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2024-2025学年河南省“金太阳联考”高一年级上学期期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知为幂函数，则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知一次函数满足，则( )
A. B. C. D.
5.某花店销售某品种鲜花，当每束鲜花的售价为元时，花店每天可以卖出束鲜花当每束鲜花的售价每降低元时，花店当天可以多卖出束鲜花要使得该店该品种鲜花的日销售额最大，则每束鲜花的售价应为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
8.已知，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )
A. 空集是任何集合的子集
B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C. “”是“”的一个充分条件
D. 已知，，则“”是“”的充要条件
10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为
11.已知函数满足对于任意不同的实数，，都有，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，，集合，，若，则 ．
13.若，，则的取值范围为 ．
14.已知函数则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知．
证明：．
若，求的最小值．
17.本小题分
已知与分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．
分别求，的解析式
设函数，若与在上的值域相同，求，的值．
18.本小题分
已知函数．
若，求不等式
若，函数在上的最小值大于，求的取值范围．
19.本小题分
定义：为函数在上的平均变化率．
若函数在上的平均变化率为，证明：．
设，，，且．
证明：．
求的取值范围．
参考公式：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：若，即，则，符合题意．
若，即，则由中恰有一个元素，得，解得或．
综上所述，的值构成的集合为
由，得或，则．
若，符合，
则解得或．
当，
若，则，解得，则，符合A.
若，则，解得，则，不符合A.
综上所述的取值范围为，
16.证明：．
因为，所以，，
则，从而．
解：因为，所以
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为．

17.解：因为与分别是定义在上的奇函数、偶函数，所以，．
由，
得 ，
则．
得，则，
从而．
因为与均是增函数，所以也是增函数．
又，，所以在上的值域为．
若，则在上单调递增．
因为与在上的值域相同，
所以解得
若，则为常数函数，显然不符合题意．
若，则在上单调递减．
因为与在上的值域相同，
所以解得
综上所述，或，
18.解：因为，
所以是偶函数
当时，，则由，得在上单调递增．
因为是偶函数，所以由，得，解得，
故不等式的解集为
若，则，，则在和上单调递增， 在上单调递减，
由在上的最小值大于，得
解得：，
若，则，，则在上单调递增，
由在上的最小值大于，得，则
综上所述，的取值范围为．
19.【解答】证明：因为在上的平均变化率为，所以．
由，得，从而，则．
证明：因为，所以．
又，所以，则，
从而．，
因为，，所以，，则，即．
又，所以，即．
解：任取，则，
即，所以在上单调递减，由，得．
因为，所以，解得，
则，则，
故的取值范围为
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