曘
澶氫釜瀛椾綋鍖咃細鍏ㄩ 夊瓧浣撳寘锛屽彸閿? 夋嫨銆愬畨瑁呫 戯紝浼氬脊绐楁樉绀烘?鍦ㄥ畨瑁咃紝瀹夎?瀹屽悗寮圭獥浼氭秷澶便
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授课：XXX
第五章 一元一次方程
等
式
的
性
质
学习目标
理解并掌握等式的性质.
能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
01
02
知识回顾
实际问题
方程
一元一次方程
只含有一个未知数
含有未知数的式子都是整式
未知数的次数都是1
特例
方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值
设未知数
用含有未知数的等式表示相等关系
新课导入
Q
通过观察能否看出下列方程的解？
方程比较复杂，
仅靠观察来解方程是困难的.
方程比较简单
可以直接看出方程的解
新课导入
Q
通过观察能否看出下列方程的解？
如何解方程？
先研究等式的性质
等式的两个基本事实
新知探究
，
，
，
.
等式
一般的等式
等式两边可以交换.
如果 ，那么 .
相等关系可以传递.
如果 ，，那么 .
新知探究
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？
Q
新知探究
等式两边同时加同一个负数
1
等式两边同时加 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
等式两边同时加 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
等式两边同时减同一个负数
2
等式两边同时减 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
等式两边同时减 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
等式两边同时乘同一个负数
3
等式两边同时乘 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
等式两边同时除以同一个负数
4
等式两边同时除以 ，
等式左边，
等式右边，
左边右边，
即 成立.
已知等式
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
左边
右边
左边
右边
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
我们可以发现:
如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
新知探究
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式左边
等式右边
新知探究
平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式
两边
加（或减）
同一个数
（或式子）
结果仍相等.
等式左边
等式右边
新知探究
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 ，那么 .
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
左边
右边
左边
右边
新知探究
下面我们采用天平来作更直观的演示：
×3
÷3
我们可以发现:
平衡的天平两边的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持平衡.
新知探究
平衡的天平两边的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，天平还保持平衡.
等式
两边
乘（或除）
同一个数
结果仍相等.
等式左边
等式右边
（除数不为0）
等式的性质 2
新知探究
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 ，那么 .
如果 ，，那么 .
新知探究
注 意
等式变形后仍是等式.
同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算.
同一个数（或式子）：等式两边加（或减）的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0）的数.
“两同”是指：
“一不变”是指：
“两同一不变”
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（1）等式右边由 变成 5，即 ，
根据等式的性质1，等式两边加 ，结果仍相等.
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（2）等式左边由变成，即 ，
根据等式的性质1，等式两边减 ，结果仍相等.
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
5
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（3）等式右边由 变成 28，即 ，
根据等式的性质2，等式两边乘 ，结果仍相等.
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
5
例题解析
例3
根据等式的性质填空，并说明依据：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
5
2
（4）等式左边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等.
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（1）等式左边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质1，等式两边加 1，结果仍相等.
1
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（2）等式右边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质1，等式两边减 2，结果仍相等.
1
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（3）等式右边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质2，等式两边乘 5，结果仍相等.
1
5
跟踪训练
根据等式的性质填空：
解：
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（4）等式左边由 变成 ，即 ，
根据等式的性质2，等式两边除以 3，结果仍相等.
1
5
2
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
分析：
（1）要使方程转化为(常数)的形式，
方程左边需去掉 7，
利用等式的性质 1，
方程两边减 就得出 的值.
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
解：
（1）方程两边减 7，得
于是
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
分析：
（2）要使方程 转化为 (常数)的形式，
方程左边需去掉 ，
利用等式的性质 2，
方程两边除以 就得出 的值.
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
解：
（2）方程两边除以 ，得
于是
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
分析：
（3）要使方程转化为(常数)的形式，
方程左边需先去掉 ，再去掉 ，
先利用等式的性质 1，方程两边加上 ，
再利用等式的性质 2，方程两边乘 ，就得出 的值.
例题解析
例4
利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；（3）.
解：
（3）方程两边加 5，得
化简，得
方程两边乘 ，得
新知探究
解以 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 （常数）的形式.
等式的性质是转化的重要依据.
总 结
新知探究
请总结利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤.
Q
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加（或减）同一个数（或式子），使方程逐步转化为 的形式.
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数），使未知数的系数化为1，即，从而求出方程的解.
一元一次方程
方程的解
（常数）的形式
等式的性质
例题解析
一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.
将 代入方程 的左边，得
举例
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（1）方程两边加 5，得 ，
于是 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（2）方程两边除以 ，得 ，
于是 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（3）方程两边减 4，得 ，
两边除以 5，得 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
跟踪训练
利用等式的性质解下列方程，并检验：
解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（4）方程两边减 2，得 ，
两边除以 ，得 .
检验：将 代入方程 的左边，得
方程左、右两边的值相等，
所以 是方程 的解.
等式的性质 1
课堂小结
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 ，那么 .
等式的性质 2
课堂小结
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 ，那么 .
如果 ，，那么 .
课堂小结
一元一次方程
方程的解
（常数）的形式
等式的性质
代入原方程检验
随堂练习
1. 如果 ，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】
等式两边加 2，得 ，故A变形正确；
等式两边减 5，得 ，故B变形不正确；
等式两边乘 3，得 ，故C变形正确；
等式两边除以 3，得 ，故D变形正确.
随堂练习
2. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
A. B. 由，得
C. 由 ，得
D. 由 ，得
【解析】
A、由 ，得，所以A选项不符合题意；
B、由，得 ，所以B选项符合题意；
C、由，得 ，所以C选项不符合题意；
D、由，得，所以D选项不符合题意.
随堂练习
3. 若，根据等式性质，不能得到的等式为 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】
A. 等式左右两边同减去，可得，故不符合题意.
B. 等式左右两边同减去，可得，故不符合题意.
C. 等式左右两边同加上1，可得，故不符合题意.
D. 等式左右两边同加上，那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得 ，故本选项符合题意.
随堂练习
4. 根据等式的性质填空
【解析】
（1） ，
等式两边加 ，得 .
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ；
（2），
等式两边乘 ，得 .
随堂练习
4. 根据等式的性质填空
（3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 .
（3），
等式两边乘 ，得 .
（4），
等式两边除以 ，得 .
【解析】
随堂练习
5. 用“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“ ？”处应放“ ”的个数为 .
4
（1）
？
（2）
（3）
随堂练习
【解析】
设“ ”“ ”“ ”分别为 ，
由图可知，①，②，
由①②得，，
所以， “ ？”处应放“ ”的个数为4个.
（1）
？
（2）
（3）
随堂练习
6.（1）能不能由得到 ？为什么？
【解析】
（1）不一定能.
当 时，不能得到 ，
当 时，能得到 .
（2）能不能由 得到 ？为什么？
随堂练习
6.（1）能不能由得到 ？为什么？
【解析】
（2）能.
由 ，可知 ，
根据等式的性质2，等式两边乘，得.
（2）能不能由 得到 ？为什么？
授课：XXX
第五章 一元一次方程
谢
谢
观
看【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载

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